Comprensión – Página 19

Máximo de una función

PorJosé A. Alonso 4-noviembre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Se considera la siguiente función
--    g :: Integer -> Integer
--    g n = if n < 10 then n*n else n
-- 
-- Definir la función 
--    max_g :: Integer -> Integer
-- tal que (max_g n) es el punto i del intervalo [0,n] donde g alcanza
-- el máximo de sus valores, si n es positivo y 0 en caso contrario. Por
-- ejemplo,
--    max_g (-7)  ==  0
--    max_g 7     ==  7
--    max_g 14    ==  9
--    max_g 84    ==  84
-- 
-- Comprobar con QuickCheck que la función max_g es equivalente a la
-- función f definida por  
--    f :: Integer -> Integer
--    f n | n < 0             = 0
--        | n >= 10 && n < 81 = 9
--        | otherwise         = n
--
-- Nota: Se piden dos definiciones de max_g, una por comprensión y otra
-- por recursión.

-- Se considera la siguiente función

-- g :: Integer -> Integer

-- g n = if n < 10 then n*n else n

-- Definir la función

-- max_g :: Integer -> Integer

-- tal que (max_g n) es el punto i del intervalo [0,n] donde g alcanza

-- el máximo de sus valores, si n es positivo y 0 en caso contrario. Por

-- ejemplo,

-- max_g (-7) == 0

-- max_g 7 == 7

-- max_g 14 == 9

-- max_g 84 == 84

-- Comprobar con QuickCheck que la función max_g es equivalente a la

-- función f definida por

-- f :: Integer -> Integer

-- f n | n < 0 = 0

-- | n >= 10 && n < 81 = 9

-- | otherwise = n

-- Nota: Se piden dos definiciones de max_g, una por comprensión y otra

-- por recursión.

Soluciones

import Test.QuickCheck

g :: Integer -> Integer
g n = if n < 10 then n*n else n

-- 1ª definición (por comprensión):
max_gC :: Integer -> Integer
max_gC n | n < 0     = 0 
         | otherwise = snd (maximum [(g i,i) | i <- [0..n]])

-- 2ª definición (por recursión):
max_gR :: Integer -> Integer
max_gR n | n < 0      = 0
         | g m > g n  = m 
         | otherwise  = n
         where m = max_gR (n - 1)

f :: Integer -> Integer
f n | n < 0             = 0
    | n >= 10 && n < 81 = 9
    | otherwise         = n

-- La propiedad con max_gR es
prop_max_gR n = max_gR n == f n

-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_max_gR
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- La propiedad con max_gC es
prop_max_gC n = max_gC n == f n

-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_max_gC
--    +++ OK, passed 100 tests.

import Test.QuickCheck

g :: Integer -> Integer

g n = if n < 10 then n*n else n

-- 1ª definición (por comprensión):

max_gC :: Integer -> Integer

max_gC n | n < 0 = 0

| otherwise = snd (maximum [(g i,i) | i <- [0..n]])

-- 2ª definición (por recursión):

max_gR :: Integer -> Integer

max_gR n | n < 0 = 0

| g m > g n = m

| otherwise = n

where m = max_gR (n - 1)

f :: Integer -> Integer

f n | n < 0 = 0

| n >= 10 && n < 81 = 9

| otherwise = n

-- La propiedad con max_gR es

prop_max_gR n = max_gR n == f n

-- La comprobación es

-- ghci> quickCheck prop_max_gR

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- La propiedad con max_gC es

prop_max_gC n = max_gC n == f n

-- La comprobación es

-- ghci> quickCheck prop_max_gC

-- +++ OK, passed 100 tests.

Mayúscula inicial

PorJosé A. Alonso 3-noviembre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    mayusculaInicial :: String -> String
-- tal que (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial
-- en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo, 
--    mayusculaInicial "sEviLLa"  ==  "Sevilla"

-- Definir la función

-- mayusculaInicial :: String -> String

-- tal que (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial

-- en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,

-- mayusculaInicial "sEviLLa" == "Sevilla"

Soluciones

import Data.Char

-- 1ª definición (por comprensión):
mayusculaInicial :: String -> String
mayusculaInicial [] = []
mayusculaInicial (x:xs) = toUpper x : [toLower x | x <- xs]

-- 2ª definición (por recursión):
mayusculaInicialRec :: String -> String
mayusculaInicialRec [] = []
mayusculaInicialRec (x:xs) = toUpper x : aux xs
    where aux (x:xs) = toLower x : aux xs
          aux []     = []

import Data.Char

-- 1ª definición (por comprensión):

mayusculaInicial :: String -> String

mayusculaInicial [] = []

mayusculaInicial (x:xs) = toUpper x : [toLower x | x <- xs]

-- 2ª definición (por recursión):

mayusculaInicialRec :: String -> String

mayusculaInicialRec [] = []

mayusculaInicialRec (x:xs) = toUpper x : aux xs

where aux (x:xs) = toLower x : aux xs

aux [] = []

Elementos no repetidos

PorJosé A. Alonso 1-noviembre-201425-abril-2021

Enunciado

-- Definir la función 
--    noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]
-- tal que (noRepetidos xs) es la lista de los elementos no repetidos de
-- la lista xs. Por ejemplo,
--    noRepetidos [3,2,5,2,4,7,3]  ==  [5,4,7]
--    noRepetidos "noRepetidos"    ==  "nRptids"
--    noRepetidos "Roma"           ==  "Roma"

-- Definir la función

-- noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]

-- tal que (noRepetidos xs) es la lista de los elementos no repetidos de

-- la lista xs. Por ejemplo,

-- noRepetidos [3,2,5,2,4,7,3] == [5,4,7]

-- noRepetidos "noRepetidos" == "nRptids"

-- noRepetidos "Roma" == "Roma"

Soluciones

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución (por comprensión):
noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]
noRepetidos xs = 
    [x | x <- xs, ocurrencias x xs == 1]

-- (ocurrencias x ys) es el número de ocurrencias de x en ys. Por
-- ejemplo,
--    ocurrencias 3 [3,2,5,2,4,7,3]  ==  2
--    ocurrencias 5 [3,2,5,2,4,7,3]  ==  1
ocurrencias :: Eq a => a -> [a] -> Int
ocurrencias x ys = 
    length [y | y <- ys, y == x]

-- 2ª definición (por recursión):
noRepetidos2 :: Eq a => [a] -> [a]
noRepetidos2 [] = []
noRepetidos2 (x:xs) | elem x xs = noRepetidos2 [y | y <- xs, y /= x]
                    | otherwise = x : noRepetidos2 xs

-- La propiedad de equivalencia es
prop_equivalencia :: [Int] -> Bool
prop_equivalencia xs =
    noRepetidos xs == noRepetidos2 xs

-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_equivalencia
--    +++ OK, passed 100 tests.

