ForMatUS: Diferencia de conjuntos en Lean (Pruebas de A \ B ⊆ A)
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan 11 pruebas en Lean de la propiedad
|
1 |
A \ B ⊆ A |
usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 |
-- ---------------------------------------------------- -- Ej. 1. Demostrar -- A \ B ⊆ A -- ---------------------------------------------------- import data.set variable U : Type variables A B : set U variable x : U open set -- #reduce (A \ B) -- #reduce x ∈ A \ B -- 1ª demostración example : A \ B ⊆ A := begin intros x h, simp at h, exact h.left, end -- 2ª demostración example : A \ B ⊆ A := begin intros x h, exact h.left, end -- 3ª demostración example : A \ B ⊆ A := assume x, assume h : x ∈ A \ B, show x ∈ A, from h.left -- 4ª demostración example : A \ B ⊆ A := assume x, assume h : x ∈ A \ B, and.left h -- 5ª demostración example : A \ B ⊆ A := assume x, λ h, and.left h -- 6ª demostración example : A \ B ⊆ A := assume x, and.left -- 7ª demostración example : A \ B ⊆ A := λ _, and.left -- 8ª demostración example : A \ B ⊆ A := -- by library_search diff_subset A B -- 9ª demostración example : A \ B ⊆ A := assume x, assume h : x ∈ A \ B, show x ∈ A, from mem_of_mem_diff h -- 10ª demostración example : A \ B ⊆ A := λ _, mem_of_mem_diff -- 11ª demostración example : A \ B ⊆ A := by finish [subset_def] |