Clausura de un conjunto respecto de una función

Un conjunto A está cerrado respecto de una función f si para elemento x de A se tiene que f(x) pertenece a A. La clausura de un conjunto B respecto de una función f es el menor conjunto A que contiene a B y es cerrado respecto de f. Por ejemplo, la clausura de {0,1,2] respecto del opuesto es {-2,-1,0,1,2}.

Definir la función

tal que (clausura f xs) es la clausura de xs respecto de f. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Conjunto de primos relativos

Dos números enteros positivos son primos relativos si no tienen ningún factor primo en común; es decit, si 1 es su único divisor común. Por ejemplo, 6 y 35 son primos entre sí, pero 6 y 27 no lo son porque ambos son divisibles por 3.

Definir la función

tal que (primosRelativos xs) se verifica si los elementos de xs son primos relativos dos a dos. Por ejemplo,

Soluciones

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La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Diferencia simétrica

La diferencia simétrica de dos conjuntos es el conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica de {2,5,3} y {4,2,3,7} es {5,4,7}.

Definir la función

tal que (diferenciaSimetrica xs ys) es la diferencia simétrica de xs e ys. Por ejemplo,

Soluciones

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La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

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El problema de las celebridades

La celebridad de una reunión es una persona al que todos conocen pero que no conoce a nadie. Por ejemplo, si en la reunión hay tres personas tales que la 1 conoce a la 3 y la 2 conoce a la 1 y a la 3, entonces la celebridad de la reunión es la 3.

La relación de conocimiento se puede representar mediante una lista de pares (x,y) indicando que x conoce a y. Por ejemplo, la reunión anterior se puede representar por [(1,3),(2,1),(2,3)].

Definir la función

tal que (celebridad r) es el justo la celebridad de r, si en r hay una celebridad y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo,

Soluciones

Grafo de divisibilidad

El grafo de divisibilidad de orden n es el grafo cuyos nodos son los números naturales entre 1 y n, cuyas aristas son los pares (x,y) tales que x divide a y o y divide a x. El coste de cada arista es el cociente entre su mayor y menor elemento.

Definir las siguientes funciones:

tales que

  • (grafoDivisibilidad n) es el grafo de divisibilidad de orden n. Por ejemplo,

  • (coste n) es el coste del árbol de expansión mínimo del grafo de divisibilidad de orden n. Por ejemplo,

Soluciones

Clausura respecto de una operación binaria

Se dice que una operador @ es interno en un conjunto A si al @ sobre elementos de A se obtiene como resultado otro elemento de A. Por ejemplo, la suma es un operador interno en el conjunto de los números naturales pares.

La clausura de un conjunto A con respecto a un operador @ es el menor conjunto B tal que A está contenido en B y el operador @ es interno en el conjunto B. Por ejemplo, la clausura del conjunto {2} con respecto a la suma es el conjunto de los números pares positivos:

Definir la función

tal que (clausuraOperador op xs) es la clausura del conjunto xs con respecto a la operación op. Por ejemplo,

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Sumas de subconjuntos

Definir la función

tal que (sumasSubconjuntos xs) es el conjunto de las sumas de cada uno de los subconjuntos de xs. Por ejemplo,

Soluciones

El problema de las celebridades

La celebridad de una reunión es una persona al que todos conocen pero que no conoce a nadie. Por ejemplo, si en la reunión hay tres personas tales que la 1 conoce a la 3 y la 2 conoce a la 1 y a la 3, entonces la celebridad de la reunión es la 3.

La relación de conocimiento se puede representar mediante una lista de pares (x,y) indicando que x conoce a y. Por ejemplo, ka reunioń anterior se puede representar por [(1,3),(2,1),(2,3)].

Definir la función

tal que (celebridad r) es el justo la celebridad de r, si en r hay una celebridad y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo,

Soluciones

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  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 16 de mayo.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

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Pares a distancia dada

Definir la función

tal que (pares xs k) es la lista de pares de elementos de xs que están a distancia k (se supone que los elementos de xs son distintos). Por ejemplo,

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Elementos con su doble en el conjunto

Definir la función

tal que (conDoble xs) es la lista de los elementos del conjunto xs (representado como una lista sin elementos repetidos) cuyo doble pertenece a xs. Por ejemplo,

Referencia: Basado en el problema Doubles de POJ (Peking University Online Judge System).

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