PFH: Cadenas de bloques en Haskell
He añadido a la colección de Ejercicios de programación funcional con Haskell la relación Cadenas de bloques en la que se define el tipo de datos de las cadenas de bloques y se estudia las definiciones de funciones sobre el mismo.
El contenido de la relación es el siguiente
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-- --------------------------------------------------------------------- -- § Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- El objetivo de esta relación de ejercicios es presentar una -- modelización elemental de las cadenas de bloques y usarla para -- presentar los métodos generales de definiciones de funciones en -- Haskell. -- -- Según la Wikipedia, una [cadena de bloques](https://bit.ly/35LzyWh), -- en inglés "blockchain", es una estructura de datos cuya información -- se agrupa en bloques a los que se les añade metainformaciones -- relativas a otro bloque de la cadena anterior en una línea temporal. -- -- El tipo de datos Cadenas representa las dacenas de bloque. Tiene un -- argumento que representa la transacción del bloque anterior al -- actual. Posee dos constructores: -- + BloqueOriginal que es el bloque con que se inicia la cadena y -- + Bloque que a partir de una cadena c y una transacción t construye una -- nueva cadena añadiéndole a c un bloque con la transacción t. -- Además, se derivan las clases Eq y Show. data Cadena t = BloqueOriginal | Bloque (Cadena t) t deriving (Eq, Show) -- Para simplificar la notación, se define el operador (|>) como el -- constructor Bloque. (|>) :: Cadena t -> t -> Cadena t (|>) = Bloque infixl 5 |> -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- longitudCadena :: Cadena t -> Int -- tal que (longitudCadena c) es la longitud de la cadena c. Por ejemplo, -- longitudCadena (BloqueOriginal |>2 |>5 |>2) == 3 -- --------------------------------------------------------------------- longitudCadena :: Cadena t -> Int longitudCadena BloqueOriginal = 0 longitudCadena (Bloque c _) = 1 + longitudCadena c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir la función -- sumaCadena :: Cadena Int -> Int -- tal que (sumaCadena c) es la suma de las transacciones de la cadena -- c. Por ejemplo, -- sumaCadena (BloqueOriginal |>2 |>5 |>2) == 9 -- --------------------------------------------------------------------- sumaCadena :: Cadena Int -> Int sumaCadena BloqueOriginal = 0 sumaCadena (Bloque c tx) = tx + sumaCadena c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir la función -- maxCadena :: Cadena Int -> Int -- tal que (maxCadena c) es la mayor de las transacciones de la cadena -- c. Por ejemplo, -- maxCadena (BloqueOriginal |>2 |>5 |>2) == 5 -- --------------------------------------------------------------------- maxCadena :: Cadena Int -> Int maxCadena BloqueOriginal = 0 maxCadena (Bloque c tx) = tx `max` maxCadena c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- cadenaMasLarga :: Cadena t -> Cadena t -> Cadena t -- tal que (cadenaMasLarga c d) es la cadena de mayor longitud o la -- primera, si las dos tienen la misma longitud. Por ejemplo, -- λ> cadenaMasLarga (BloqueOriginal |>7) (BloqueOriginal |>2 |>1) -- Bloque (Bloque BloqueOriginal 2) 1 -- λ> cadenaMasLarga (BloqueOriginal |>2 |>1) (BloqueOriginal |>7) -- Bloque (Bloque BloqueOriginal 2) 1 -- λ> cadenaMasLarga (BloqueOriginal |>2) (BloqueOriginal |>7) -- Bloque BloqueOriginal 2 -- --------------------------------------------------------------------- cadenaMasLarga :: Cadena t -> Cadena t -> Cadena t cadenaMasLarga c d | longitudCadena c >= longitudCadena d = c | otherwise = d -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Se dice que una cadena es válida si, desde el inicio, -- cada transacción es mayor que todas las precedentes. -- -- Definir la función -- cadenaValida :: Cadena Int -> Bool -- tal que (cadenaValida c) se verifica si c es válida. Por ejemplo, -- cadenaValida (BloqueOriginal |>3 |>6 |>7) == True -- cadenaValida (BloqueOriginal |>3 |>3 |>7) == False -- cadenaValida (BloqueOriginal |>3 |>2 |>7) == False -- --------------------------------------------------------------------- cadenaValida :: Cadena Int -> Bool cadenaValida BloqueOriginal = True cadenaValida (Bloque BloqueOriginal _) = True cadenaValida (Bloque c@(Bloque _ t1) t2) = t2 > t1 && cadenaValida c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función -- esPrefijoDe :: Eq t => Cadena t -> Cadena t -> Bool -- tal que (esPrefijoDe c1 c2) se verifica si c1 es un prefijo de c2 o si -- son iguales. Por ejemplo, -- λ> (BloqueOriginal |>1 |>3) `esPrefijoDe` (BloqueOriginal |>1 |>3 |>2) -- True -- λ> (BloqueOriginal |>1 |>3) `esPrefijoDe` (BloqueOriginal |>1 |>2 |>3) -- False -- λ> (BloqueOriginal |>1 |>3) `esPrefijoDe` (BloqueOriginal |>1 |>3) -- True -- --------------------------------------------------------------------- esPrefijoDe :: Eq t => Cadena t -> Cadena t -> Bool esPrefijoDe BloqueOriginal BloqueOriginal = True esPrefijoDe (Bloque _ _) BloqueOriginal = False esPrefijoDe c d@(Bloque e _) = c `esPrefijoDe` e || c == d -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- sonCompatibles :: Eq t => Cadena t -> Cadena t -> Bool -- tal que (sonCompatibles c d) se verifica cuando una es prefijo de la -- otra. Por ejemplo, -- λ> sonCompatibles (BloqueOriginal |>3) (BloqueOriginal |>3 |>2 |>1) -- True -- λ> sonCompatibles (BloqueOriginal |>3 |>2 |>1) (BloqueOriginal |>3) -- True -- λ> sonCompatibles (BloqueOriginal |>2 |>1) (BloqueOriginal |>3) -- False -- --------------------------------------------------------------------- sonCompatibles :: Eq t => Cadena t -> Cadena t -> Bool sonCompatibles c d = c `esPrefijoDe` d || d `esPrefijoDe` c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función -- prefijoComun :: Eq t => Cadena t -> Cadena t -> Cadena t -- tal que (prefijoComun c d) es el mayor prefijo común a c y d. Por -- ejemplo, -- λ> prefijoComun (BloqueOriginal |>3 |>2 |>5) (BloqueOriginal |>3 |>2 |>7) -- Bloque (Bloque BloqueOriginal 3) 2 -- λ> prefijoComun (BloqueOriginal |>3 |>5 |>7) (BloqueOriginal |>3 |>2 |>7) -- Bloque BloqueOriginal 3 -- λ> prefijoComun (BloqueOriginal |>4 |>5 |>7) (BloqueOriginal |>3 |>2 |>7) -- BloqueOriginal -- --------------------------------------------------------------------- prefijoComun :: Eq t => Cadena t -> Cadena t -> Cadena t prefijoComun BloqueOriginal _ = BloqueOriginal prefijoComun c@(Bloque d _) e | c `esPrefijoDe` e = c | otherwise = prefijoComun d e -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función -- tieneBloqueProp :: (t -> Bool) -> Cadena t -> Bool -- tal que (tieneBloqueProp p c) se verifica si alguna transacción de c -- cumple la propiedad p. Por ejemplo, -- tieneBloqueProp even (BloqueOriginal |>3 |>2 |>5) == True -- tieneBloqueProp even (BloqueOriginal |>3 |>7 |>5) == False -- --------------------------------------------------------------------- tieneBloqueProp :: (t -> Bool) -> Cadena t -> Bool tieneBloqueProp _ BloqueOriginal = False tieneBloqueProp p (Bloque c t) = p t || tieneBloqueProp p c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Definir la función -- tieneBloque :: Eq t => t -> Cadena t -> Bool -- tal que (tieneBloque t c) se verifica si alguna transacción