Triángulos de Herón

Un triángulo de Herón es un triángulo tal que sus lados y su área son números enteros. Su nombre se debe al matemático griego Herón de Alejandría que descubrió la fórmula para calcular el área de un triángulo a partir de sus lados.

La fórmula de Herón dice que el área de un triángulo cuyos lados miden a, b y c es
     \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
donde s es el semiperímetro del triángulo; es decir,
     s = \displaystyle \frac{a+b+c}{2}

Un ejemplo de triángulo de Herón es el triángulo de lados 3, 4 y 5 cuya área es 6. Se puede observar que cualquier triángulo cuyos lados sean múltiplos de 3, 4 y 5 también es de Herón; por ejemplo, el de lados 6, 8 y 10 también lo es.

Se dice que un triángulo de Herón es primitivo si el máximo común divisor de sus lados es 1. Por ejemplo, el de lados 3, 4 y 5 es primitivo; pero el de lados 6, 8 y 10 no lo es.

Definir la sucesión

tal que sus elementos son los triángulos de Herón primitivos ordenados por su perímetro. Por ejemplo,

Soluciones

2 Comentarios

  1. Aunque salen los mismos triángulos, el orden es bastante distinto.

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