Primo anterior

Definir la función

tal que (primoAnterior n) es el mayor primo menor que n (donde n > 2). Por ejemplo,

Calcular el menor número cuya distancia a su primo anterior es mayor que 40.

Soluciones

Primos de Kamenetsky

Un número primo se dice que es un primo de Kamenetsky si al anteponerlo cualquier dígito se obtiene un número compuesto. Por ejemplo, el 5 es un primo de Kamenetsky ya que 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85 y 95 son compuestos. También lo es 149 ya que 1149, 2149, 3149, 4149, 5149, 6149, 7149, 8149 y 9149 son compuestos.

Definir la sucesión

tal que sus elementos son los números primos de Kamenetsky. Por ejemplo,

Soluciones

Referencias

Conjuntos de primos emparejables

Un conjunto de primos emparejables es un conjunto S de números primos tales que al concatenar cualquier par de elementos de S se obtiene un número primo. Por ejemplo, {3, 7, 109, 673} es un conjunto de primos emparejables ya que sus elementos son primos y las concatenaciones de sus parejas son 37, 3109, 3673, 73, 7109, 7673, 1093, 1097, 109673, 6733, 6737 y 673109 son primos.

Definir la función

tal que (emparejables n m) es el conjunto de los conjuntos emparejables de n elementos menores que n. Por ejemplo,

Soluciones

Primos permutables

Un primo permutable es un número primo tal que todos los números obtenidos permutando sus cifras son primos. Por ejemplo, 337 es un primo permutable ya que 337, 373 y 733 son primos.

Definir las funciones

tales que

  • (esPrimoPermutable x) se verifica si x es un primo permutable. Por ejemplo,

  • primosPermutables es la lista de los primos permutables. Por ejemplo,

Soluciones

Referencias

Números cuyos dígitos coinciden con los de sus factores primos

Un número n es especial si al unir los dígitos de sus factores primos, se obtienen exactamente los dígitos de n, aunque puede ser en otro orden. Por ejemplo, 1255 es especial, pues los factores primos de 1255 son 5 y 251.

Definir la función

tal que (esEspecial n) se verifica si un número n es especial. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que todo número primo es especial.

Calcular los 5 primeros números especiales que no son primos.

Soluciones

Sumas de potencias de 3 primos

Los primeros números de la forma p²+q³+r⁴, con p, q y r primos son

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números que se pueden escribir de la forma p²+q³+r⁴, con p, q y r primos. Por ejemplo,

Soluciones

Los números de Smith

Un número de Smith es un número natural compuesto que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de todos sus factores primos (si tenemos algún factor primo repetido lo sumamos tantas veces como aparezca). Por ejemplo, el 22 es un número de Smith ya que

y el 4937775 también lo es ya que

Definir las funciones

tales que

  • (esSmith x) se verifica si x es un número de Smith. Por ejemplo,

  • smith es la lista cuyos elementos son los números de Smith. Por ejemplo,

Soluciones

Números cuyas cifras coinciden con las de sus factores primos

Un número n es especial si al unir las cifras de sus factores primos, se obtienen exactamente las cifras de n, aunque puede ser en otro orden. Por ejemplo, 1255 es especial, pues los factores primos de 1255 son 5 y 251.

Definir la función

tal que (esEspecial n) se verifica si un número n es especial. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que todo número primo es especial.

Calcular los 5 primeros números especiales que no son primos.

Soluciones

Primos hereditarios

Un número primo es hereditario si todos los números obtenidos eliminando dígitos por la derecha o por la izquierda son primos. Por ejemplo, 3797 es hereditario ya que los números obtenidos eliminando dígitos por la derecha son 3797, 379, 37 y 3 y los obtenidos eliminando dígitos por la izquierda son 3797, 797, 97 y 7 y todos ellos son primos.

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números hereditarios. Por ejemplo,

Soluciones

Números de suma prima hereditarios por la derecha

Decimos que un número es de suma prima si la suma de todos sus dígitos es un número primo. Por ejemplo el número 562 es de suma prima pues la suma de sus dígitos es el número primo 13; sin embargo, el número 514 no es de suma prima pues la suma de sus dígitos es 10, que no es primo.

Decimos que un número es de suma prima hereditario por la derecha si es de suma prima y los números que se obtienen eliminando sus últimas cifras también son de suma prima. Por ejemplo 7426 es de suma prima hereditario por la derecha pues 7426, 742, 74 y 7 son todos números de suma prima.

Definir la constante

cuyo valor es la lista infinita de los números de suma prima hereditarios por la derecha. Por ejemplo,

Soluciones

Números que sumados a su siguiente primo dan primos

Introducción

La Enciclopedia electrónica de sucesiones de enteros (OEIS por sus siglas en inglés, de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) es una base de datos que registra sucesiones de números enteros. Está disponible libremente en Internet, en la dirección http://oeis.org.

La semana pasada Antonio Roldán añadió una nueva sucesión a la OEIS, la A249624 que sirve de base para el problema de hoy.

Enunciado

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