LMF2012: Formas normales conjuntivas y disyuntivas

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

  • el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
  • el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

  • para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
  • para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los porblemas TAUT y SAT.

Por último, vemos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

También se han mostrado las opciones del Gateway to Logic que calculan las formas normales conjuntivas y disyuntivas.

Las transparencias de esta clase son las del tema 4
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I1M2011: Ejercicios de cálculo numérico en Haskell

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han explicado las soluciones de los ejercicios de la 22ª relación, en la que se definen funciones para resolver los siguientes problemas de cálculo numérico:

  • diferenciación numérica,
  • cálculo de la raíz cuadrada mediante el método de Herón,
  • cálculo de los ceros de una función por el método de Newton y
  • cálculo de funciones inversas.

Un aspecto a destacar desde el punto de vista de la programación es el uso de la abstracción de procedimientos.

Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
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I1M2011: Los problemas de las N reinas y de Hamming en Haskell

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos vistos dos aplicaciones de la programación funcional en Haskell: el problema de las reinas (consistente en colocar N reinas en un tablero de dimensiones N por N de forma que no se encuentren más de una en la misma línea: horizontal, vertical o diagonal) y el problema de Hamming (consistente definir una sucesión estrictamente creciente de números tales que el número 1 está en la sucesión y que, si x está en la sucesión, entonces 2*x, 3*x y 5*x también están).

El código del problema de las N reinas es
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LMF2012: Tableros semánticos proposicionales

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha presentado un nuevo sistema deductivo: los tableros semánticos.

Hemos visto cómo los problemas de tautología y de consecuencia lógica se reducen a problemas de consistencia:

  • F es una tautología syss \{\neg F\} es inconsistente.
  • F es consecuencia lógica de S syss S \cup \{\neg F\} es inconsistente.

Por tanto, para resolver ambos problemas basta con tener un procedimiento sistemático de búsqueda de modelos. Uno de dichos procedimientos es el de tableros semánticos.

Una ventaja de los tableros semánticos frente a la deducción natural es la reducción del número lo que facilita su automatización.

Además, se ha presentado el sistema Tree Proof Generator que busca automáticamente el tablero semántico correspondiente a la fórmula introducida.

Las transparencias de esta clase son las del tema 3
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