Divisores compuestos
Definir la función
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1 |
divisoresCompuestos :: Integer -> [Integer] |
tal que (divisoresCompuestos x) es la lista de los divisores de x que son números compuestos (es decir, números mayores que 1 que no son primos). Por ejemplo,
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1 2 3 4 5 |
divisoresCompuestos 30 == [6,10,15,30] length (divisoresCompuestos (product [1..11])) == 534 length (divisoresCompuestos (product [1..14])) == 2585 length (divisoresCompuestos (product [1..16])) == 5369 length (divisoresCompuestos (product [1..25])) == 340022 |
Soluciones
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 |
import Data.List (group, inits, nub, sort, subsequences) import Data.Numbers.Primes (isPrime, primeFactors) import Test.QuickCheck -- 1ª solución -- =========== divisoresCompuestos :: Integer -> [Integer] divisoresCompuestos x = [y | y <- divisores x , y > 1 , not (isPrime y)] -- (divisores x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo, -- divisores 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30] divisores :: Integer -> [Integer] divisores x = [y | y <- [1..x] , x `mod` y == 0] -- 2ª solución -- =========== divisoresCompuestos2 :: Integer -> [Integer] divisoresCompuestos2 x = [y | y <- divisores2 x , y > 1 , not (isPrime y)] -- (divisores2 x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo, -- divisores2 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30] divisores2 :: Integer -> [Integer] divisores2 x = [y | y <- [1..x `div` 2], x `mod` y == 0] ++ [x] -- 2ª solución -- =========== divisoresCompuestos3 :: Integer -> [Integer] divisoresCompuestos3 x = [y | y <- divisores2 x , y > 1 , not (isPrime y)] -- (divisores3 x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo, -- divisores2 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30] divisores3 :: Integer -> [Integer] divisores3 x = nub (sort (ys ++ [x `div` y | y <- ys])) where ys = [y | y <- [1..floor (sqrt (fromIntegral x))] , x `mod` y == 0] -- 4ª solución -- =========== divisoresCompuestos4 :: Integer -> [Integer] divisoresCompuestos4 x = [y | y <- divisores4 x , y > 1 , not (isPrime y)] -- (divisores4 x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo, -- divisores4 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30] divisores4 :: Integer -> [Integer] divisores4 = nub . sort . map product . subsequences . primeFactors -- 5ª solución -- =========== divisoresCompuestos5 :: Integer -> [Integer] divisoresCompuestos5 x = [y | y <- divisores5 x , y > 1 , not (isPrime y)] -- (divisores5 x) es la lista de los divisores de x. Por ejemplo, -- divisores5 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30] divisores5 :: Integer -> [Integer] divisores5 = sort . map (product . concat) . productoCartesiano . map inits . group . primeFactors -- (productoCartesiano xss) es el producto cartesiano de los conjuntos -- xss. Por ejemplo, -- λ> productoCartesiano [[1,3],[2,5],[6,4]] -- [[1,2,6],[1,2,4],[1,5,6],[1,5,4],[3,2,6],[3,2,4],[3,5,6],[3,5,4]] productoCartesiano :: [[a]] -> [[a]] productoCartesiano [] = [[]] productoCartesiano (xs:xss) = [x:ys | x <- xs, ys <- productoCartesiano xss] -- 6ª solución -- =========== divisoresCompuestos6 :: Integer -> [Integer] divisoresCompuestos6 = sort . map product . compuestos . map concat . productoCartesiano . map inits . group . primeFactors where compuestos xss = [xs | xs <- xss, length xs > 1] -- Equivalencia de las definiciones -- ================================ -- La propiedad es prop_divisoresCompuestos :: (Positive Integer) -> Bool prop_divisoresCompuestos (Positive x) = all (== divisoresCompuestos x) [f x | f <- [ divisoresCompuestos2 , divisoresCompuestos3 , divisoresCompuestos4 , divisoresCompuestos5 , divisoresCompuestos6 ]] -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_divisoresCompuestos -- +++ OK, passed 100 tests. -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- λ> length (divisoresCompuestos (product [1..11])) -- 534 -- (14.59 secs, 7,985,108,976 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos2 (product [1..11])) -- 534 -- (7.36 secs, 3,993,461,168 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos3 (product [1..11])) -- 534 -- (7.35 secs, 3,993,461,336 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos4 (product [1..11])) -- 534 -- (0.07 secs, 110,126,392 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos5 (product [1..11])) -- 534 -- (0.01 secs, 3,332,224 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos6 (product [1..11])) -- 534 -- (0.01 secs, 1,869,776 bytes) -- -- λ> length (divisoresCompuestos4 (product [1..14])) -- 2585 -- (9.11 secs, 9,461,570,720 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos5 (product [1..14])) -- 2585 -- (0.04 secs, 17,139,872 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos6 (product [1..14])) -- 2585 -- (0.02 secs, 10,140,744 bytes) -- -- λ> length (divisoresCompuestos2 (product [1..16])) -- 5369 -- (1.97 secs, 932,433,176 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos5 (product [1..16])) -- 5369 -- (0.03 secs, 37,452,088 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos6 (product [1..16])) -- 5369 -- (0.03 secs, 23,017,480 bytes) -- -- λ> length (divisoresCompuestos5 (product [1..25])) -- 340022 -- (2.43 secs, 3,055,140,056 bytes) -- λ> length (divisoresCompuestos6 (product [1..25])) -- 340022 -- (1.94 secs, 2,145,440,904 bytes) |
Pensamiento
«La verdad del hombre empieza donde acaba su propia tontería, pero la
tontería del hombre es inagotable.»Antonio Machado
Una primera definición poco eficiente
Una solución más eficiente