RA2013: Deducción natural en lógica de primer orden con Isabelle/HOL

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy del curso de Razonamiento automático se ha presentado la deducción natural en lógica de primer orden con Isabelle/HOL. La presentación se basa en los ejemplos de tema 8 del curso de Lógica informática), que a su vez se basa en el capítulo 2 del libro de de Huth y Ryan Logic in Computer Science (Modelling and reasoning about systems).

La página al lado de cada ejemplo indica la página de las transparencias donde se encuentra la demostración.

Para cada ejemplo se presentan distintas demostraciones. La primera intenta reflejar la demostración de las transparencias, las siguientes van eliminando detalles de la prueba hasta la última que es automática.

A los largos de los ejemplos se van comentando los elementos del lenguaje conforme van entrando en el juego.

La teoría con los ejemplos presentados en la clase es la siguiente:
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Verifying document confidentiality of a conference management system

PorJosé A. Alonso

Se ha publicado un artículo de verificación formal con Isabelle/HOL titulado Verifying document confidentiality of a conference management system.

Sus autores son Sudeep Kanav, Peter Lammich y Andrei Popescu (de la Universidad Técnica de Munich).

Su resumen es

We present a case study in verified security for realistic systems: the implementation of a conference management system, whose functional kernel is faithfully represented in the Isabelle theorem prover, where we specify and verify confidentiality properties. The various theoretical and practical challenges posed by this development led to some novel security model and verification method that we hope is reusable for other multi-user document management systems.

El juego de Oslo en Haskell

PorJosé A. Alonso

En el número especial de la revista Mundo científico sobre El universo de los números se presenta el juego de Oslo. En dicho juego
se trata de obtener cualquier número natural no nulo, por medio de aplicaciones sucesivas de una de las reglas siguientes:

  1. poner un cero al final del número,
  2. poner un cuatro al final del número y
  3. dividir por 2 si el número es par.

Por ejemplo, el 3 y el 5 se pueden obtener como sigue

En la siguiente relación de ejercicios (elaborada para I1M) veremos qué números se pueden alcanzar, cómo y en cuántos pasos. Además, se presentan distintas soluciones comparando sus eficiencias.
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Applications of the Gauss-Jordan algorithm, done right

PorJosé A. Alonso

Se ha publicado un artículo de razonamiento formalizado en Isabelle/HOL sobre álgebra lineal titulado Applications of the Gauss-Jordan algorithm, done right.

Sus autores son Jesús María Aransay y José Divasón (de la Univ. de la Rioja).

Su resumen es

Computer Algebra systems are widely spread because of some of their remarkable features such as their ease of use and performance. Nonetheless, this focus on performance sometimes leads to unwanted consequences: algorithms and computations are implemented and carried out in a way which is sometimes not transparent to the users, and that can lead to unexpected failures.

In this paper we present a formalisation in a proof assistant system of a naive version of the Gauss-Jordan algorithm, with explicit proofs of some of its applications, and additionally a process to obtain versions of this algorithm in two different functional languages (SML and Haskell) by means of code generation techniques from the verified algorithm. The obtained programs are then applied to test cases, which, despite the simplicity of the original algorithm, have shown remarkable features in comparison to some Computer Algebra systems, such as Mathematica (where some of these computations are even incorrect), or Sage (in comparison to which the generated programs show a compelling performance).

The aim of the paper is to show that, with the current technology in Theorem Proving, formalising Linear Algebra procedures is a challenging but rewarding task, which provides programs that can be compared in some aspects to state of the art procedures in Computer Algebra systems, and whose correctness is formally proved.

El código de las correspondientes teorías en Isabelle/HOL se encuentra aquí.