ForMatUS: Pruebas en Lean de y = x → y = z → x = z
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan 12 pruebas en Lean de la propiedad
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y = x → y = z → x = z |
usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
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-- ---------------------------------------------------- -- Ej. 1. Demostrar -- y = x → y = z → x = z -- ---------------------------------------------------- import tactic variables (U : Type) variables (x y z : U) -- 1ª demostración example : y = x → y = z → x = z := assume h1 : y = x, assume h2 : y = z, have h3 : x = y, from eq.symm h1, show x = z, from eq.trans h3 h2 -- 2ª demostración example : y = x → y = z → x = z := assume h1 : y = x, assume h2 : y = z, have h3 : x = y, from eq.symm h1, eq.trans h3 h2 -- 3ª demostración example : y = x → y = z → x = z := assume h1 : y = x, assume h2 : y = z, eq.trans (eq.symm h1) h2 -- 4ª demostración example : y = x → y = z → x = z := λ h1 h2, eq.trans (eq.symm h1) h2 -- 5ª demostración example : y = x → y = z → x = z := λ h1 h2, eq.trans h1.symm h2 -- 6ª demostración example : y = x → y = z → x = z := -- by library_search λ h, h.congr_left.mp -- 7ª demostración example : y = x → y = z → x = z := begin intros h1 h2, rwa ←h1, end -- 8ª demostración example : y = x → y = z → x = z := begin intros h1 h2, rw h1 at h2, assumption, end -- 9ª demostración example : y = x → y = z → x = z := begin intros h1 h2, rwa h1 at h2, end -- 10ª demostración example : y = x → y = z → x = z := begin intros h1 h2, calc x = y : h1.symm ... = z : h2, end -- 11ª demostración example : y = x → y = z → x = z := -- by hint by finish -- 12ª demostración example : y = x → y = z → x = z := assume h1 : y = x, assume h2 : y = z, show x = z, begin rw ←h1, rw h2 end -- 13ª demostración example : y = x → y = z → x = z := assume h1 : y = x, assume h2 : y = z, show x = z, begin rw [←h1, h2] end -- 14ª demostración example : y = x → y = z → x = z := assume h1 : y = x, assume h2 : y = z, show x = z, by rw [←h1, h2] |