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución (por comprensión):

noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]

noRepetidos xs =

[x | x <- xs, ocurrencias x xs == 1]

-- (ocurrencias x ys) es el número de ocurrencias de x en ys. Por

-- ejemplo,

-- ocurrencias 3 [3,2,5,2,4,7,3] == 2

-- ocurrencias 5 [3,2,5,2,4,7,3] == 1

ocurrencias :: Eq a => a -> [a] -> Int

ocurrencias x ys =

length [y | y <- ys, y == x]

-- 2ª definición (por recursión):

noRepetidos2 :: Eq a => [a] -> [a]

noRepetidos2 [] = []

noRepetidos2 (x:xs) | elem x xs = noRepetidos2 [y | y <- xs, y /= x]

| otherwise = x : noRepetidos2 xs

-- La propiedad de equivalencia es

prop_equivalencia :: [Int] -> Bool

prop_equivalencia xs =

noRepetidos xs == noRepetidos2 xs

-- La comprobación es

-- ghci> quickCheck prop_equivalencia

-- +++ OK, passed 100 tests.

Listas equidigitales

PorJosé A. Alonso 31-octubre-201425-abril-2021

Enunciado

-- Una lista de números naturales es equidigital si todos sus elementos
-- tienen el mismo número de dígitos.
-- 
-- Definir la función
--    equidigital :: [Int] -> Bool
-- tal que (equidigital xs) se verifica si xs es una lista equidigital. 
-- Por ejemplo,
--    equidigital [343,225,777,943]   ==  True
--    equidigital [343,225,777,94,3]  ==  False

-- Una lista de números naturales es equidigital si todos sus elementos

-- tienen el mismo número de dígitos.

-- Definir la función

-- equidigital :: [Int] -> Bool

-- tal que (equidigital xs) se verifica si xs es una lista equidigital.

-- Por ejemplo,

-- equidigital [343,225,777,943] == True

-- equidigital [343,225,777,94,3] == False

Soluciones

-- 1ª definición (por comprensión)
equidigital :: [Int] -> Bool
equidigital []     = True
equidigital (x:xs) = and [nCifras y == n | y <- xs]
    where n = nCifras x

-- (nCifras x) es el número de cifras de x. Por ejemplo,
--    nCifras 475  ==  3
nCifras :: Int -> Int
nCifras x = length (show x)

-- 2ª definición (por recursión)
equidigital2 :: [Int] -> Bool
equidigital2 (x:y:zs) = nCifras x == nCifras y && equidigital (y:zs)
equidigital2 _        = True

-- 1ª definición (por comprensión)

equidigital :: [Int] -> Bool

equidigital [] = True

equidigital (x:xs) = and [nCifras y == n | y <- xs]

where n = nCifras x

-- (nCifras x) es el número de cifras de x. Por ejemplo,

-- nCifras 475 == 3

nCifras :: Int -> Int

nCifras x = length (show x)

-- 2ª definición (por recursión)

equidigital2 :: [Int] -> Bool

equidigital2 (x:y:zs) = nCifras x == nCifras y && equidigital (y:zs)

equidigital2 _ = True

Divisibles por el primero

PorJosé A. Alonso 30-octubre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    divisiblesPorPrimero :: [Int] -> Bool
-- tal que (divisibles xs) se verifica si todos los elementos positivos
-- de xs son divisibles por el primero. Por ejemplo,
--    divisiblesPorPrimero [2,6,-3,0,18,-17,10]  ==  True
--    divisiblesPorPrimero [-13]                 ==  True
--    divisiblesPorPrimero [-3,6,1,-3,9,18]      ==  False
--    divisiblesPorPrimero [5,-2,-6,3]           ==  False
--    divisiblesPorPrimero []                    ==  False
--    divisiblesPorPrimero [0,2,4]               ==  False

-- Definir la función

-- divisiblesPorPrimero :: [Int] -> Bool

-- tal que (divisibles xs) se verifica si todos los elementos positivos

-- de xs son divisibles por el primero. Por ejemplo,

-- divisiblesPorPrimero [2,6,-3,0,18,-17,10] == True

-- divisiblesPorPrimero [-13] == True

-- divisiblesPorPrimero [-3,6,1,-3,9,18] == False

-- divisiblesPorPrimero [5,-2,-6,3] == False

-- divisiblesPorPrimero [] == False

-- divisiblesPorPrimero [0,2,4] == False

Soluciones

-- 1ª definición (por comprensión)
divisiblesPorPrimero1 :: [Int] -> Bool
divisiblesPorPrimero1 []     = False
divisiblesPorPrimero1 (0:_)  = False
divisiblesPorPrimero1 (x:xs) = and [y `rem` x == 0 | y <- xs, y > 0]

-- 2ª definición (por recursión)
divisiblesPorPrimero2 :: [Int] -> Bool
divisiblesPorPrimero2 []     = False
divisiblesPorPrimero2 (0:_)  = False
divisiblesPorPrimero2 (x:xs) = aux xs
    where aux [] = True
          aux (y:ys) | y > 0     = y `rem` x == 0 && aux ys
                     | otherwise = aux ys

-- 1ª definición (por comprensión)

divisiblesPorPrimero1 :: [Int] -> Bool

divisiblesPorPrimero1 [] = False

divisiblesPorPrimero1 (0:_) = False

divisiblesPorPrimero1 (x:xs) = and [y `rem` x == 0 | y <- xs, y > 0]

-- 2ª definición (por recursión)

divisiblesPorPrimero2 :: [Int] -> Bool

divisiblesPorPrimero2 [] = False

divisiblesPorPrimero2 (0:_) = False

divisiblesPorPrimero2 (x:xs) = aux xs

where aux [] = True

aux (y:ys) | y > 0 = y `rem` x == 0 && aux ys

| otherwise = aux ys

Laberinto numérico

PorJosé A. Alonso 25-julio-201425-marzo-2022

Enunciado

-- El problema del laberinto numérico consiste en, dados un par de
-- números, encontrar la longitud del camino más corto entre ellos
-- usando sólo las siguientes operaciones:  
--    * multiplicar por 2,
--    * dividir por 2 (sólo para los pares) y
--    * sumar 2.
-- Por ejemplo, un camino mínimo 
--    * de  3 a 12 es [3,6,12], 
--    * de 12 a  3 es [12,6,3], 
--    * de  9 a  2 es [9,18,20,10,12,6,8,4,2] y 
--    * de  2 a  9 es [2,4,8,16,18,9].
-- 
-- Definir la función
--    longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int
-- tal que (longitudCaminoMinimo x y) es la longitud del camino mínimo
-- desde x hasta y en el laberinto numérico. 
--    longitudCaminoMinimo 3 12  ==  2
--    longitudCaminoMinimo 12 3  ==  2
--    longitudCaminoMinimo 9 2   ==  8
--    longitudCaminoMinimo 2 9   ==  5

-- El problema del laberinto numérico consiste en, dados un par de

-- números, encontrar la longitud del camino más corto entre ellos

-- usando sólo las siguientes operaciones:

-- * multiplicar por 2,

-- * dividir por 2 (sólo para los pares) y

-- * sumar 2.

