I1M2017: Ejercicios de estadística descriptiva con las librerías de Haskell
En la tercera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones a los ejercicios de la relación 23 sobre estadística descriptiva usando las librerías de Haskell.
Las librerías de estadística utilizadas son Statistics.Sample y Statistics.LinearRegression.
Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- El objetivo de esta relación es redefinir algunas medidas -- estadísticas de centralización vista en la relación anterior usando -- las librerías de estadística -- Statistics.Sample http://bit.ly/2GdvkF5 -- Statistics.LinearRegression http://bit.ly/2HimtmU -- -- Se pueden instalar con cabal -- cabal install statistics statistics-linreg -- --------------------------------------------------------------------- -- Librerías auxiliares -- -- --------------------------------------------------------------------- import Data.Vector (fromList) import Statistics.Sample import Statistics.LinearRegression import Data.Function (on) -- --------------------------------------------------------------------- -- Medidas de centralización -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- media :: [Double] -> Double -- tal que (media xs) es la media aritmética de los números de la lista -- xs. Por ejemplo, -- media [4,8,4,5,9] == 6.0 -- --------------------------------------------------------------------- media :: [Double] -> Double media = mean . fromList -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. La media geométrica de una lista de n números es la -- raíz n-ésima del producto de todos los números. -- -- Definir la función -- mediaGeometrica :: [Double] -> Double -- tal que (mediaGeometrica xs) es la media geométrica de xs. Por -- ejemplo, -- mediaGeometrica [2,18] == 6.0 -- mediaGeometrica [3,1,9] == 3.0000000000000004 -- --------------------------------------------------------------------- mediaGeometrica :: [Double] -> Double mediaGeometrica = geometricMean . fromList -- --------------------------------------------------------------------- -- Medidas de dispersión -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. El recorrido (o rango) de una lista de valores es la -- diferencia entre el mayor y el menor. -- -- Definir la función -- [Double] -> Double -- tal que (rango xs) es el rango de xs. Por ejemplo, -- rango [4,2,4,7,3] == 5.0 -- --------------------------------------------------------------------- rango :: [Double] -> Double rango = range . fromList -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. La varianza de una lista datos es la media de los -- cuadrados de las distancias de los datos a la media. Por ejemplo, la -- varianza de [4,8,4,5,9] es 4.4 ya que la media de [4,8,4,5,9] es 6 y -- ((4-6)^2 + (8-6)^2 + (4-6)^2 + (5-6)^2 + (9-6)^2) / 5 -- = (4 + 4 + 4 + 1 + 9) / 5 -- = 4.4 -- -- Definir la función -- varianza :: [Double] -> Double -- tal que (desviacionMedia xs) es la varianza de xs. Por ejemplo, -- varianza [4,8,4,5,9] == 4.4 -- varianza (replicate 10 3) == 0.0 -- --------------------------------------------------------------------- varianza :: [Double] -> Double varianza = fastVariance . fromList -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. La desviación típica de una lista de datos es la raíz -- cuadrada de su varianza. -- -- Definir la función -- desviacionTipica :: [Double] -> Double -- tal que (desviacionTipica xs) es la desviación típica de xs. Por -- ejemplo, -- desviacionTipica [4,8,4,5,9] == 2.0976176963403033 -- desviacionTipica (replicate 10 3) == 0.0 -- --------------------------------------------------------------------- desviacionTipica :: [Double] -> Double desviacionTipica = fastStdDev . fromList -- --------------------------------------------------------------------- -- Regresión lineal -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Dadas dos listas de valores -- xs = [x(1), x(2), ..., x(n)] -- ys = [y(1), y(2), ..., y(n)] -- la ecuación de la recta de regresión de ys sobre xs es y = a+bx, -- donde -- b = (nΣx(i)y(i) - Σx(i)Σy(i)) / (nΣx(i)² - (Σx(i))²) -- a = (Σy(i) - bΣx(i)) / n -- -- Definir la función -- regresionLineal :: [Double] -> [Double] -> (Double,Double) -- tal que (regresionLineal xs ys) es el par (a,b) de los coeficientes -- de la recta de regresión de ys sobre xs. Por ejemplo, para los -- valores -- ejX, ejY :: [Double] -- ejX = [5, 7, 10, 12, 16, 20, 23, 27, 19, 14] -- ejY = [9, 11, 15, 16, 20, 24, 27, 29, 22, 20] -- se tiene -- λ> regresionLineal ejX ejY -- (5.195045748716805,0.9218924347243919) -- --------------------------------------------------------------------- ejX, ejY :: [Double] ejX = [5, 7, 10, 12, 16, 20, 23, 27, 19, 14] ejY = [9, 11, 15, 16, 20, 24, 27, 29, 22, 20] -- 1ª definición regresionLineal :: [Double] -> [Double] -> (Double,Double) regresionLineal xs ys = linearRegression (fromList xs) (fromList ys) -- 2ª definición regresionLineal2 :: [Double] -> [Double] -> (Double,Double) regresionLineal2 = linearRegression `on` fromList |