ForMatUS: Pruebas en Lean de P, ¬¬(Q ∧ R) ⊢ ¬¬P ∧ R
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan 8 pruebas en Lean de la propiedad en Lean de
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P, ¬¬(Q ∧ R) ⊢ ¬¬P ∧ R |
usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
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-- ---------------------------------------------------- -- Ej. 1. (p. 5) Demostrar -- P, ¬¬(Q ∧ R) ⊢ ¬¬P ∧ R -- ---------------------------------------------------- import tactic variables (P Q R : Prop) open_locale classical -- 1ª demostración example (h1 : P) (h2 : ¬¬(Q ∧ R)) : ¬¬P ∧ R := have h3 : ¬¬P, from not_not_intro h1, have h4 : Q ∧ R, from not_not.mp h2, have h5 : R, from and.elim_right h4, show ¬¬P ∧ R, from and.intro h3 h5 -- 2ª demostración example (h1 : P) (h2 : ¬¬(Q ∧ R)) : ¬¬P ∧ R := have h3 : ¬¬P, from not_not_intro h1, have h4 : Q ∧ R, from not_not.mp h2, have h5 : R, from and.elim_right h4, and.intro h3 h5 -- 3ª demostración example (h1 : P) (h2 : ¬¬(Q ∧ R)) : ¬¬P ∧ R := have h3 : ¬¬P, from not_not_intro h1, have h4 : Q ∧ R, from not_not.mp h2, have h5 : R, from h4.2, and.intro h3 h5 -- 5ª demostración example (h1 : P) (h2 : ¬¬(Q ∧ R)) : ¬¬P ∧ R := and.intro (not_not_intro h1) (not_not.mp h2).2 -- 6ª demostración example (h1 : P) (h2 : ¬¬(Q ∧ R)) : ¬¬P ∧ R := begin split, { exact not_not_intro h1, }, { push_neg at h2, exact h2.2, }, end -- 7ª demostración example (h1 : P) (h2 : ¬¬(Q ∧ R)) : ¬¬P ∧ R := -- by hint by tauto -- 8ª demostración lemma aux (h1 : P) (h2 : ¬¬(Q ∧ R)) : ¬¬P ∧ R := by finish -- #print axioms aux |