-- Por ejemplo, un camino mínimo

-- * de 3 a 12 es [3,6,12],

-- * de 12 a 3 es [12,6,3],

-- * de 9 a 2 es [9,18,20,10,12,6,8,4,2] y

-- * de 2 a 9 es [2,4,8,16,18,9].

-- Definir la función

-- longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int

-- tal que (longitudCaminoMinimo x y) es la longitud del camino mínimo

-- desde x hasta y en el laberinto numérico.

-- longitudCaminoMinimo 3 12 == 2

-- longitudCaminoMinimo 12 3 == 2

-- longitudCaminoMinimo 9 2 == 8

-- longitudCaminoMinimo 2 9 == 5

Soluciones

longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int
longitudCaminoMinimo x y = 
    head [n | n <- [1..], y `elem` orbita n [x]] 

-- (orbita n xs) es el conjunto de números que se pueden obtener aplicando 
-- como máximo n veces las operaciones a los elementos de xs. Por ejemplo, 
--    orbita 0 [12]  ==  [12]
--    orbita 1 [12]  ==  [6,12,14,24]
--    orbita 2 [12]  ==  [3,6,7,8,12,14,16,24,26,28,48]
orbita :: Int -> [Int] -> [Int]
orbita 0 xs = sort xs
orbita n xs = sort (nub (ys ++ concat [sucesores x | x <- ys]))
    where ys = orbita (n-1) xs
          sucesores x | odd x     = [2*x, x+2]
                      | otherwise = [2*x, x `div` 2, x+2]

longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int

longitudCaminoMinimo x y =

head [n | n <- [1..], y `elem` orbita n [x]]

-- (orbita n xs) es el conjunto de números que se pueden obtener aplicando

-- como máximo n veces las operaciones a los elementos de xs. Por ejemplo,

-- orbita 0 [12] == [12]

-- orbita 1 [12] == [6,12,14,24]

-- orbita 2 [12] == [3,6,7,8,12,14,16,24,26,28,48]

orbita :: Int -> [Int] -> [Int]

orbita 0 xs = sort xs

orbita n xs = sort (nub (ys ++ concat [sucesores x | x <- ys]))

where ys = orbita (n-1) xs

sucesores x | odd x = [2*x, x+2]

| otherwise = [2*x, x `div` 2, x+2]

Cadenas de ceros y unos

PorJosé A. Alonso 22-julio-20141-mayo-2015

-- Definir la constante
--    cadenasDe0y1 :: [String]
-- tal que cadenasDe0y1 es la cadena de ceros y unos. Por ejemplo,
--    ghci> take 10 cadenasDe0y1
--    ["","0","1","00","10","01","11","000","100","010"]

-- Definir la constante

-- cadenasDe0y1 :: [String]

-- tal que cadenasDe0y1 es la cadena de ceros y unos. Por ejemplo,

-- ghci> take 10 cadenasDe0y1

-- ["","0","1","00","10","01","11","000","100","010"]

Soluciones

cadenasDe0y1 :: [String]
cadenasDe0y1 = "" : concat [['0':cs, '1':cs] | cs <- cadenasDe0y1]

1 2	cadenasDe0y1 :: [String] cadenasDe0y1 = "" : concat [['0':cs, '1':cs] \| cs <- cadenasDe0y1]

Código Morse

PorJosé A. Alonso 10-julio-201427-diciembre-2014

El código Morse es un sistema de representación de letras y números mediante señales emitidas de forma intermitente.

A los signos (letras mayúsculas o dígitos) se le asigna un código como se muestra a continuación

    +---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+
    | A | .-    | J | .---  | S | ...   | 1 | ..--- |
    | B | -...  | K | -.-   | T | -     | 2 | ...-- |
    | C | -.-.  | L | .-..  | U | ..-   | 3 | ....- |
    | D | -..   | M | --    | V | ...-  | 4 | ..... |
    | E | .     | N | -.    | W | .--   | 5 | -.... |
    | F | ..-.  | O | ---   | X | -..-  | 6 | --... |
    | G | --.   | P | .--.  | Y | -.--  | 7 | ---.. |
    | H | ....  | Q | --.-  | Z | --..  | 8 | ----. |
    | I | ..    | R | .-.   | 0 | .---- | 9 | ----- |
    +---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+

+---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+

| A | .- | J | .--- | S | ... | 1 | ..--- |

| B | -... | K | -.- | T | - | 2 | ...-- |

| C | -.-. | L | .-.. | U | ..- | 3 | ....- |

| D | -.. | M | -- | V | ...- | 4 | ..... |

| E | . | N | -. | W | .-- | 5 | -.... |

| F | ..-. | O | --- | X | -..- | 6 | --... |

| G | --. | P | .--. | Y | -.-- | 7 | ---.. |

| H | .... | Q | --.- | Z | --.. | 8 | ----. |

| I | .. | R | .-. | 0 | .---- | 9 | ----- |

+---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+

El código Morse de las palabras se obtiene a partir del de sus caracteres insertando un espacio entre cada uno. Por ejemplo, el código de "todo" es "- --- -.. ---"

El código Morse de las frases se obtiene a partir del de sus palabras insertando dos espacios entre cada uno. Por ejemplo, el código de "todo o nada" es "- --- -.. --- --- -. .- -.. .-"

Enunciado

-- Definir las funciones
--    fraseAmorse :: String -> String
--    morseAfrase :: String -> String
-- tales que
-- * (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por
--   ejemplo, 
--      ghci> fraseAmorse "En todo la medida"
--      ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
-- * (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por 
--   ejemplo, 
--      ghci> morseAfrase ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--      "EN TODO LA MEDIDA"
--
-- Nota: La lista de los códigos Morse de A, B, ..., Z, 0, 1, ..., 9 es
--    [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",
--     "-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",
--     "..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",
--     "....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

-- Definir las funciones

-- fraseAmorse :: String -> String

-- morseAfrase :: String -> String

-- tales que

-- * (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por

-- ejemplo,

-- ghci> fraseAmorse "En todo la medida"

-- ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- * (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por

-- ejemplo,

-- ghci> morseAfrase ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- "EN TODO LA MEDIDA"

-- Nota: La lista de los códigos Morse de A, B, ..., Z, 0, 1, ..., 9 es

-- [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",

-- "-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",

-- "..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",

-- "....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

Ayuda: Se puede usar la función splitOn de la librería Data.List.Split.

