PFH: Tipos de datos algebraicos en Haskell
He añadido a la colección de Ejercicios de programación funcional con Haskell la relación Tipos de datos algebraicos en Haskell en la que se estudian los tipos abstractos de datos (TAD) tantos los predefinidos (como booleanos, opcionales, pares y listas) como definidos (árboles binarios). Se definen funciones sobre los TAD y se verifican propiedades con QuickCheck (en el caso de los TAD se definen sus generadores de elementos arbitrarios).
El contenido de la relación es el siguiente
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-- --------------------------------------------------------------------- -- § Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- En esta relación de ejercicio se estudian los tipos abstractos de -- datos (TAD) tantos los predefinidos (como booleanos, opcionales, pares y -- listas) como definidos (árboles binarios). Se definen funciones sobre -- los TAD y se verifican propiedades con QuickCheck (en el caso de los -- TAD se definen sus generadores de elementos arbitrarios). module Tipos_de_datos where -- Se ocultas funciones que se van a definir. import Prelude hiding ((++), or, reverse, filter) import Test.QuickCheck import Control.Applicative ((<|>), liftA2) -- --------------------------------------------------------------------- -- § Booleanos -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- implicacion :: Bool -> Bool -> Bool -- tal que (implicacion b c) es la implicación entre b y c; su tabla es -- | False | True -- ------+-------+------ -- False | True | True -- True | False | True -- Por ejemplo, -- implicacion False False == True -- implicacion True False == False -- --------------------------------------------------------------------- implicacion :: Bool -> Bool -> Bool implicacion False _ = True implicacion True b = b -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Redefinir la función -- implicacion' :: Bool -> Bool -> Bool -- usando la negación y la disyunción. -- --------------------------------------------------------------------- implicacion' :: Bool -> Bool -> Bool implicacion' x y = y || not x -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Comprobar con QuickCheck que las funciones implicacion e -- implicacion' son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_implicacion_implicacion' :: Bool -> Bool -> Property prop_implicacion_implicacion' x y = implicacion x y === implicacion' x y -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_implicacion_implicacion' -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- § Maybe -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- orelse :: Maybe a -> Maybe a -> Maybe a -- tal que (orelse m1 m2) es m1 si es no nulo y m2 en caso contrario. -- Por ejemplo, -- Nothing `orelse` Nothing == Nothing -- Nothing `orelse` Just 5 == Just 5 -- Just 3 `orelse` Nothing == Just 3 -- Just 3 `orelse` Just 5 == Just 3 -- --------------------------------------------------------------------- orelse :: Maybe a -> Maybe a -> Maybe a orelse m@(Just _) _ = m orelse _ n = n -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- mapMaybe :: (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b -- tal que (mapMaybe f m) es el resultado de aplicar f al contenido de -- m. Por ejemplo, -- mapMaybe (+ 2) (Just 6) == Just 8 -- mapMaybe (+ 2) Nothing == Nothing -- --------------------------------------------------------------------- mapMaybe :: (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b mapMaybe f (Just x) = Just (f x) mapMaybe _ Nothing = Nothing -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir, usndo (<|>), la función -- orelse' :: Maybe a -> Maybe a -> Maybe a -- tal que (orelse m1 m2) es m1 si es no nulo y m2 en caso -- contrario. Por ejemplo, -- Nothing `orelse'` Nothing == Nothing -- Nothing `orelse'` Just 5 == Just 5 -- Just 3 `orelse'` Nothing == Just 3 -- Just 3 `orelse'` Just 5 == Just 3 -- --------------------------------------------------------------------- orelse' :: Maybe a -> Maybe a -> Maybe a orelse' = (<|>) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Comprobar