Números como sumas de primos consecutivos

En el artículo Integers as a sum of consecutive primes in 2,3,4,.. ways se presentan números que se pueden escribir como sumas de primos consecutivos de varias formas. Por ejemplo, el 41 se puede escribir de dos formas distintas

el 240 se puede escribir de tres formas

y el 311 se puede escribir de 4 formas

Definir la función

tal que (sumas x) es la lista de las formas de escribir x como suma de dos o más números primos consecutivos. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

  • Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Pensamiento

«El desarrollo de las matemáticas hacia una mayor precisión ha llevado, como es bien sabido, a la formalización de grandes partes de las mismas, de modo que se puede probar cualquier teorema usando nada más que unas pocas reglas mecánicas.»

Kurt Gödel.

Cálculo de pi mediante el método de Newton

El método de Newton para el cálculo de pi se basa en la relación
Calculo_de_pi_mediante_el_metodo_de_Newton_1
y en el desarrollo del arco seno
Calculo_de_pi_mediante_el_metodo_de_Newton_2
de donde se obtiene la fórmula
Calculo_de_pi_mediante_el_metodo_de_Newton_3

La primeras aproximaciones son

Definir las funciones

tales que

  • (aproximacionPi n) es la n-ésima aproximación de pi con la fórmula de Newton. Por ejemplo,

  • (grafica xs) dibuja la gráfica de las k-ésimas aproximaciones de pi donde k toma los valores de la lista xs. Por ejemplo, (grafica [1..30]) dibuja
    Calculo_de_pi_mediante_el_metodo_de_Newton_4

Soluciones

Otras soluciones

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  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Pensamiento

«Mi trabajo siempre trató de unir lo verdadero con lo bello; pero cuando tuve que elegir uno u otro, generalmente elegí lo bello.»

Hermann Weyl.

Medias de dígitos de pi

El fichero Digitos_de_pi.txt contiene el número pi con un millón de decimales; es decir,

Definir las funciones

tales que

  • mediasDigitosDePi es la sucesión cuyo n-ésimo elemento es la media de los n primeros dígitos de pi. Por ejemplo,

  • (graficaMediasDigitosDePi n) dibuja la gráfica de los n primeros términos de mediasDigitosDePi. Por ejemplo,
    • (graficaMediasDigitosDePi 20) dibuja
    • (graficaMediasDigitosDePi 200) dibuja
    • (graficaMediasDigitosDePi 2000) dibuja

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

Es el mejor de los buenos
quien sabe que en esta vida
todo es cuestión de medida:
un poco más, algo menos.

Antonio Machado

Cálculo de pi usando la fórmula de Vieta

La fórmula de Vieta para el cálculo de pi es la siguiente
Calculo_de_pi_usando_la_formula_de_Vieta

Definir las funciones

tales que

  • (aproximacionPi n) es la aproximación de pi usando n factores de la fórmula de Vieta. Por ejemplo,

  • (errorPi x) es el menor número de factores de la fórmula de Vieta necesarios para obtener pi con un error menor que x. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

El tiempo que la barba me platea,
cavó mis ojos y agrandó mi frente,
va siendo en mi recuerdo transparente,
y mientras más al fondo, más clarea.

Antonio Machado

Mayor producto de n dígitos consecutivos de un número

Definir la función

tal que (mayorProducto n x) es el mayor producto de n dígitos consecutivos del número x (suponiendo que x tiene al menos n dígitos). Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio está basado en el problema 8 del Proyecto Euler

Soluciones

Pensamiento

«El control de la complejidad es la esencia de la programación.» ~ B.W. Kernigan