ForMatUS: Pruebas en Lean del modus tollens: P → Q, ¬Q ⊢ ¬P
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo Pruebas en Lean del modus tollens en el que se se comentan 11 pruebas en Lean del modus tollens:
P → Q, ¬Q ⊢ ¬P
Se comienza con pruebas declarativas, con razonamiento hacia adelante, que se reducen a funcionales; a continuación, se hacen pruebas aplicativas, con razonamiento hacia atrás, que también se reducen a funcionales y, finalmente, se buscan las pruebas automáticas.
A continuación, se muestra el vídeo
y el código de la teoría utilizada
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-- Pruebas del modus tollens -- ========================= -- Ej. 1. Demostrar -- P → Q, ¬Q ⊢ ¬P import tactic variables (P Q : Prop) -- 1ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := assume h3 : P, have h4 : Q, from h1 h3, show false, from h2 h4 -- 2ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := assume h3 : P, have h4 : Q := h1 h3, show false, from h2 h4 -- 3ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := assume h3 : P, show false, from h2 (h1 h3) -- 4ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := assume h3 : P, h2 (h1 h3) -- 5ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := λ h, h2 (h1 h) -- 6ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := h2 ∘ h1 -- 7ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := mt h1 h2 -- 8ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := by tauto -- 9ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := by finish -- 10ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := begin intro h, apply h2, apply h1, exact h, end -- 11ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := begin intro h, exact h2 (h1 h), end -- 12ª demostración example (h1 : P → Q) (h2 : ¬Q) : ¬P := λ h, h2 (h1 h) |