ForMatUS: Pertenencia a uniones e intersecciones de familias en Lean
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan pruebas en Lean de la caracterización de la pertenencia a uniones o intersecciones de familias de conjuntos.
A continuación, se muestra el vídeo
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import data.set open set variables {I U : Type} variables {A : I → set U} variable {x : U} -- ---------------------------------------------------- -- Ej. 1. Demostrar que -- (x ∈ ⋃ i, A i) ↔ (∃ i, x ∈ A i) -- ---------------------------------------------------- -- 1ª demostración example : (x ∈ ⋃ i, A i) ↔ (∃ i, x ∈ A i) := -- by library_search mem_Union -- 2ª demostración example : (x ∈ ⋃ i, A i) ↔ (∃ i, x ∈ A i) := by simp -- ---------------------------------------------------- -- Ej. 2. Demostrar que -- (x ∈ ⋂ i, A i) ↔ (∀ i, x ∈ A i) -- ---------------------------------------------------- -- 1ª demostración example : (x ∈ ⋂ i, A i) ↔ (∀ i, x ∈ A i) := -- by library_search mem_Inter -- 2ª demostración example : (x ∈ ⋂ i, A i) ↔ (∀ i, x ∈ A i) := by simp |