Índices de valores verdaderos

Definir la función

tal que (indicesVerdaderos xs) es la lista infinita de booleanos tal que sólo son verdaderos los elementos cuyos índices pertenecen a la lista estrictamente creciente xs. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-19′ expat=»06:00″]

  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2022-04-19′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Indices_verdaderos.hs).

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

[/schedule]

Distribución de diferencias de dígitos consecutivos de pi

Usando la librería Data.Number.CReal, que se instala con

se pueden calcular el número pi con la precisión que se desee. Por ejemplo,

importa la librería y calcula el número pi con 60 decimales.

La distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los 18 primeros n dígitos de pi se calcula como sigue: los primeros 18 dígitos de pi son

Las diferencias de sus elementos consecutivos es

y la distribución de sus frecuencias en el intervalo [-9,9] es

es decir, el desde el -9 a -5 no aparecen, el -4 aparece 3 veces, el -2 aparece 2 veces y así sucesivamente.

Definir las funciones

tales que

  • (distribucionDDCpi n) es la distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi. Por ejemplo,

  • (graficas ns f) dibuja en el fichero f las gráficas de las distribuciones de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi, para n en ns. Por ejemplo, al evaluar (graficas [100,250..4000] «distribucionDDCpi.png» se escribe en el fichero «distribucionDDCpi.png» la siguiente gráfica

Soluciones

Pensamiento

Doy consejo, a fuer de viejo:
nunca sigas mi consejo.

Antonio Machado

Sucesión de Recamán

La sucesión de Recamán está definida como sigue:

Definir las funciones

tales que

  • sucRecaman es la lista de los términos de la sucesión de Recamám. Por ejemplo,

  • (invRecaman n) es la primera posición de n en la sucesión de Recamán. Por ejemplo,

  • (graficaSucRecaman n) dibuja los n primeros términos de la sucesión de Recamán. Por ejemplo, (graficaSucRecaman 300) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_1
  • (graficaInvRecaman n) dibuja los valores de (invRecaman k) para k entre 0 y n. Por ejemplo, (graficaInvRecaman 17) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_2
    y (graficaInvRecaman 100) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_3

Soluciones

Matrices de Pascal

El triángulo de Pascal es un triángulo de números

construido de la siguiente forma

  • la primera fila está formada por el número 1;
  • las filas siguientes se construyen sumando los números adyacentes de la fila superior y añadiendo un 1 al principio y al final de la fila.

La matriz de Pascal es la matriz cuyas filas son los elementos de la
correspondiente fila del triángulo de Pascal completadas con ceros. Por ejemplo, la matriz de Pascal de orden 6 es

Definir la función

tal que (matrizPascal n) es la matriz de Pascal de orden n. Por ejemplo,

Soluciones

Sucesión de Recamán

La sucesión de Recamán está definida como sigue:

Definir las funciones

tales que

  • sucRecaman es la lista de los términos de la sucesión de Recamám. Por ejemplo,

  • (invRecaman n) es la primera posición de n en la sucesión de Recamán. Por ejemplo,

  • (graficaSucRecaman n) dibuja los n primeros términos de la sucesión de Recamán. Por ejemplo, (graficaSucRecaman 300) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_1
  • (graficaInvRecaman n) dibuja los valores de (invRecaman k) para k entre 0 y n. Por ejemplo, (graficaInvRecaman 17) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_2
    y (graficaInvRecaman 100) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_3

Soluciones

Distancias entre primos consecutivos

Los 15 primeros números primos son

Las distancias entre los elementos consecutivos son

La distribución de las distancias es

(es decir, el 1 aparece una vez, el 2 aparece 6 veces, etc.) La frecuencia de las distancias es

(es decir, el 1 aparece el 7.142857%, el 2 el 42.857143% etc.)

