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Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean de las siguientes propiedades:

• 1. La suma de dos funciones acotadas superiormente también lo está
• 2. La suma de dos funciones acotadas inferiormente también lo está
• 3. Si c ≥ 0 y f está acotada superiormente, entonces c * f también lo está
• 4. Si x e y son sumas de dos cuadrados, entonces xy también lo es
• 5. La relación de divisibilidad es transitiva

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “DAO: La semana en Calculemus (4 de diciembre de 2022)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean de las siguientes propiedades:

• 1. Si a es una cota superior de s y a ≤ b, entonces b es una cota superior de s
• 2. Para todo c ∈ ℝ, la función f(x) = x+c es inyectiva
• 3. Para todo c ∈ ℝ-{0}, la función f(x) = x * c es inyectiva
• 4. Si f: A → B y g: B → C son inyectiva, entonces g ∘ f es inyectiva
• 5. ∃ x ∈ ℝ, 2 < x < 3

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “DAO: La semana en Calculemus (27 de noviembre de 2022)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean de las siguientes propiedades:

• 1. El producto de dos funciones impares es par
• 2. El producto de una función par por una impar es impar
• 3. Si f es par y g es impar, entonces f ∘ g es par
• 4. Para cualquier conjunto s, s ⊆ s
• 5. Si r ⊆ s y s ⊆ t, entonces r ⊆ t

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “DAO: La semana en Calculemus (18 de noviembre de 2022)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean de las siguientes propiedades:

• 1. Si a es una cota superior no negativa de f y b es es una cota superior de la función no negativa g, entonces a·b es una cota superior de f·g
• 2. La suma de dos funciones monótonas es monótona
• 3. Si f es monótona y c ≥ 0, entonces c·f es monótona
• 4. La composición de dos funciones monótonas es monótona
• 5. La suma de dos funciones pares es par

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “DAO: La semana en Calculemus (11 de noviembre de 2022)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean de las siguientes propiedades:

• 1. Si X es un espacio métrico y x, y ∈ X, entonces dist(x,y) ≥ 0
• 2. Si x, y, ε ∈ ℝ tales que 0 < ε ≤ 1, |x| < ε y |y| < ε, entonces |x*y| < ε
• 3. La suma de una cota superior de f y una cota superior de g es una cota superior de f+g
• 4. La suma de una cota inferior de f y una cota inferior de g es una cota inferior de f+g
• 5. El producto de dos funciones no negativas es no negativa

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “DAO: La semana en Calculemus (4 de noviembre de 2022)”