con QuickCheck que las funciones implicacion e -- implicacion' son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_orelse_orelse' :: Maybe Int -> Maybe Int -> Property prop_orelse_orelse' x y = orelse x y === orelse' x y -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_orelse_orelse' -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir, usando <$>, la función -- mapMaybe' :: (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b -- tal que (mapMaybe' f m) es el resultado de aplicar f al contenido de -- m. Por ejemplo, -- mapMaybe' (+ 2) (Just 6) == Just 8 -- mapMaybe' (+ 2) Nothing == Nothing -- --------------------------------------------------------------------- mapMaybe' :: (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b mapMaybe' = (<$>) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función -- parMaybe :: Maybe a -> Maybe b -> Maybe (a, b) -- tal que (parMaybe m1 m2) es jost el par de los contenidos de m1 y m2 -- si ambos tienen contenido y Nothing en caso contrario. Por ejemplo, -- parMaybe (Just 'x') (Just 'y') == Just ('x','y') -- parMaybe (Just 42) Nothing == Nothing -- --------------------------------------------------------------------- parMaybe :: Maybe a -> Maybe b -> Maybe (a, b) parMaybe (Just x) (Just y) = Just (x, y) parMaybe _ _ = Nothing -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Definir la función -- liftMaybe :: (a -> b -> c) -> Maybe a -> Maybe b -> Maybe c -- tal que (liftMaybe f m1 m2) es el resultado de aplicar f a los -- contenidos de m1 y m2 si tienen contenido y Nothing, en caso -- contrario. Por ejemplo, -- liftMaybe (*) (Just 2) (Just 3) == Just 6 -- liftMaybe (*) (Just 2) Nothing == Nothing -- liftMaybe (++) (Just "ab") (Just "cd") == Just "abcd" -- liftMaybe elem (Just 'b') (Just "abc") == Just True -- liftMaybe elem (Just 'p') (Just "abc") == Just False -- --------------------------------------------------------------------- liftMaybe :: (a -> b -> c) -> Maybe a -> Maybe b -> Maybe c liftMaybe f (Just a) (Just b) = Just (f a b) liftMaybe _ _ _ = Nothing -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Definir, usando liftMaybe, la función -- parMaybe' :: Maybe a -> Maybe b -> Maybe (a, b) -- tal que (parMaybe' m1 m2) es jost el par de los contenidos de m1 y m2 -- si ambos tienen contenido y Nothing en caso contrario. Por ejemplo, -- parMaybe' (Just 'x') (Just 'y') == Just ('x','y') -- parMaybe' (Just 42) Nothing == Nothing -- --------------------------------------------------------------------- parMaybe' :: Maybe a -> Maybe b -> Maybe (a, b) parMaybe' = liftMaybe (,) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Comprobar con QuickCheck que las funciones parMaybe e -- parMaybe' son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_parMaybe_parMaybe' :: Maybe Int -> Maybe Int -> Property prop_parMaybe_parMaybe' x y = parMaybe x y === parMaybe' x y -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_parMaybe_parMaybe' -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Definir la función -- sumaMaybes :: Maybe Int -> Maybe Int -> Maybe Int -- tal que (sumaMaybes m1 m2) es la suma de los contenidos de m1 y m2 si -- tienen contenido y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo, -- Just 2 `sumaMaybes` Just 3 == Just 5 -- Just 2 `sumaMaybes` Nothing == Nothing -- Nothing `sumaMaybes` Just 3 == Nothing -- Nothing `sumaMaybes` Nothing == Nothing -- --------------------------------------------------------------------- sumaMaybes :: Maybe Int -> Maybe Int -> Maybe Int sumaMaybes = liftMaybe (+) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir (usando 'parMaybe', 'uncurry' y 'mapMaybe') la -- función -- sumaMaybes' :: Maybe Int -> Maybe Int -> Maybe Int -- tal que (addMaybe's m1 m2) es la suma de los contenidos de m1 y m2 si -- tienen contenido y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo, -- Just 2 `addMaybe's` Just 3 == Just 5 -- Just 2 `addMaybe's` Nothing == Nothing -- Nothing `addMaybe's` Just 3 == Nothing -- Nothing `addMaybe's` Nothing == Nothing -- --------------------------------------------------------------------- sumaMaybes' :: Maybe Int -> Maybe Int -> Maybe Int sumaMaybes' x y = mapMaybe (uncurry (+)) (parMaybe x y) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. Comprobar con QuickCheck que las funciones sumaMaybes y -- sumaMaybes' son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_sumaMaybes_sumaMaybes' :: Maybe Int -> Maybe Int -> Property prop_sumaMaybes_sumaMaybes' x y = sumaMaybes x y === sumaMaybes' x y -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_sumaMaybes_sumaMaybes' -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16. Definir, usando liftA2, la función -- liftMaybe' :: (a -> b -> c) -> Maybe a -> Maybe b -> Maybe c -- tal que (liftMaybe's f m1 m2) es el resultado de aplicar f a los -- contenidos de m1 y m2 si tienen contenido y Nothing, en caso -- contrario. Por ejemplo, -- liftMaybe' (*) (Just 2) (Just 3) == Just 6 -- liftMaybe' (*) (Just 2) Nothing == Nothing -- liftMaybe' (++) (Just "ab") (Just "cd") == Just "abcd" -- liftMaybe' elem (Just 'b') (Just "abc") == Just True -- liftMaybe' elem (Just 'p') (Just "abc") == Just False -- --------------------------------------------------------------------- liftMaybe' :: (a -> b -> c) -> Maybe a -> Maybe b -> Maybe c liftMaybe' = liftA2 -- --------------------------------------------------------------------- -- § Pares -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17. Definir la función -- aplicaAmbas :: (a -> b) -> (a -> c) -> a -> (b, c) -- tal que (aplicaAmbas f g x) es el par obtenido aplicándole a x las -- funciones f y g. Por ejemplo, -- aplicaAmbas (+ 1) (* 2) 7 == (8,14) -- --------------------------------------------------------------------- aplicaAmbas :: (a -> b) -> (a -> c) -> a -> (b, c) aplicaAmbas f g a = (f a, g a) -- --------------------------------------------------------------------- -- § Listas -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 18. Definir la función -- (++) :: [a] -> [a] -> [a] -- tal que (xs ++ ys) es la concatenación de xs e ys. Por ejemplo, -- [2,3] ++ [4,5,1] == [2,3,4,5,1] -- --------------------------------------------------------------------- (++) :: [a] -> [a] -> [a] [] ++ ys = ys (x:xs) ++ ys = x : (xs ++ ys) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 19. Definir la función -- or :: [Bool] -> Bool -- tal que (or xs) se verifca si algún elemento de xs es verdadero. Por -- ejemplo, -- or [False,True,False] == True -- or [False,False,False] == False -- --------------------------------------------------------------------- or :: [Bool] -> Bool or [] = False or (True : _) = True or (False : bs) = or bs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 20. Definir la función -- reverse :: [a] -> [a] -- tal que (reverse xs) es la inversa de xs. Por ejemplo, -- reverse [4,2,5] == [5,2,4] -- --------------------------------------------------------------------- reverse :: [a] -> [a] reverse [] = [] reverse (x : xs) = reverse xs ++ [x] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 21. Definir (sin usar reverse ni ++) la función -- reverseAcc :: [a] -> [a] -> [a] -- tal que (reverseAcc xs ys) es la concatención de xs y la inversa de -- ys. Por ejemplo, -- reverseAcc [3,2] [7,5,1] == [1,5,7,3,2] -- --------------------------------------------------------------------- reverseAcc :: [a] -> [a] -> [a] reverseAcc acc [] = acc reverseAcc acc (x : xs) = reverseAcc (x : acc) xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 22. Definir, usando reverseAcc, la función -- reverse' :: [a] -> [a] -- tal que (reverse' xs) es la inversa de xs. Por ejemplo, -- reverse' [4,2,5] == [5,2,4] -- --------------------------------------------------------------------- reverse' :: [a] -> [a] reverse' = reverseAcc [] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 23. Comprobar con QuickCheck que las funciones reverse y -- reverse' son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_reverse_reverse' :: [Int] -> Property prop_reverse_reverse' xs = reverse xs === reverse' xs -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_reverse_reverse' -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 