LMF2018: Sintaxis y semántica de la lógica de primer orden
En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha presentado la sintaxis y la semántica de la lógica de primer orden como respuestas a las siguientes preguntas:
- ¿cómo se puede representar el conocimiento con la lógica de primer orden?,
- ¿qué es una fórmula de primer orden?,
- ¿qué significa que una fórmula verdadera? y
- ¿qué significa que un argumento sea correcto?
Como ejemplos de representación hemos visto cómo representar conocimiento geográfico, del mundo de los bloques y conocimiento astronómico. En los distintos ejemplos hemos resaltado los tipos de símbolos lógicos utilizados.
A partir de los ejemplos de representación del conocimiento, se han definido los símbolos lógicos (variables, conectivas, cuantificadores e igualdad) y los símbolos no lógicos (constantes, predicados y funciones) que forman el alfabeto del lenguaje de la lógica de primer orden.
A partir del alfabeto, se definen los términos, las fórmulas atómicas y las fórmulas del lenguaje.
Como medio del reconocimiento de fórmulas, se introducen los árboles de análisis. Con ello, respondemos a la segunda de las preguntas iniciales.
En el estudio sintáctico, definimos el conjunto de las subfórmulas, el conjunto de las variables de un término, las ocurrencias libres y ligadas, el conjunto de las variables libres y ligadas y las fórmulas cerradas y abiertas. Algunas de las definiciones anteriores se realizan por recursión sobre fórmulas o sobre términos.
En segundo lugar hemos estudiado la semántica, comenzando con distintas cuestiones sobre qué significa que una fórmula sea verdadera para resaltar su dependencia del universo, la interpretación de los símbolos no lógico y de las asignaciones a las variables libres.
Se han definido las estructuras de un lenguaje, las asignaciones a las variables y las interpretaciones de un lenguaje.
Se ha definido el valor de un término o de una fórmula en una interpretación. Con ello, respondemos a la tercera de las preguntas iniciales.
Finalmente, se ha introducido los conceptos de saisfacibilidad, validez, consistencia, consecuencia lógica y equivalencia. Se ha explicado la metodología de búsqueda semántica de modelos y contramodelos.
Las transparencias de esta clase son las del tema 3.