Soluciones

import Data.Char (toUpper)
import Data.List (intercalate)
import Data.List.Split (splitOn)

-- caracteres es la lista ordenada de las caracteres (letras mayúsculas
-- y dígitos) que se usan en los mensajes Morse.
caracteres :: [Char]
caracteres = ['A'..'Z'] ++ ['0'..'9']

-- morse es la lista de los códigos Morse correspondientes a la lista
-- de caracteres.
morse :: [String]
morse = [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",
         "-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",
         "..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",
         "....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

-- (correspondiente xs ys x) es el elemento de ys en la misma posición
-- que x en xs. Por ejemplo,
--    correspondiente [1..10] [2,4..20] 3  ==  6
correspondiente :: Ord a => [a] -> [b] -> a -> b
correspondiente xs ys x = head [y | (z,y) <- zip xs ys, z == x]

-- (caracterAmorse x) es el código Morse correspondiente al carácter
-- x. Por ejemplo, 
--    caracterAmorse 'A'  ==  ".-"
--    caracterAmorse 'B'  ==  "-..."
--    caracterAmorse '1'  ==  "..---"
--    caracterAmorse 'a'  ==  ".-"
caracterAmorse :: Char -> String
caracterAmorse = correspondiente caracteres morse . toUpper

-- (morseAcaracter x) es el carácter cuyo código Morse es x. Por
-- ejemplo,  
--    morseAcaracter ".-"     ==  'A'
--    morseAcaracter "-..."   ==  'B'
--    morseAcaracter "..---"  ==  '1'
morseAcaracter :: String -> Char
morseAcaracter = correspondiente morse caracteres

-- (palabraAmorse cs) es el código Morse correspondiente a la palabra
-- cs. Por ejemplo,
--    palabraAmorse "En"  ==  ". -."
palabraAmorse :: [Char] -> String
palabraAmorse = unwords . map caracterAmorse

-- (morseApalabra cs) es la palabra cuyo traducción a Morse es cs. Por
-- ejemplo, 
--    morseApalabra ". -."  ==  "EN"
morseApalabra :: String -> [Char]
morseApalabra = map morseAcaracter . words

-- (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por ejemplo,
--    ghci> fraseAmorse "En todo la medida"
--    ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
fraseAmorse :: String -> String
fraseAmorse = intercalate "  " . map palabraAmorse . words

-- Ejemplo de cálculo
--    fraseAmorse "En todo la medida"
--    = (intercalate "  " . map palabraAmorse . words)
--      "En todo la medida"
--    = (intercalate "  " . map palabraAmorse)
--      ["En","todo","la","medida"]
--    = intercalate "  " [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]
--    = ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
  
-- (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por
-- ejemplo, 
--    ghci> morseAfrase ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--    "EN TODO LA MEDIDA"
morseAfrase :: String -> String
morseAfrase = unwords . map morseApalabra . splitOn "  "

-- Ejemplo de cálculo
--    morseAfrase ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--    = (unwords . map morseApalabra)
--      ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--    = (unwords . map morseApalabra)
--      [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]
--    = unwords ["EN","TODO","LA","MEDIDA"]
--    = "EN TODO LA MEDIDA"

import Data.Char (toUpper)

import Data.List (intercalate)

import Data.List.Split (splitOn)

-- caracteres es la lista ordenada de las caracteres (letras mayúsculas

-- y dígitos) que se usan en los mensajes Morse.

caracteres :: [Char]

caracteres = ['A'..'Z'] ++ ['0'..'9']

-- morse es la lista de los códigos Morse correspondientes a la lista

-- de caracteres.

morse :: [String]

morse = [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",

"-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",

"..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",

"....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

-- (correspondiente xs ys x) es el elemento de ys en la misma posición

-- que x en xs. Por ejemplo,

-- correspondiente [1..10] [2,4..20] 3 == 6

correspondiente :: Ord a => [a] -> [b] -> a -> b

correspondiente xs ys x = head [y | (z,y) <- zip xs ys, z == x]

-- (caracterAmorse x) es el código Morse correspondiente al carácter

-- x. Por ejemplo,

-- caracterAmorse 'A' == ".-"

-- caracterAmorse 'B' == "-..."

-- caracterAmorse '1' == "..---"

-- caracterAmorse 'a' == ".-"

caracterAmorse :: Char -> String

caracterAmorse = correspondiente caracteres morse . toUpper

-- (morseAcaracter x) es el carácter cuyo código Morse es x. Por

-- ejemplo,

-- morseAcaracter ".-" == 'A'

-- morseAcaracter "-..." == 'B'

-- morseAcaracter "..---" == '1'

morseAcaracter :: String -> Char

morseAcaracter = correspondiente morse caracteres

-- (palabraAmorse cs) es el código Morse correspondiente a la palabra

-- cs. Por ejemplo,

-- palabraAmorse "En" == ". -."

palabraAmorse :: [Char] -> String

palabraAmorse = unwords . map caracterAmorse

-- (morseApalabra cs) es la palabra cuyo traducción a Morse es cs. Por

-- ejemplo,

-- morseApalabra ". -." == "EN"

morseApalabra :: String -> [Char]

morseApalabra = map morseAcaracter . words

-- (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por ejemplo,

-- ghci> fraseAmorse "En todo la medida"

-- ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

fraseAmorse :: String -> String

fraseAmorse = intercalate " " . map palabraAmorse . words

-- Ejemplo de cálculo

-- fraseAmorse "En todo la medida"

-- = (intercalate " " . map palabraAmorse . words)

-- "En todo la medida"

-- = (intercalate " " . map palabraAmorse)

-- ["En","todo","la","medida"]

-- = intercalate " " [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]

-- = ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por

-- ejemplo,

-- ghci> morseAfrase ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- "EN TODO LA MEDIDA"

morseAfrase :: String -> String

morseAfrase = unwords . map morseApalabra . splitOn " "

-- Ejemplo de cálculo

-- morseAfrase ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- = (unwords . map morseApalabra)

-- ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- = (unwords . map morseApalabra)

-- [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]

-- = unwords ["EN","TODO","LA","MEDIDA"]

-- = "EN TODO LA MEDIDA"

Divide si todos son múltiplos

PorJosé A. Alonso 4-julio-201426-marzo-2022

Ejercicio. Definir la función

   divideSiTodosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]

1	divideSiTodosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]

tal que (divideSiTodosMultiplos x ys) es justo la lista de los cocientes de los elementos de ys entre x si todos son múltiplos de x y Nothing en caso contrario. Por ejemplo,

   divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,4]  ==  Just [3,5,2]
   divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,5]  ==  Nothing

