Número de inversiones

Se dice que en una sucesión de números x(1), x(2), …, x(n) hay una inversión cuando existe un par de números x(i) > x(j), siendo i < j. Por ejemplo, en la permutación 2, 1, 4, 3 hay dos inversiones (2 antes que 1 y 4 antes que 3) y en la permutación 4, 3, 1, 2 hay cinco inversiones (4 antes 3, 4 antes 1, 4 antes 2, 3 antes 1, 3 antes 2).

Definir la función

tal que (numeroInversiones xs) es el número de inversiones de xs. Por ejemplo,

Soluciones

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El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

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Elementos de una matriz con algún vecino menor

Las matrices pueden representarse mediante tablas cuyos índices son pares de números naturales. Su tipo se define por

Por ejemplo, la matriz

se define por

Los vecinos de un elemento son los que están a un paso en la misma fila, columna o diagonal. Por ejemplo, en la matriz anterior, el 1 tiene 8 vecinos (el 9, 4, 6, 8, 7, 4, 2 y 5) pero el 9 sólo tiene 3 vecinos (el 4, 8 y 1).

Definir la función

tal que (algunoMenor p) es la lista de los elementos de p que tienen algún vecino menor que él. Por ejemplo,

pues sólo el 1 y el 3 no tienen ningún vecino menor en la matriz.

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

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Máxima longitud de sublistas crecientes

Definir la función

tal que (longitudMayorSublistaCreciente xs) es la el máximo de las longitudes de las sublistas crecientes de xs. Por ejemplo,

Nota: Se puede usar programación dinámica para aumentar la eficiencia.

Soluciones

Búsqueda de la mina

En este ejercicio, se representa un mapa mediante una lista de listas de la misma longitud donde todos sus elementos son 0 menos uno (que es un 1) que es donde se encuentra la mina. Por ejemplo, en el mapa

la posición de la mina es (2,1).

Definir la función

tal que (posicionMina m) es la posición de la mina en el mapa m, Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«La vida de un matemático está dominada por una insaciable curiosidad, un deseo que raya en la pasión por resolver los problemas que estudia.»

Jean Dieudonné.

Máxima longitud de sublistas crecientes

Definir la función

tal que (longitudMayorSublistaCreciente xs) es la el máximo de las longitudes de las sublistas crecientes de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

No es el yo fundamental
eso que busca el poeta,
sino el tú esencial.

Antonio Machado