He añadido a la lista Lógica con Lean un vídeo en el que se se comentan 9 prueba en Lean de
P → (Q → R), P, ¬R ⊢ ¬Q
usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
y el código de la teoría utilizada
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-- Pruebas de P → (Q → R), P, ¬R ⊢ ¬Q -- ================================== -- Ej. 1. Demostrar -- Pruebas de P → (Q → R), P, ¬R ⊢ ¬Q import tactic variables (P Q R : Prop) -- 1ª demostración example (h1 : P → (Q → R)) (h2 : P) (h3 : ¬R) : ¬Q := have h4 : Q → R, from h1 h2, show ¬Q, from mt h4 h3 -- 2ª demostración example (h1 : P → (Q → R)) (h2 : P) (h3 : ¬R) : ¬Q := have h4 : Q → R := h1 h2, show ¬Q, from mt h4 h3 -- 3ª demostración example (h1 : P → (Q → R)) (h2 : P) (h3 : ¬R) : ¬Q := show ¬Q, from mt (h1 h2) h3 -- 4ª demostración example (h1 : P → (Q → R)) (h2 : P) (h3 : ¬R) : ¬Q := mt (h1 h2) h3 -- 5ª demostración example (h1 : P → (Q → R)) (h2 : P) (h3 : ¬R) : ¬Q := begin intro h4, apply h3, apply (h1 h2), exact h4, end -- 6ª demostración example (h1 : P → (Q → R)) (h2 : P) (h3 : ¬R) : ¬Q := begin intro h4, apply h3, exact (h1 h2) h4, end -- 7ª demostración example (h1 : P → (Q → R)) (h2 : P) (h3 : ¬R) : ¬Q := begin intro h4, exact h3 ((h1 h2) h4), end -- 8ª demostración example (h1 : P → (Q → R)) (h2 : P) (h3 : ¬R) : ¬Q := λ h4, h3 ((h1 h2) h4) -- 9ª demostración example (h1 : P → (Q → R)) (h2 : P) (h3 : ¬R) : ¬Q := by finish |
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo Pruebas en Lean de la regla de introducción de la doble negación
P ⊢ ¬¬P
en el que se comentan 9 pruebas en Lean de la regla de introducción de la doble negación usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
y el código de la teoría utilizada
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-- Regla de introducción de la doble negación -- ========================================== -- Ej. 1. Demostrar -- P ⊢ ¬¬P import tactic variable (P : Prop) -- 1ª demostración example (h1 : P) : ¬¬P := not.intro ( assume h2: ¬P, show false, from h2 h1) -- 2ª demostración example (h1 : P) : ¬¬P := assume h2: ¬P, show false, from h2 h1 -- 3ª demostración example (h1 : P) : ¬¬P := assume h2: ¬P, h2 h1 -- 4ª demostración example (h1 : P) : ¬¬P := λ h2, h2 h1 -- 5ª demostración example (h1 : P) : ¬¬P := not_not.mpr h1 -- 6ª demostración example (h1 : P) : ¬¬P := not_not_intro h1 -- 7ª demostración example (h1 : P) : ¬¬P := begin intro h2, exact h2 h1, end -- 8ª demostración example (h1 : P) : ¬¬P := by tauto -- 9ª demostración example (h1 : P) : ¬¬P := by finish |
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo Pruebas en Lean de P → Q ⊢ ¬Q → ¬P en el que se comentan 12 pruebas en Lean de la propiedad
P → Q ⊢ ¬Q → ¬P
A continuación, se muestra el vídeo
y el código de la teoría utilizada
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-- Pruebas de P → Q ⊢ ¬Q → ¬P -- ========================== -- Ej. 1. Demostrar -- P → Q ⊢ ¬Q → ¬P import tactic variables (P Q : Prop) -- 1ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := assume h2 : ¬Q, show ¬P, from mt h1 h2 -- 2ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := assume h2 : ¬Q, mt h1 h2 -- 3ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := λ h2, mt h1 h2 -- 4ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := mt h1 -- 5ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := begin intro h2, exact mt h1 h2, end -- 6ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := begin intro h2, intro h3, apply h2, apply h1, exact h3, end -- 7ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := begin intro h2, intro h3, apply h2, exact h1 h3, end -- 8ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := begin intro h2, intro h3, exact h2 (h1 h3), end -- 9ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := begin intros h2 h3, exact h2 (h1 h3), end -- 10ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := λ h2 h3, h2 (h1 h3) -- 11ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := by tauto -- 12ª demostración example (h1 : P → Q) : ¬Q → ¬P := by finish |
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo Pruebas en Lean de P, P → Q, P → (Q → R) ⊢ R en el que se comentan 5 pruebas en Lean de
P, P → Q, P → (Q → R) ⊢ R
A continuación, se muestra el vídeo
y el código de la teoría utilizada
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-- Pruebas de P, P → Q, P → (Q → R) ⊢ R -- ==================================== -- Ej 1. Demostrar que -- P, P → Q, P → (Q → R) ⊢ R import tactic variables (P Q R : Prop) -- 1ª demostración example (h1 : P) (h2 : P → Q) (h3 : P → (Q → R)) : R := have h4 : Q, from h2 h1, have h5 : Q → R, from h3 h1, show R, from h5 h4 -- 2ª demostración example (h1 : P) (h2 : P → Q) (h3 : P → (Q → R)) : R := have h4 : Q := h2 h1, have h5 : Q → R := h3 h1, show R, from h5 h4 -- 3ª demostración example (h1 : P) (h2 : P → Q) (h3 : P → (Q → R)) : R := show R, from (h3 h1) (h2 h1) -- 4ª demostración example (h1 : P) (h2 : P → Q) (h3 : P → (Q → R)) : R := (h3 h1) (h2 h1) -- 5ª demostración example (h1 : P) (h2 : P → Q) (h3 : P → (Q → R)) : R := by finish |
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo Pruebas en Lean del modus tollens en el que se se comentan 11 pruebas en Lean del modus tollens:
P → Q, ¬Q ⊢ ¬P
Se comienza con pruebas declarativas, con razonamiento hacia adelante, que se reducen a funcionales; a continuación, se hacen pruebas aplicativas, con razonamiento hacia atrás, que también se reducen a funcionales y, finalmente, se buscan las pruebas automáticas.
A continuación, se muestra el vídeo
y el código de la teoría utilizada
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-- Pruebas del modus tollens -- ========================= -- Ej. 1. Demostrar -- P → Q, ¬Q ⊢ ¬P import tactic variables (P Q : Prop) -- 1ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := assume h3 : P, have h4 : Q, from h1 h3, show false, from h2 h4 -- 2ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := assume h3 : P, have h4 : Q := h1 h3, show false, from h2 h4 -- 3ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := assume h3 : P, show false, from h2 (h1 h3) -- 4ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := assume h3 : P, h2 (h1 h3) -- 5ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := λ h, h2 (h1 h) -- 6ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := h2 ∘ h1 -- 7ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := mt h1 h2 -- 8ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := by tauto -- 9ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := by finish -- 10ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := begin intro h, apply h2, apply h1, exact h, end -- 11ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := begin intro h, exact h2 (h1 h), end -- 12ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := λ h, h2 (h1 h) |