I1M2018: Operaciones con conjuntos con la librería Data.Set
En la segunda parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han resuelto ejercicios de la relación 30 sobre operaciones con conjuntos con la librería Data.Set.
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- El objetivo de esta relación es hacer los ejercicios de la relación 29 -- sobre operaciones con conjuntos usando la librería Data.Set -- --------------------------------------------------------------------- -- § Librerías auxiliares -- -- --------------------------------------------------------------------- import Data.Set as S -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- subconjunto :: Ord a => Set a -> Set a -> Bool -- tal que (subconjunto c1 c2) se verifica si todos los elementos de c1 -- pertenecen a c2. Por ejemplo, -- subconjunto (fromList [2..100000]) (fromList [1..100000]) == True -- subconjunto (fromList [1..100000]) (fromList [2..100000]) == False -- --------------------------------------------------------------------- subconjunto :: Ord a => Set a -> Set a -> Bool subconjunto = isSubsetOf -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir la función -- subconjuntoPropio :: Ord a => Conj a -> Conj a -> Bool -- tal (subconjuntoPropio c1 c2) se verifica si c1 es un subconjunto -- propio de c2. Por ejemplo, -- subconjuntoPropio (fromList [2..5]) (fromList [1..7]) == True -- subconjuntoPropio (fromList [2..5]) (fromList [1..4]) == False -- subconjuntoPropio (fromList [2..5]) (fromList [2..5]) == False -- --------------------------------------------------------------------- subconjuntoPropio :: Ord a => Set a -> Set a -> Bool subconjuntoPropio = isProperSubsetOf -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir la función -- unitario :: Ord a => a -> Set a -- tal que (unitario x) es el conjunto {x}. Por ejemplo, -- unitario 5 == fromList [5] -- --------------------------------------------------------------------- unitario :: Ord a => a -> Set a unitario = singleton -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- cardinal :: Set a -> Int -- tal que (cardinal c) es el número de elementos del conjunto c. Por -- ejemplo, -- cardinal (fromList [3,2,5,1,2,3]) == 4 -- --------------------------------------------------------------------- cardinal :: Set a -> Int cardinal = size -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- union' :: Ord a => Set a -> Set a -> Set a -- tal (union' c1 c2) es la unión de ambos conjuntos. Por ejemplo, -- ghci> union' (fromList [3,2,5]) (fromList [2,7,5]) -- fromList [2,3,5,7] -- --------------------------------------------------------------------- union' :: Ord a => Set a -> Set a -> Set a union' = union -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función -- unionG:: Ord a => [Set a] -> Set a -- tal (unionG cs) calcule la unión de la lista de conjuntos cd. Por -- ejemplo, -- ghci> unionG [fromList [3,2], fromList [2,5], fromList [3,5,7]] -- fromList [2,3,5,7] -- --------------------------------------------------------------------- unionG :: Ord a => [Set a] -> Set a unionG = unions -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- interseccion :: Ord a => Set a -> Set a -> Set a -- tal que (interseccion c1 c2) es la intersección de los conjuntos c1 y -- c2. Por ejemplo, -- ghci> interseccion (fromList [1..7]) (fromList [4..9]) -- fromList [4,5,6,7] -- ghci> interseccion (fromList [2..1000000]) (fromList [1]) -- fromList [] -- --------------------------------------------------------------------- interseccion :: Ord a => Set a -> Set a -> Set a interseccion = intersection -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función -- interseccionG:: Ord a => [Set a] -> Set a -- tal que (interseccionG cs) es la intersección de la lista de -- conjuntos cs. Por ejemplo, -- ghci> interseccionG [fromList [3,2], fromList [2,5,3], fromList [3,5,7]] -- fromList [3] -- --------------------------------------------------------------------- interseccionG :: Ord a => [Set a] -> Set a interseccionG [c] = c interseccionG (cs:css) = intersection cs (interseccionG css) -- Se puede definir por plegado interseccionG2 :: Ord a => [Set a] -> Set a interseccionG2 = foldr1 interseccion -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función -- disjuntos :: Ord a => Set a -> Set a -> Bool -- tal que (disjuntos c1 c2) se verifica si los conjuntos c1 y c2 son -- disjuntos. Por ejemplo, -- disjuntos (fromList [2..5]) (fromList [6..9]) == True -- disjuntos (fromList [2..5]) (fromList [1..9]) == False -- --------------------------------------------------------------------- disjuntos :: Ord a => Set a -> Set a -> Bool disjuntos c1 c2 = S.null (intersection c1 c2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Definir la función -- diferencia :: Ord a => Set a -> Set a -> Set a -- tal que (diferencia c1 c2) es el conjunto de los elementos de c1 que -- no son elementos de c2. Por ejemplo, -- ghci> diferencia (fromList [2,5,3]) (fromList [1,4,5]) -- fromList [2,3] -- --------------------------------------------------------------------- diferencia :: Ord a => Set a -> Set a -> Set a diferencia = difference -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Definir la función -- diferenciaSimetrica :: Ord a => Set a -> Set a -> Set a -- tal que (diferenciaSimetrica c1 c2) es la diferencia simétrica de los -- conjuntos c1 y c2. Por ejemplo, -- ghci> diferenciaSimetrica (fromList [3,2,5]) (fromList [1,5]) -- fromList [1,2,3] -- --------------------------------------------------------------------- diferenciaSimetrica :: Ord a => Set a -> Set a -> Set a diferenciaSimetrica c1 c2 = (c1 `union` c2) \\ (c1 `intersection` c2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Definir la función -- filtra :: (a -> Bool) -> Set a -> Set a -- tal (filtra p c) es el conjunto de elementos de c que verifican el -- predicado p. Por ejemplo, -- filtra even (fromList [3,2,5,6,8,9]) == fromList [2,6,8] -- filtra odd (fromList [3,2,5,6,8,9]) == fromList [3,5,9] -- --------------------------------------------------------------------- filtra :: (a -> Bool) -> Set a -> Set a filtra = S.filter -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Definir la función -- particion :: (a -> Bool) -> Set a -> (Set a, Set a) -- tal que (particion c) es el par formado por dos conjuntos: el de sus -- elementos que verifican p y el de los elementos que no lo verifica. -- Por ejemplo, -- ghci> particion even (fromList [3,2,5,6,8,9]) -- (fromList [2,6,8],fromList [3,5,9]) -- --------------------------------------------------------------------- particion :: (a -> Bool) -> Set a -> (Set a, Set a) particion = partition -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir la función -- divide :: (Ord a) => a-> Set a -> (Set a, Set a) -- tal que (divide x c) es el par formado por dos subconjuntos de c: el -- de los elementos menores que x y el de los mayores que x. Por ejemplo, -- ghci> divide 5 (fromList [3,2,9,5,8,6]) -- (fromList [2,3],fromList [6,8,9]) -- --------------------------------------------------------------------- divide :: Ord a => a-> Set a -> (Set a, Set a) divide = split -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. Definir la función -- mapC :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> Set a -> Set b -- tal que (map f c) es el conjunto formado por las imágenes de los -- elementos de c, mediante f. Por ejemplo, -- mapC (*2) (fromList [1..4]) == fromList [2,4,6,8] -- --------------------------------------------------------------------- mapC :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> Set a -> Set b mapC = S.map -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16. Definir la función -- everyC :: Ord a => (a -> Bool) -> Set a -> Bool -- tal que (everyC p c) se verifica si todos los elementos de c -- verifican el predicado p. Por ejemplo, -- everyC even (fromList [2,4..10]) == True -- everyC even (fromList [2..10]) == False -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición everyC :: Ord a => (a -> Bool) -> Set a -> Bool everyC p c | S.null c = True | otherwise = p x && everyC p c1 where (x,c1) = deleteFindMin c -- 2ª definición everyC2 :: Ord a => (a -> Bool) -> Set a -> Bool everyC2 p = S.foldr (\x r -> p x && r) True -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17. Definir la función -- someC :: Ord a => (a -> Bool) -> Set a -> Bool -- tal que (someC p c) se verifica si algún elemento de c verifica el -- predicado p. Por ejemplo, -- someC even (fromList [1,4,7]) == True -- someC even (fromList [1,3,7]) == False -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición someC :: Ord a => (a -> Bool) -> Set a -> Bool someC p c | S.null c = False | otherwise = p x || someC p c1 where (x,c1) = deleteFindMin c -- 2ª definición someC2 :: Ord a => (a -> Bool) -> Set a -> Bool someC2 p = S.foldr (\x r -> p x || r) False -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 18. Definir la función -- productoC :: (Ord a, Ord b) => Set a -> Set b -> Set (a,b) -- tal que (productoC c1 c2) es el producto cartesiano de los -- conjuntos c1 y c2. Por ejemplo, -- ghci> productoC (fromList [1,3]) (fromList [2,4]) -- fromList [(1,2),(1,4),(3,2),(3,4)] -- --------------------------------------------------------------------- productoC :: (Ord a, Ord b) => Set a -> Set b -> Set (a,b) productoC c1 c2 = fromList [(x,y) | x <- elems c1, y <- elems c2] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 19. Definir la función -- potencia :: Ord a => Set a -> Set (Set a) -- tal que (potencia c) es el conjunto potencia de c; es decir, el -- conjunto de todos los subconjuntos de c. Por ejemplo, -- ghci> potencia (fromList [1..3]) -- fromList [fromList [],fromList [1],fromList [1,2],fromList [1,2,3], -- fromList [1,3],fromList [2],fromList [2,3],fromList [3]] -- --------------------------------------------------------------------- potencia :: Ord a => Set a -> Set (Set a) potencia c | S.null c = singleton empty | otherwise = S.map (insert x) pr `union` pr where (x,rc) = deleteFindMin c pr = potencia rc |