24. Comparar la eficiencia de reverse y reverse' calculando -- el tiempo de las siguientes evaluaciones -- last (reverse [1..10^4]) -- last (reverse' [1..10^4]) -- --------------------------------------------------------------------- -- La omparación es -- λ> ;set +s -- λ> last (reverse [1..10^4]) -- 1 -- (6.25 secs, 8,759,415,640 bytes) -- λ> last (reverse' [1..10^4]) -- 1 -- (0.01 secs, 2,321,888 bytes) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 25. Definir la función -- filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] -- tal que (filter p xs) es la lista de los elementos de xs que cumplen -- la propiedad p. Por ejmplo, -- filter even [4,5,2] == [4,2] -- filter odd [4,5,2] == [5] -- --------------------------------------------------------------------- filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] filter _ [] = [] filter p (x : xs) | p x = x : filter p xs | otherwise = filter p xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 26. Definir la función -- divisores :: Integral a => a -> [a] -- tal que (divisores n) es la lista de los divisores de n. Por ejemplo, -- divisores 24 == [1,2,3,4,6,8,12,24] -- --------------------------------------------------------------------- divisores :: Integral a => a -> [a] divisores n = filter (\x -> mod n x == 0) [1 .. n] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 27. Definir la función -- esPrimo :: Integral a => a -> Bool -- tal que (esPrimo n) se verifica si n esprimo. Por ejemplo, -- esPrimo 7 == True -- esPrimo 9 == False -- --------------------------------------------------------------------- esPrimo :: Integral a => a -> Bool esPrimo n = divisores n == [1, n] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 28. Definir la lista -- milPrimos :: [Int] -- formada por los 1000 primeros números primos. -- --------------------------------------------------------------------- milPrimos :: [Int] milPrimos = take 1000 (filter esPrimo [1 ..]) -- --------------------------------------------------------------------- -- § Árboles binarios -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 29. Definir el tipo de datos Arbol para los árboles -- binarios, con valores sólo en las hojas. -- --------------------------------------------------------------------- data Arbol a = Hoja a | Nodo (Arbol a) (Arbol a) deriving (Eq, Show) -- En los ejemplos se usarán los siguientes árboles arbol1, arbol2, arbol3, arbol4 :: Arbol Int arbol1 = Hoja 1 arbol2 = Nodo (Hoja 2) (Hoja 4) arbol3 = Nodo arbol2 arbol1 arbol4 = Nodo arbol2 arbol3 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 30. Definir la función -- altura :: Arbol a -> Int -- tal que (altura t) es la altura del árbol t. Por ejemplo, -- λ> altura (Nodo (Hoja 3) (Nodo (Nodo (Hoja 1) (Hoja 7)) (Hoja 2))) -- 3 -- --------------------------------------------------------------------- altura :: Arbol a -> Int altura (Hoja _) = 0 altura (Nodo l r) = 1 + max (altura l) (altura r) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 31. Definir la función -- mapArbol :: (a -> b) -> Arbol a -> Arbol b -- tal que (mapArbol f t) es el árbolo obtenido aplicando la función f a -- los elementos del árbol t. Por ejemplo, -- λ> mapArbol (+ 1) (Nodo (Hoja 2) (Hoja 4)) -- Nodo (Hoja 3) (Hoja 5) -- --------------------------------------------------------------------- mapArbol :: (a -> b) -> Arbol a -> Arbol b mapArbol f (Hoja a) = Hoja (f a) mapArbol f (Nodo l r) = Nodo (mapArbol f l) (mapArbol f r) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 32. Definir la función -- mismaForma :: Arbol a -> Arbol b -> Bool -- tal que (mismaForma t1 t2) se verifica si t1 y t2 tienen la misma -- estructura. Por ejemplo, -- mismaForma arbol3 (mapArbol (* 10) arbol3) == True -- mismaForma arbol1 arbol2 == False -- --------------------------------------------------------------------- mismaForma :: Arbol a -> Arbol b -> Bool mismaForma (Hoja _) (Hoja _) = True mismaForma (Nodo l r) (Nodo l' r') = mismaForma l l' && mismaForma r r' mismaForma _ _ = False -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 33. Definir (usando ==, mapArbol, const y ()) la función -- mismaForma' :: Arbol a -> Arbol b -> Bool -- tal que (mismaForma' t1 t2) se verifica si t1 y t2 tienen la misma -- estructura. Por ejemplo, -- mismaForma' arbol3 (mapArbol (* 10) arbol3) == True -- mismaForma' arbol1 arbol2 == False -- --------------------------------------------------------------------- mismaForma' :: Arbol a -> Arbol b -> Bool mismaForma' x y = f x == f y where f = mapArbol (const ()) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 34. Definir el procedimiento -- arbolArbitrario :: Arbitrary a => Int -> Gen (Arbol a) -- tal que (arbolArbitrario n) es un árbol aleatorio de altura n. Por -- ejemplo, -- λ> sample (arbolArbitrario 3 :: Gen (Arbol Int)) -- Nodo (Nodo (Nodo (Hoja 0) (Hoja 0)) (Hoja 0)) (Hoja 0) -- Nodo (Nodo (Hoja 1) (Hoja (-1))) (Hoja (-1)) -- -- Nodo (Nodo (Hoja 3) (Hoja 1)) (Hoja 4) -- Nodo (Nodo (Hoja 4) (Hoja 8)) (Hoja (-4)) -- Nodo (Nodo (Nodo (Hoja 4) (Hoja 10)) (Hoja (-6))) (Hoja (-1)) -- Nodo (Nodo (Hoja 3) (Hoja 6)) (Hoja (-5)) -- Nodo (Nodo (Hoja (-11)) (Hoja (-13))) (Hoja 14) -- Nodo (Nodo (Hoja (-7)) (Hoja 15)) (Hoja (-2)) -- Nodo (Nodo (Hoja (-9)) (Hoja (-2))) (Hoja (-6)) -- Nodo (Nodo (Hoja (-15)) (Hoja (-16))) (Hoja (-20)) -- --------------------------------------------------------------------- arbolArbitrario :: Arbitrary a => Int -> Gen (Arbol a) arbolArbitrario n | n <= 1 = Hoja <$> arbitrary | otherwise = do k <- choose (2, n - 1) Nodo <$> arbolArbitrario k <*> arbolArbitrario (n - k) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 35. Declarar Arbol como subclase de Arbitraria usando el -- generador arbolArbitrario. -- --------------------------------------------------------------------- instance Arbitrary a => Arbitrary (Arbol a) where arbitrary = sized arbolArbitrario shrink (Hoja x) = Hoja <$> shrink x shrink (Nodo l r) = l : r : [Nodo l' r | l' <- shrink l] ++ [Nodo l r' | r' <- shrink r] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 36. Comprobar con QuickCheck que las funciones mismaForma y -- mismaForma' son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_mismaForma_mismaForma' :: Arbol Int -> Arbol Int -> Property prop_mismaForma_mismaForma' a1 a2 = mismaForma a1 a2 === mismaForma' a1 a2 -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_mismaForma_mismaForma' -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 37. Definir la función -- creaArbol :: Int -> Arbol () -- tal que (creaArbol n) es el árbol cuyas hoyas están en la profundidad -- n. Por ejemplo, -- λ> creaArbol 2 -- Nodo (Nodo (Hoja ()) (Hoja ())) (Nodo (Hoja ()) (Hoja ())) -- --------------------------------------------------------------------- creaArbol :: Int -> Arbol () creaArbol h | h <= 0 = Hoja () | otherwise = let x = creaArbol (h - 1) in Nodo x x -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 38. Definir la función -- injerta :: Arbol (Arbol a) -> Arbol a -- tal que (injerta t) es el árbol obtenido sustituyendo cada hoja por el -- árbol que contiene. Por ejemplo, -- > injerta (Nodo (Hoja (Hoja 'x')) (Hoja (Nodo (Hoja 'y') (Hoja 'z')))) -- Nodo (Hoja 'x') (Nodo (Hoja 'y') (Hoja 'z')) -- --------------------------------------------------------------------- injerta :: Arbol (Arbol a) -> Arbol a injerta (Hoja t) = t injerta (Nodo l r) = Nodo (injerta l) (injerta r) -- --------------------------------------------------------------------- -- § Expresiones -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 39. Definir el tipo de las expresiones aritméticas formada -- por -- + literales (p.e. Lit 7), -- + sumas (p.e. Suma (Lit 7) (Suma (Lit 3) (Lit 5))) -- + opuestos (p.e. Op (Suma (Op (Lit 7)) (Suma (Lit 3) (Lit 5)))) -- + expresiones condicionales (p.e. (SiCero (Lit 3) (Lit 4) (Lit 5)) -- --------------------------------------------------------------------- data Expr = Lit Int | Suma Expr Expr | Op Expr | SiCero Expr Expr Expr deriving (Eq, Show) -- En los ejemplos se usarán las siguientes expresiones: expr1, expr2 :: Expr expr1 = Op (Suma (Lit 3) (Lit 