Definir las funciones

tales que

  • (cuentaDistancias n) es la distribución de distancias entre los n primeros primos consecutivos. Por ejemplo,

  • (frecuenciasDistancias n) es la frecuencia de distancias entre los n primeros primos consecutivos. Por ejemplo,

  • (graficas ns) dibuja las gráficas de (frecuenciasDistancias k) para k en ns. Por ejemplo, (graficas [10,20,30]) dibuja
    Distancias_entre_primos_consecutivos1
    (graficas [1000,2000,3000]) dibuja
    Distancias_entre_primos_consecutivos2
    y (graficas [100000,200000,300000]) dibuja
    Distancias_entre_primos_consecutivos3
  • (distanciasMasFrecuentes n) es la lista de las distancias más frecuentes entre los elementos consecutivos de la lista de los n primeros primos. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck si para todo n > 160 se verifica que (distanciasMasFrecuentes n) es [6].

Soluciones

Codificación matricial

El procedimiento de codificación matricial se puede entender siguiendo la codificación del mensaje "todoparanada" como se muestra a continuación:

  • Se calcula la longitud L del mensaje. En el ejemplo es L es 12.
  • Se calcula el menor entero positivo N cuyo cuadrado es mayor o igual que L. En el ejemplo N es 4.
  • Se extiende el mensaje con N²-L asteriscos. En el ejemplo, el mensaje extendido es "todoparanada****"
  • Con el mensaje extendido se forma una matriz cuadrada NxN. En el ejemplo la matriz es

  • Se rota 90º la matriz del mensaje extendido. En el ejemplo, la matriz rotada es

  • Se calculan los elementos de la matriz rotada. En el ejemplo, los elementos son "*npt*aap*drd*aao"
  • El mensaje codificado se obtiene eliminando los asteriscos de los elementos de la matriz rotada. En el ejemplo, "nptaapdrdaao".

Definir la función

tal que (codificado cs) es el mensaje obtenido aplicando la codificación matricial al mensaje cs. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio está basado en el problema Secret Message de Kattis.

Soluciones

Distribución de diferencias de dígitos consecutivos de pi

La distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los 18 primeros dígitos de pi se calcula como sigue: los primeros 18 dígitos de pi son

Las diferencias de sus elementos consecutivos es

y la distribución de sus frecuencias en el intervalo [-9,9] es

es decir, el desde el -9 a -5 no aparecen, el -4 aparece 3 veces, el -2 aparece 2 veces y así sucesivamente.

Definir las funciones

tales que

  • (distribucionDDCpi n) es la distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi. Por ejemplo,

  • (graficas ns f) dibuja en el fichero f las gráficas de las distribuciones de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi, para n en ns. Por ejemplo, al evaluar (graficas [100,250..4000] «distribucionDDCpi.png» se escribe en el fichero «distribucionDDCpi.png» la siguiente gráfica
    Distribucion_de_diferencias_de_digitos_consecutivos_de_pi

Nota: Se puede usar la librería Data.Number.CReal.

Soluciones

Suma con redondeos

Definir las funciones

tales que

  • (sumaRedondeos n) es la sucesión cuyo k-ésimo término es

Por ejemplo,

  • (limiteSumaRedondeos n) es la suma de la serie

Por ejemplo,

Soluciones

Siembra de listas

Definir la función

tal que (siembra xs) es la lista ys obtenida al repartir cada elemento x de la lista xs poniendo un 1 en las x siguientes posiciones de la lista ys. Por ejemplo,

El tercer ejemplo se obtiene sumando la siembra de 4 en la posición 0 (como el ejemplo 1) y el 2 en la posición 1 (como el ejemplo 2). Otros ejemplos son

Comprobar con QuickCheck que la suma de los elementos de (siembra xs) es igual que la suma de los de xs.

Nota 1: Se supone que el argumento es una lista de números no negativos y que se puede ampliar tanto como sea necesario para repartir los elementos.

Nota 2: Este ejercicio es parte del examen del grupo 3 del 2 de diciembre.

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