1 2	divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,4] == Just [3,5,2] divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,5] == Nothing

Soluciones

-- 1ª definición (por comprensión)
divideSiTodosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]
divideSiTodosMultiplos x ys
    | todosMultiplos x ys = Just [y `div` x | y <- ys]
    | otherwise           = Nothing

-- (todosMultiplos x ys) se verifica si todos los elementos de ys son
-- múltiplos de x. Por ejemplo,
--    todosMultiplos 2 [6,10,4]  ==  True
--    todosMultiplos 2 [6,10,5]  ==  False
todosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Bool
todosMultiplos x ys = and [y `mod` x == 0 | y <- ys]

-- 2ª definición (por recursión)
divideSiTodosMultiplos2 :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]
divideSiTodosMultiplos2 _ [] = Just []
divideSiTodosMultiplos2 x (y:ys)
    | y `mod` x /= 0 = Nothing
    | aux == Nothing  = Nothing
    | otherwise       = Just ((y `div` x) : zs)
    where aux     = divideSiTodosMultiplos2 x ys
          Just zs = aux

-- 1ª definición (por comprensión)

divideSiTodosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]

divideSiTodosMultiplos x ys

| todosMultiplos x ys = Just [y `div` x | y <- ys]

| otherwise = Nothing

-- (todosMultiplos x ys) se verifica si todos los elementos de ys son

-- múltiplos de x. Por ejemplo,

-- todosMultiplos 2 [6,10,4] == True

-- todosMultiplos 2 [6,10,5] == False

todosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Bool

todosMultiplos x ys = and [y `mod` x == 0 | y <- ys]

-- 2ª definición (por recursión)

divideSiTodosMultiplos2 :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]

divideSiTodosMultiplos2 _ [] = Just []

divideSiTodosMultiplos2 x (y:ys)

| y `mod` x /= 0 = Nothing

| aux == Nothing = Nothing

| otherwise = Just ((y `div` x) : zs)

where aux = divideSiTodosMultiplos2 x ys

Just zs = aux

Renombramiento de un árbol

PorJosé A. Alonso 3-julio-201427-diciembre-2014

-- Los árboles binarios se pueden representar mediante el tipo Arbol definido
-- por
--    data Arbol a = H a 
--                 | N a (Arbol a) (Arbol a)
--                 deriving Show
-- Por ejemplo, el árbol
--         "C"
--         / \ 
--        /   \
--       /     \
--     "B"     "A"
--     / \     / \
--   "A" "B" "B" "C" 
-- se puede definir por 
--    ej1 :: Arbol String
--    ej1 = N "C" (N "B" (H "A") (H "B")) (N "A" (H "B") (H "C"))
--
-- Definir la función
--    renombraArbol :: Arbol t -> Arbol Int
-- tal que (renombraArbol a) es el árbol obtenido sustituyendo el valor
-- de los nodos y hojas por números tales que tengan el mismo valor si y
-- sólo si coincide su contenido. Por ejemplo,
--    ghci> renombraArbol ej1
--    N 2 (N 1 (H 0) (H 1)) (N 0 (H 1) (H 2))
-- Gráficamente, 
--          2 
--         / \ 
--        /   \
--       /     \
--      1       0 
--     / \     / \
--    0   1   1   2

-- Los árboles binarios se pueden representar mediante el tipo Arbol definido

-- por

-- data Arbol a = H a

-- | N a (Arbol a) (Arbol a)

-- deriving Show

-- Por ejemplo, el árbol

-- "C"

-- / \

-- "B" "A"

-- / \ / \

-- "A" "B" "B" "C"

-- se puede definir por

-- ej1 :: Arbol String

-- ej1 = N "C" (N "B" (H "A") (H "B")) (N "A" (H "B") (H "C"))

-- Definir la función

-- renombraArbol :: Arbol t -> Arbol Int

-- tal que (renombraArbol a) es el árbol obtenido sustituyendo el valor

-- de los nodos y hojas por números tales que tengan el mismo valor si y

-- sólo si coincide su contenido. Por ejemplo,

-- ghci> renombraArbol ej1

-- N 2 (N 1 (H 0) (H 1)) (N 0 (H 1) (H 2))

-- Gráficamente,

-- 2

-- / \

-- 1 0

-- / \ / \

-- 0 1 1 2

Soluciones

import Data.List 

data Arbol a = H a
             | N a (Arbol a) (Arbol a) 
             deriving (Show, Eq)

ej1 :: Arbol String
ej1 = N "C" (N "B" (H "A") (H "B")) (N "A" (H "B") (H "C"))

renombraArbol :: Ord t => Arbol t -> Arbol Int
renombraArbol a = aux a
    where ys            = valores a
          aux (H x)     = H (posicion x ys)
          aux (N x i d) = N (posicion x ys) (aux i) (aux d) 

-- (valores a) es la lista de los valores en los nodos y las hojas del
-- árbol a. Por ejemplo,
--    valores ej1  ==  ["A","B","C"]
valores :: Ord a => Arbol a -> [a]
valores a = sort (nub (aux a))
    where aux (H x)     = [x]
          aux (N x i d) = x : (aux i ++ aux d)

-- (posicion x ys) es la posición de x en ys. Por ejemplo.
--    posicion 7 [5,3,7,8]  ==  2
posicion :: Eq a => a -> [a] -> Int
posicion x ys = head [n | (y,n) <- zip ys [0..], y == x]

import Data.List

data Arbol a = H a

| N a (Arbol a) (Arbol a)

deriving (Show, Eq)

ej1 :: Arbol String

ej1 = N "C" (N "B" (H "A") (H "B")) (N "A" (H "B") (H "C"))

renombraArbol :: Ord t => Arbol t -> Arbol Int

renombraArbol a = aux a

where ys = valores a

aux (H x) = H (posicion x ys)

aux (N x i d) = N (posicion x ys) (aux i) (aux d)

-- (valores a) es la lista de los valores en los nodos y las hojas del

-- árbol a. Por ejemplo,

-- valores ej1 == ["A","B","C"]

valores :: Ord a => Arbol a -> [a]

valores a = sort (nub (aux a))

where aux (H x) = [x]

aux (N x i d) = x : (aux i ++ aux d)

-- (posicion x ys) es la posición de x en ys. Por ejemplo.

