Números taxicab

Los números taxicab, taxi-cab o números de Hardy-Ramanujan son aquellos números naturales que pueden expresarse como suma de dos cubos de más de una forma.

Alternativamente, se define al n-ésimo número taxicab como el menor número que es suma de dos cubos de n formas.

Definir las siguientes sucesiones

tales que taxicab es la sucesión de estos números según la primera definición y taxicab2 según la segunda. Por ejemplo,

Nota 1. La sucesiones taxicab y taxicab2 se corresponden con las sucesiones A001235 y A011541 de la OEIS.

Nota 2: Este ejercicio ha sido propuesto por Ángel Ruiz Campos.

Soluciones

Números apocalípticos

Un número apocalíptico es aquel número natural n tal que 2^n contiene la secuencia 666.

Definir las funciones

tales que

  • (esApocaliptico n) se verifica si n es un número apocalíptico. Por ejemplo,

  • apocalipticos es la lista de los números apocalípticos. Por ejemplo,

  • (mayorNoApocalipticoMenor n) es justo el mayor número no apocalíptico menor que n. Por ejemplo,

  • (grafica n) dibuja las gráficas de los n primeros términos de la sucesión de los números apocalípticos junto con los de la sucesión a(n) = 3715+n. Por ejemplo, (grafica 3000) dibuja
    Numeros_apocalipticos_3000
    y (grafica 30000) dibuja
    Numeros_apocalipticos_30000

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Ángel Ruiz Campos.

Soluciones

Elemento más cercano que cumple una propiedad

Soluciones

Referencia

El ejercicio está basado en el problema del 12 de mayo de 1HaskellADay.