Operaciones con polinomios como diccionarios

Los polinomios se pueden representar mediante diccionarios con los exponentes como claves y los coeficientes como valores.

El tipo de los polinomios con coeficientes de tipo a se define por

Dos ejemplos de polinomios (que usaremos en los ejemplos) son

se definen por

Definir las funciones

tales que

  • (sumaPol p q) es la suma de los polinomios p y q. Por ejemplo,

  • (multPorTerm (n,a) p) es el producto del término ax^n por p. Por ejemplo,

  • (multPol p q) es el producto de los polinomios p y q. Por ejemplo,

Soluciones

Diccionario inverso

El inverso de un diccionario d es el diccionario que a cada valor x le asigna la lista de claves cuyo valor en d es x. Por ejemplo, el inverso de

es

Definir la función

tal que (inverso d) es el inverso del diccionario d. Por ejemplo,

Soluciones

Operaciones con polinomios como diccionarios

Los polinomios se pueden representar mediante diccionarios con los exponentes como claves y los coeficientes como valores.

El tipo de los polinomios con coeficientes de tipo a se define por

Dos ejemplos de polinomios (que usaremos en los ejemplos) son

se definen por

Definir las funciones

tales que

  • (sumaPol p q) es la suma de los polinomios p y q. Por ejemplo,

  • (multPorTerm (n,a) p) es el producto del término ax^n por p. Por ejemplo,

  • (multPol p q) es el producto de los polinomios p y q. Por ejemplo,

Soluciones

Agrupamiento según valores

Definir la función

tal que (agrupa f xs) es el diccionario obtenido agrupando los elementos de xs según sus valores mediante la función f. Por ejemplo,

Soluciones

Distancias entre primos consecutivos

Los 15 primeros números primos son

Las distancias entre los elementos consecutivos son

La distribución de las distancias es

(es decir, el 1 aparece una vez, el 2 aparece 6 veces, etc.) La frecuencia de las distancias es

(es decir, el 1 aparece el 7.142857%, el 2 el 42.857143% etc.)

Definir las funciones

tales que

  • (cuentaDistancias n) es la distribución de distancias entre los n primeros primos consecutivos. Por ejemplo,

  • (frecuenciasDistancias n) es la frecuencia de distancias entre los n primeros primos consecutivos. Por ejemplo,

  • (graficas ns) dibuja las gráficas de (frecuenciasDistancias k) para k en ns. Por ejemplo, (graficas [10,20,30]) dibuja
    Distancias_entre_primos_consecutivos1
    (graficas [1000,2000,3000]) dibuja
    Distancias_entre_primos_consecutivos2
    y (graficas [100000,200000,300000]) dibuja
    Distancias_entre_primos_consecutivos3
  • (distanciasMasFrecuentes n) es la lista de las distancias más frecuentes entre los elementos consecutivos de la lista de los n primeros primos. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck si para todo n > 160 se verifica que (distanciasMasFrecuentes n) es [6].

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