-- posicion 7 [5,3,7,8] == 2

posicion :: Eq a => a -> [a] -> Int

posicion x ys = head [n | (y,n) <- zip ys [0..], y == x]

Límite de sucesiones

PorJosé A. Alonso 1-julio-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Ejercicio. Definir la función  
--    limite :: (Double -> Double) -> Double -> Double
-- tal que (limite f a) es el valor de f en el primer término x tal que, 
-- para todo y entre x+1 y x+100, el valor absoluto de la diferencia
-- entre f(y) y f(x) es menor que a. Por ejemplo,
--    limite (\n -> (2*n+1)/(n+5)) 0.001  ==  1.9900110987791344
--    limite (\n -> (1+1/n)**n) 0.001     ==  2.714072874546881

-- Ejercicio. Definir la función

-- limite :: (Double -> Double) -> Double -> Double

-- tal que (limite f a) es el valor de f en el primer término x tal que,

-- para todo y entre x+1 y x+100, el valor absoluto de la diferencia

-- entre f(y) y f(x) es menor que a. Por ejemplo,

-- limite (\n -> (2*n+1)/(n+5)) 0.001 == 1.9900110987791344

-- limite (\n -> (1+1/n)**n) 0.001 == 2.714072874546881

Soluciones

limite :: (Double -> Double) -> Double -> Double
limite f a = 
    head [f x | x <- [1..],
                maximum [abs(f y - f x) | y <- [x+1..x+100]] < a]

limite :: (Double -> Double) -> Double -> Double

limite f a =

head [f x | x <- [1..],

maximum [abs(f y - f x) | y <- [x+1..x+100]] < a]

Sopa de letras

PorJosé A. Alonso 26-junio-201426-marzo-2022

Enunciado

-- Las matrices se puede representar mediante tablas cuyos índices son
-- pares de números naturales:  
--    type Matriz a = Array (Int,Int) a
-- 
-- Definir la función 
--    enLaSopa :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool
-- tal que (enLaSopa c p) se verifica si c está en la matriz p en
-- horizontal o en vertical. Por ejemplo, si p es la matriz siguiente:
--    p :: Matriz Char
--    p = listaMatriz ["mjtholueq",
--                     "juhoolauh",
--                     "dariouhyj",
--                     "rngkploaa"]
-- entonces,
--    enLaSopa "dar"  p  ==  True   -- En horizontal a la derecha en la 3ª fila
--    enLaSopa "oir"  p  ==  True   -- En horizontal a la izquierda en la 3ª fila
--    enLaSopa "juan" p  ==  True   -- En vertical descendente en la 2ª columna
--    enLaSopa "kio"  p  ==  True   -- En vertical ascendente en la 3ª columna
--    enLaSopa "Juan" p  ==  False
--    enLaSopa "hola" p  ==  False
-- 
-- Nota. Para resolverlo, se puede usar la función isInfixOf.

-- Las matrices se puede representar mediante tablas cuyos índices son

-- pares de números naturales:

-- type Matriz a = Array (Int,Int) a

-- Definir la función

-- enLaSopa :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool

-- tal que (enLaSopa c p) se verifica si c está en la matriz p en

-- horizontal o en vertical. Por ejemplo, si p es la matriz siguiente:

-- p :: Matriz Char

-- p = listaMatriz ["mjtholueq",

-- "juhoolauh",

-- "dariouhyj",

-- "rngkploaa"]

-- entonces,

-- enLaSopa "dar" p == True -- En horizontal a la derecha en la 3ª fila

-- enLaSopa "oir" p == True -- En horizontal a la izquierda en la 3ª fila

-- enLaSopa "juan" p == True -- En vertical descendente en la 2ª columna

-- enLaSopa "kio" p == True -- En vertical ascendente en la 3ª columna

-- enLaSopa "Juan" p == False

-- enLaSopa "hola" p == False

-- Nota. Para resolverlo, se puede usar la función isInfixOf.

Soluciones

-- Auxiliares
-- ==========

type Matriz a = Array (Int,Int) a

p :: Matriz Char
p = listaMatriz ["mjtholueq",
                 "juhoolauh",
                 "dariouhyj",
                 "rngkploaa"]

-- 1ª solución
-- ===========

enLaSopa1 :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool
enLaSopa1 c p = 
    or [isInfixOf c xs | 
        xs <- [[p!(i,j) | j <- [1..n]]     | i <- [1..m]] ++
              [[p!(i,j) | j <- [n,n-1..1]] | i <- [1..m]] ++
              [[p!(i,j) | i <- [1..m]]     | j <- [1..n]] ++
              [[p!(i,j) | i <- [m,m-1..1]] | j <- [1..n]]]
    where (_,(m,n)) = bounds p

-- 2ª solución
-- ===========

enLaSopa2 :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool
enLaSopa2 c p = estaEnHorizontal c p || estaEnVertical c p 

estaEnHorizontal :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool
estaEnHorizontal c p =
    or [isInfixOf c xs | xs <- filasL p ++ map reverse (filasL p)]

filasL :: Matriz a -> [[a]]
filasL p = [filaMat i p | i <-[1..numFilas p]]

estaEnVertical :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool
estaEnVertical c p =
    or [isInfixOf c xs | xs <- columnasL p ++ map reverse (columnasL p)]

columnasL :: Matriz a -> [[a]]
columnasL p = [columnaMat j p | j <- [1..numColumnas p]]

listaMatriz :: [[a]] -> Matriz a
listaMatriz xss = listArray ((1,1),(m,n)) (concat xss)
    where m = length xss
          n = length (head xss)

numFilas :: Matriz a -> Int
numFilas = fst . snd . bounds

numColumnas:: Matriz a -> Int
numColumnas = snd . snd . bounds

filaMat :: Int -> Matriz a -> [a]
filaMat i p = [p!(i,j) | j <- [1..n]]
    where n = numColumnas p

columnaMat :: Int -> Matriz a -> [a]
columnaMat j p = [p!(i,j) | i <- [1..m]]
    where m = numFilas p

-- Auxiliares

-- ==========

type Matriz a = Array (Int,Int) a

p :: Matriz Char

p = listaMatriz ["mjtholueq",

"juhoolauh",

"dariouhyj",

"rngkploaa"]

