Conjunto de divisores

Definir la función

tal que (divisores x) es el conjunto de divisores de x. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Representación de Zeckendorf

Los primeros números de Fibonacci son

tales que los dos primeros son iguales a 1 y los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores.

El teorema de Zeckendorf establece que todo entero positivo n se puede representar, de manera única, como la suma de números de Fibonacci no consecutivos decrecientes. Dicha suma se llama la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo, la representación de Zeckendorf de 100 es

Hay otras formas de representar 100 como sumas de números de Fibonacci; por ejemplo,

pero no son representaciones de Zeckendorf porque 1 y 2 son números de Fibonacci consecutivos, al igual que 34 y 55.

Definir la función

tal que (zeckendorf n) es la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Código de las alergias

Para la determinación de las alergia se utiliza los siguientes códigos para los alérgenos:

Así, si Juan es alérgico a los cacahuetes y al chocolate, su puntuación es 34 (es decir, 2+32).

Los alérgenos se representan mediante el siguiente tipo de dato

Definir la función

tal que (alergias n) es la lista de alergias correspondiente a una puntuación n. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-18′ expat=»06:00″]

  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2022-04-18′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Alergias.hs).

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

[/schedule]

Menor no expresable como suma

Definir la función

tal que (menorNoSuma xs) es el menor número que no se puede escribir como suma de un subconjunto de xs, donde se supone que xs es un conjunto de números enteros positivos. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que para todo n,

Soluciones

Otras soluciones

  • Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Subconjuntos de orden k

Definir la función

tal que (kSubconjuntos xs k) es la lista de los subconjuntos de xs con k elementos. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

  • Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

Pensamiento

«La belleza en las matemáticas es ver la verdad sin esfuerzo.»

George Pólya.