de c es -- igual a t. Por ejemplo, -- tieneBloque 7 (BloqueOriginal |>3 |>7 |>5) == True -- tieneBloque 8 (BloqueOriginal |>3 |>7 |>5) == False -- --------------------------------------------------------------------- tieneBloque :: Eq t => t -> Cadena t -> Bool tieneBloque t = tieneBloqueProp (== t) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Defin9ir la función -- bloquesUnicos :: Eq t => Cadena t -> Bool -- tal que (bloquesUnicos c) se verifica si todos los bloque de c son -- únicos (es decir, sus transacciones son distintas). Por ejemplo, -- bloquesUnicos (BloqueOriginal |>3 |>7 |>5) == True -- bloquesUnicos (BloqueOriginal |>3 |>7 |>3) == False -- --------------------------------------------------------------------- bloquesUnicos :: Eq t => Cadena t -> Bool bloquesUnicos BloqueOriginal = True bloquesUnicos (Bloque c t) = bloquesUnicos c && not (tieneBloque t c) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Definir la función -- todosBloquesProp :: (t -> Bool) -> Cadena t -> Bool -- tal que (todosBloquesProp p c) se verifica si todos los bloques de c -- cumplen la propiedad p. Por ejemplo, -- todosBloquesProp (== 'x') BloqueOriginal == True -- todosBloquesProp even cadena2 == True -- todosBloquesProp even cadena3 == False -- --------------------------------------------------------------------- todosBloquesProp :: (t -> Bool) -> Cadena t -> Bool todosBloquesProp _ BloqueOriginal = True todosBloquesProp p (Bloque c t) = p t && todosBloquesProp p c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Definir la función -- maxCadenas :: [Cadena t] -> Int -- tal que (maxCadenas cs) es el máximo de las longitudes de las cadenas -- de cs. Por ejemplo, -- λ> c1 = BloqueOriginal |>3 -- λ> c2 = BloqueOriginal |>5 |>1 -- λ> c3 = BloqueOriginal |>2 |>1 |>2 -- λ> maxCadenas [c1, c2, c3] -- 3 -- --------------------------------------------------------------------- maxCadenas :: [Cadena t] -> Int maxCadenas [] = 0 maxCadenas (c : cs) = longitudCadena c `max` maxCadenas cs -- Se puede definir con foldr maxCadenas' :: [Cadena t] -> Int maxCadenas' = foldr (max . longitudCadena) 0 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir la función -- mayorPrefijoComun :: Eq t => [Cadena t] -> Cadena t -- tal que (mayorPrefijoComun c cs) es el mayor prefijo común de las -- cadenas c y las de cs. Por ejemplo, -- λ> c1 = BloqueOriginal |>3 |>5 |>7 |>4 -- λ> c2 = BloqueOriginal |>3 |>5 |>2 -- λ> c3 = BloqueOriginal |>5 |>2 -- λ> mayorPrefijoComun [c1, c2] -- Bloque (Bloque BloqueOriginal 3) 5 -- λ> mayorPrefijoComun [c1, c2, c3] -- BloqueOriginal -- --------------------------------------------------------------------- mayorPrefijoComun :: Eq t => [Cadena t] -> Cadena t mayorPrefijoComun [] = BloqueOriginal mayorPrefijoComun [c] = c mayorPrefijoComun (c : cs) = c `prefijoComun` mayorPrefijoComun cs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. Dada una cadena de enteros, se interpreta cada entero -- como un cambio del saldo actual. El bloque inicial tiene un saldo de -- 0. El saldo final viene dado por sumaCadena. -- -- Definir la función -- balancesCadena :: Cadena Int -> Cadena Int -- tal que (balancesCadena c) es la cadena de los saldos intermedios (es -- decir, una cadena con la misma longitud que c, pero cada entrada -- debe ser el saldo intermedio de la cadena original en ese punto). Por -- ejemplo, -- λ> balancesCadena (BloqueOriginal |>2 |>8 |>4) -- Bloque (Bloque (Bloque BloqueOriginal 2) 10) 14 -- --------------------------------------------------------------------- balancesCadena :: Cadena Int -> Cadena Int balancesCadena BloqueOriginal = BloqueOriginal balancesCadena (Bloque c t) = case balancesCadena c of BloqueOriginal -> Bloque BloqueOriginal t d@(Bloque _ b) -> Bloque d (b + t) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. Definir la función -- cadenaSinSaldosNegativos :: Cadena Int -> Bool -- tal que (cadenaSinSaldosNegativos) se verifica si ninnguno de los saldos -- intermedios de c es negativo. Por ejemplo, -- cadenaSinSaldosNegativos (BloqueOriginal |>2 |>8 |>4) == True -- cadenaSinSaldosNegativos (BloqueOriginal |>2 |>(-1) |>4) == True -- cadenaSinSaldosNegativos (BloqueOriginal |>2 |>(-3) |>4) == False -- --------------------------------------------------------------------- cadenaSinSaldosNegativos :: Cadena Int -> Bool cadenaSinSaldosNegativos = todosBloquesProp (>= 0) . balancesCadena -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17. Definir la función -- acortaMientras :: (t -> Bool) -> Cadena t -> Cadena t -- tal que (acortaMientras p cs) es la cadena obtenida eliminando los -- bloques finales de c que cumplen la propiedad p. Por ejemplo, -- λ> acortaMientras even (BloqueOriginal |>2 |>3 |>4 |>6) -- Bloque (Bloque BloqueOriginal 2) 3 -- λ> acortaMientras even (BloqueOriginal |>2 |>8 |>4 |>6) -- BloqueOriginal -- λ> acortaMientras even (BloqueOriginal |>2 |>8 |>4 |>5) -- Bloque (Bloque (Bloque (Bloque BloqueOriginal 2) 8) 4) 5 -- --------------------------------------------------------------------- acortaMientras :: (t -> Bool) -> Cadena t -> Cadena t acortaMientras _ BloqueOriginal = BloqueOriginal acortaMientras p c@(Bloque d t) | p t = acortaMientras p d | otherwise = c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 18. Definir la función -- construyeCadena :: Int -> Cadena Int -- tal que (construyeCadena n) es la cadena con n bloques donde las transacciones -- son 1, 2,..., n. Por ejemplo, -- λ> construyeCadena 4 -- Bloque (Bloque (Bloque (Bloque BloqueOriginal 1) 2) 3) 4 -- --------------------------------------------------------------------- construyeCadena :: Int -> Cadena Int construyeCadena n | n <= 0 = BloqueOriginal | otherwise = Bloque (construyeCadena (n - 1)) n -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 19. Definir la función -- replicaCadena :: Int -> t -> Cadena t -- tal que (replicaCadena n t) es la cadena con n bloques cada uno con -- la transacción t. Por ejemplo, -- λ> replicaCadena 3 7 -- Bloque (Bloque (Bloque BloqueOriginal 7) 7) 7 -- --------------------------------------------------------------------- replicaCadena :: Int -> t -> Cadena t replicaCadena n t | n <= 0 = BloqueOriginal | otherwise = Bloque (replicaCadena (n - 1) t) t -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 20. Definir la función -- prefijo :: Int -> Cadena t -> Cadena t -- tal que (prefijo n c) es la cadena formada por los n primeros -- bloques de c. Por ejemplo, -- λ> prefijo 2 (BloqueOriginal |> 3 |> 7 |> 5 |> 4) -- Bloque (Bloque BloqueOriginal 3) 7 -- λ> prefijo 5 (BloqueOriginal |> 3 |> 7 |> 5 |> 4) -- Bloque (Bloque (Bloque (Bloque BloqueOriginal 3) 7) 5) 4 -- λ> prefijo (-3) (BloqueOriginal |> 3 |> 7 |> 5 |> 4) -- BloqueOriginal -- --------------------------------------------------------------------- prefijo :: Int -> Cadena t -> Cadena t prefijo _ BloqueOriginal = BloqueOriginal prefijo n c@(Bloque d _) | n >= longitudCadena c = c | otherwise = prefijo n d -- --------------------------------------------------------------------- -- § Referencias -- -- --------------------------------------------------------------------- -- Esta relación de ejercicio es una adaptación de la de Lars Brünjes -- "Chain.hs" https://bit.ly/3IHrdBX |