-- 1ª solución

-- ===========

enLaSopa1 :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool

enLaSopa1 c p =

or [isInfixOf c xs |

xs <- [[p!(i,j) | j <- [1..n]] | i <- [1..m]] ++

[[p!(i,j) | j <- [n,n-1..1]] | i <- [1..m]] ++

[[p!(i,j) | i <- [1..m]] | j <- [1..n]] ++

[[p!(i,j) | i <- [m,m-1..1]] | j <- [1..n]]]

where (_,(m,n)) = bounds p

-- 2ª solución

-- ===========

enLaSopa2 :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool

enLaSopa2 c p = estaEnHorizontal c p || estaEnVertical c p

estaEnHorizontal :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool

estaEnHorizontal c p =

or [isInfixOf c xs | xs <- filasL p ++ map reverse (filasL p)]

filasL :: Matriz a -> [[a]]

filasL p = [filaMat i p | i <-[1..numFilas p]]

estaEnVertical :: Eq a => [a] -> Matriz a -> Bool

estaEnVertical c p =

or [isInfixOf c xs | xs <- columnasL p ++ map reverse (columnasL p)]

columnasL :: Matriz a -> [[a]]

columnasL p = [columnaMat j p | j <- [1..numColumnas p]]

listaMatriz :: [[a]] -> Matriz a

listaMatriz xss = listArray ((1,1),(m,n)) (concat xss)

where m = length xss

n = length (head xss)

numFilas :: Matriz a -> Int

numFilas = fst . snd . bounds

numColumnas:: Matriz a -> Int

numColumnas = snd . snd . bounds

filaMat :: Int -> Matriz a -> [a]

filaMat i p = [p!(i,j) | j <- [1..n]]

where n = numColumnas p

columnaMat :: Int -> Matriz a -> [a]

columnaMat j p = [p!(i,j) | i <- [1..m]]

where m = numFilas p

Entero positivo de la cadena

PorJosé A. Alonso 24-junio-201426-marzo-2022

Enunciado

-- Definir la función
--    enteroPositivo :: String -> Maybe Int
-- tal que (enteroPositivo cs) es justo el contenido de la cadena cs, si
-- dicho contenido es un entero positivo, y Nothing en caso contrario. 
-- Por ejemplo, 
--    enteroPositivo "235"    ==  Just 235
--    enteroPositivo "-235"   ==  Nothing
--    enteroPositivo "23.5"   ==  Nothing
--    enteroPositivo "235 "   ==  Nothing
--    enteroPositivo "cinco"  ==  Nothing
--    enteroPositivo ""       ==  Nothing

-- Definir la función

-- enteroPositivo :: String -> Maybe Int

-- tal que (enteroPositivo cs) es justo el contenido de la cadena cs, si

-- dicho contenido es un entero positivo, y Nothing en caso contrario.

-- Por ejemplo,

-- enteroPositivo "235" == Just 235

-- enteroPositivo "-235" == Nothing

-- enteroPositivo "23.5" == Nothing

-- enteroPositivo "235 " == Nothing

-- enteroPositivo "cinco" == Nothing

-- enteroPositivo "" == Nothing

Soluciones

enteroPositivo :: String -> Maybe Int
enteroPositivo ""                   = Nothing
enteroPositivo cs | todosDigitos cs = Just (read cs)
                  | otherwise       = Nothing

-- (todosDigitos cs) se verifica si todos los elementos de cs son
-- dígitos. Por ejemplo,
--    todosDigitos "235"    ==  True
--    todosDigitos "-235"   ==  False
--    todosDigitos "23.5"   ==  False
--    todosDigitos "235 "   ==  False
--    todosDigitos "cinco"  ==  False

-- 1ª definición de todosDigitos (por comprensión):
todosDigitos :: String -> Bool
todosDigitos cs = and [esDigito c | c <- cs]

-- 2ª definición de todosDigitos (por recursión):
todosDigitos2 :: String -> Bool
todosDigitos2 []     = True
todosDigitos2 (c:cs) = esDigito c && todosDigitos2 cs

-- 3ª definición de todosDigitos (por recursión):
todosDigitos3 :: String -> Bool
todosDigitos3 = foldr ((&&) . esDigito) True

-- 4ª definición de todosDigitos (con all):
todosDigitos4 :: String -> Bool
todosDigitos4 = all esDigito

-- (esDigito c) se verifica si el carácter c es un dígito. Por ejemplo,
--    esDigito '5'  ==  True
--    esDigito 'a'  ==  False

-- 1ª definición de esDigito:
esDigito1 :: Char -> Bool
esDigito1 c = c `elem` "0123456789"

-- 2ª definición de esDigito:
esDigito2 :: Char -> Bool
esDigito2 c = c `elem` ['0'..'9']

-- 3ª definición de esDigito:
esDigito3 :: Char -> Bool
esDigito3 = (`elem` ['0'..'9'])

-- 4ª definición de esDigito:
esDigito4 :: Char -> Bool
esDigito4 c = '0' <= c && c <= '9'

-- 5ª definición de esDigito:
esDigito5 :: Char -> Bool
esDigito5 = isDigit

-- Usaremos como definición de esDigito la 5ª:
esDigito :: Char -> Bool
esDigito = esDigito5

enteroPositivo :: String -> Maybe Int

enteroPositivo "" = Nothing

enteroPositivo cs | todosDigitos cs = Just (read cs)

| otherwise = Nothing

-- (todosDigitos cs) se verifica si todos los elementos de cs son

-- dígitos. Por ejemplo,

-- todosDigitos "235" == True

-- todosDigitos "-235" == False

-- todosDigitos "23.5" == False

-- todosDigitos "235 " == False

-- todosDigitos "cinco" == False

-- 1ª definición de todosDigitos (por comprensión):

todosDigitos :: String -> Bool

todosDigitos cs = and [esDigito c | c <- cs]

-- 2ª definición de todosDigitos (por recursión):

todosDigitos2 :: String -> Bool

todosDigitos2 [] = True

todosDigitos2 (c:cs) = esDigito c && todosDigitos2 cs

-- 3ª definición de todosDigitos (por recursión):

todosDigitos3 :: String -> Bool

todosDigitos3 = foldr ((&&) . esDigito) True

-- 4ª definición de todosDigitos (con all):

todosDigitos4 :: String -> Bool

todosDigitos4 = all esDigito

-- (esDigito c) se verifica si el carácter c es un dígito. Por ejemplo,

-- esDigito '5' == True

-- esDigito 'a' == False

-- 1ª definición de esDigito:

esDigito1 :: Char -> Bool

esDigito1 c = c `elem` "0123456789"

-- 2ª definición de esDigito:

esDigito2 :: Char -> Bool

esDigito2 c = c `elem` ['0'..'9']

-- 3ª definición de esDigito:

esDigito3 :: Char -> Bool

esDigito3 = (`elem` ['0'..'9'])

-- 4ª definición de esDigito:

esDigito4 :: Char -> Bool

esDigito4 c = '0' <= c && c <= '9'

-- 5ª definición de esDigito:

esDigito5 :: Char -> Bool

esDigito5 = isDigit

-- Usaremos como definición de esDigito la 5ª:

esDigito :: Char -> Bool

esDigito = esDigito5

Filtro booleano

PorJosé A. Alonso 23-junio-201426-marzo-2022

Enunciado

-- Definir la función
--    filtroBooleano :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
-- tal que (filtroBooleano xs ys) es la lista de los elementos de ys
-- tales que el elemento de xs en la misma posición es verdadero. Por
-- ejemplo, 
--    ghci> filtroBooleano [True,False,True] "Sevilla"
--    [Just 'S',Nothing,Just 'v']
--    ghci> filtroBooleano (repeat True) "abc"
--    [Just 'a',Just 'b',Just 'c']
--    ghci> take 3 (filtroBooleano (repeat True) [1..])
--    [Just 1,Just 2,Just 3]
--    ghci> take 3 (filtroBooleano (repeat False) [1..])
--    [Nothing,Nothing,Nothing]
--    ghci> take 3 (filtroBooleano (cycle [True,False]) [1..])
--    [Just 1,Nothing,Just 3]