5)) expr2 = SiCero expr1 (Lit 1) (Lit 0) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 40. Definir la función -- valor :: Expr -> Int -- tal que (valor e) es el valor de la expresión e (donde el valor de -- (SiCero e e1 e2) es el valor de e1 si el valor de e es cero y el es -- el valor de e2, en caso contrario). Por ejemplo, -- valor expr1 == -8 -- valor expr2 == 0 -- --------------------------------------------------------------------- valor :: Expr -> Int valor (Lit n) = n valor (Suma x y) = valor x + valor y valor (Op x) = - valor x valor (SiCero x y z) | valor x == 0 = valor y | otherwise = valor z -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 41. Definir la función -- resta :: Expr -> Expr -> Expr -- tal que (resta e1 e2) es la expresión correspondiente a la diferencia -- de e1 y e2. Por ejemplo, -- resta (Lit 42) (Lit 2) == Suma (Lit 42) (Op (Lit 2)) -- --------------------------------------------------------------------- resta :: Expr -> Expr -> Expr resta x y = Suma x (Op y) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 42. Definir el procedimiento -- exprArbitraria :: Int -> Gen Expr -- tal que (exprArbitraria n) es una expresión aleatoria de tamaño n. Por -- ejemplo, -- λ> sample (exprArbitraria 3) -- Op (Op (Lit 0)) -- SiCero (Lit 0) (Lit (-2)) (Lit (-1)) -- Op (Suma (Lit 3) (Lit 0)) -- Op (Lit 5) -- Op (Lit (-1)) -- Op (Op (Lit 9)) -- Suma (Lit (-12)) (Lit (-12)) -- Suma (Lit (-9)) (Lit 10) -- Op (Suma (Lit 8) (Lit 15)) -- SiCero (Lit 16) (Lit 9) (Lit (-5)) -- Suma (Lit (-3)) (Lit 1) -- --------------------------------------------------------------------- exprArbitraria :: Int -> Gen Expr exprArbitraria n | n <= 1 = Lit <$> arbitrary | otherwise = oneof [ Lit <$> arbitrary , let m = div n 2 in Suma <$> exprArbitraria m <*> exprArbitraria m , Op <$> exprArbitraria (n - 1) , let m = div n 3 in SiCero <$> exprArbitraria m <*> exprArbitraria m <*> exprArbitraria m ] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 43. Declarar Expr como subclase de Arbitraria usando el -- generador exprArbitraria- -- --------------------------------------------------------------------- instance Arbitrary Expr where arbitrary = sized exprArbitraria -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 44. Comprobar con QuickCheck que -- valor (resta x y) == valor x - valor y -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_resta :: Expr -> Expr -> Property prop_resta x y = valor (resta x y) === valor x - valor y -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_resta -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 45. Definir la función -- numeroOps :: Expr -> Int -- tal que (numeroOps e) es el número de operaciones de e. Por ejemplo, -- numeroOps (Lit 3) == 0 -- numeroOps (Suma (Lit 7) (Op (Lit 5))) == 2 -- --------------------------------------------------------------------- numeroOps :: Expr -> Int numeroOps (Lit _) = 0 numeroOps (Suma x y) = 1 + numeroOps x + numeroOps y numeroOps (Op x) = 1 + numeroOps x numeroOps (SiCero x y z) = 1 + numeroOps x + numeroOps y + numeroOps z -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 46. Definir la función -- cadenaExpr :: Expr -> String -- tal que (cadenaExpr e) es la cadena que representa la expresión e. Por -- ejemplo, -- λ> expr2 -- SiCero (Op (Suma (Lit 3) (Lit 5))) (Lit 1) (Lit 0) -- λ> cadenaExpr expr2 -- "(if (- (3 + 5)) == 0 then 1 else 0)" -- --------------------------------------------------------------------- cadenaExpr :: Expr -> String cadenaExpr (Lit n) | n >= 0 = show n | otherwise = '(' : show n ++ ")" cadenaExpr (Suma x y) = '(' : cadenaExpr x ++ " + " ++ cadenaExpr y ++ ")" cadenaExpr (Op x) = "(- " ++ cadenaExpr x ++ ")" cadenaExpr (SiCero x y z) = "(if " ++ cadenaExpr x ++ " == 0 then " ++ cadenaExpr y ++ " else " ++ cadenaExpr z ++ ")" -- --------------------------------------------------------------------- -- § Referencias -- -- --------------------------------------------------------------------- -- Esta relación de ejercicios es una adaptación de la de Lars Brünjes -- "Datatypes.hs" https://bit.ly/3sGYmYP |