-- Definir la función

-- filtroBooleano :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

-- tal que (filtroBooleano xs ys) es la lista de los elementos de ys

-- tales que el elemento de xs en la misma posición es verdadero. Por

-- ejemplo,

-- ghci> filtroBooleano [True,False,True] "Sevilla"

-- [Just 'S',Nothing,Just 'v']

-- ghci> filtroBooleano (repeat True) "abc"

-- [Just 'a',Just 'b',Just 'c']

-- ghci> take 3 (filtroBooleano (repeat True) [1..])

-- [Just 1,Just 2,Just 3]

-- ghci> take 3 (filtroBooleano (repeat False) [1..])

-- [Nothing,Nothing,Nothing]

-- ghci> take 3 (filtroBooleano (cycle [True,False]) [1..])

-- [Just 1,Nothing,Just 3]

Soluciones

-- 1ª solución (por comprensión):
filtroBooleano1 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
filtroBooleano1 xs ys = [f (x,y) | (x,y) <- zip xs ys]
    where f (x,y) | x         = Just y
                  | otherwise = Nothing

-- 2ª solución (con zipWith):
filtroBooleano2 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
filtroBooleano2 = zipWith f
    where f x y  | x         = Just y
                 | otherwise = Nothing

-- 3ª solución (con zipWith y lambda):
filtroBooleano3 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
filtroBooleano3 = zipWith (\x y -> if x then Just y else Nothing)

-- 4ª solución (por recursión):
filtroBooleano4 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
filtroBooleano4 (x:xs) (y:ys) | x         = Just y : filtroBooleano4 xs ys
                              | otherwise = Nothing : filtroBooleano4 xs ys
filtroBooleano4 _ _                       = []

-- 1ª solución (por comprensión):

filtroBooleano1 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

filtroBooleano1 xs ys = [f (x,y) | (x,y) <- zip xs ys]

where f (x,y) | x = Just y

| otherwise = Nothing

-- 2ª solución (con zipWith):

filtroBooleano2 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

filtroBooleano2 = zipWith f

where f x y | x = Just y

| otherwise = Nothing

-- 3ª solución (con zipWith y lambda):

filtroBooleano3 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

filtroBooleano3 = zipWith (\x y -> if x then Just y else Nothing)

-- 4ª solución (por recursión):

filtroBooleano4 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

filtroBooleano4 (x:xs) (y:ys) | x = Just y : filtroBooleano4 xs ys

| otherwise = Nothing : filtroBooleano4 xs ys

filtroBooleano4 _ _ = []

Mayor sucesión del problema 3n+1

PorJosé A. Alonso 20-junio-20141-mayo-2016

Enunciado

-- La sucesión 3n+1 generada por un número entero positivo x es la
-- sucesión generada por el siguiente algoritmo: Se empieza con el
-- número x. Si x es par, se divide entre 2. Si x es impar, se
-- multiplica por 3 y se le suma 1. El  proceso se repite con el número
-- obtenido hasta que se alcanza el valor 1. Por ejemplo, la sucesión de
-- números generadas cuando se empieza en 22 es
--    22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
-- Se ha conjeturado (aunque no demostrado) que este algoritmo siempre
-- alcanza el 1 empezando en cualquier entero positivo.
-- 
-- Definir la función
--    mayorLongitud :: Integer -> Integer -> Integer
-- tal que (mayorLongitud i j) es el máximo de las longitudes de las
-- sucesiones 3n+1 para todos los números comprendidos entre i y j,
-- ambos inclusives. Por ejemplo,
--    mayorLongitud   1   10  ==  20
--    mayorLongitud 100  200  ==  125
--    mayorLongitud 201  210  ==  89
--    mayorLongitud 900 1000  ==  174

-- La sucesión 3n+1 generada por un número entero positivo x es la

-- sucesión generada por el siguiente algoritmo: Se empieza con el

-- número x. Si x es par, se divide entre 2. Si x es impar, se

-- multiplica por 3 y se le suma 1. El proceso se repite con el número

-- obtenido hasta que se alcanza el valor 1. Por ejemplo, la sucesión de

-- números generadas cuando se empieza en 22 es

-- 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

-- Se ha conjeturado (aunque no demostrado) que este algoritmo siempre

-- alcanza el 1 empezando en cualquier entero positivo.

-- Definir la función

-- mayorLongitud :: Integer -> Integer -> Integer

-- tal que (mayorLongitud i j) es el máximo de las longitudes de las

-- sucesiones 3n+1 para todos los números comprendidos entre i y j,

-- ambos inclusives. Por ejemplo,

-- mayorLongitud 1 10 == 20

-- mayorLongitud 100 200 == 125

-- mayorLongitud 201 210 == 89

-- mayorLongitud 900 1000 == 174

Soluciones

-- 1ª solución
-- ===========

mayorLongitud1 :: Int -> Int -> Int
mayorLongitud1 i j = maximum [length (sucesion k) | k <- [i..j]]

-- (sucesion n) es la sucesión 3n+1 generada por n. Por ejemplo, 
--    sucesion 22  ==  [22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]
sucesion :: Int -> [Int]
sucesion 1 = [1]
sucesion n | even n    = n : sucesion (n `div` 2)
           | otherwise = n : sucesion (3*n+1)

-- 2ª solución
-- ===========

mayorLongitud2 :: Int -> Int -> Int
mayorLongitud2 i j = maximum [longitud k | k <- [i..j]]

-- (longitud n) es la longitud de la sucesión 3n+1 generada por n. Por
-- ejemplo, 
--    longitud 22  ==  16
longitud :: Int -> Int
longitud 1 = 1
longitud n | even n    = 1 + longitud (n `div` 2)
           | otherwise = 1 + longitud (3*n+1)

-- 3ª solución (con iterate)
-- =========================

mayorLongitud3 :: Int -> Int -> Int
mayorLongitud3 i j = maximum [length (sucesion2 k) | k <- [i..j]]

-- (sucesion2 n) es la sucesión 3n+1 generada por n. Por ejemplo, 
--    sucesion2 22  ==  [22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]
sucesion2 :: Int -> [Int]
sucesion2 n = takeWhile (/=1) (iterate f n) ++ [1]
    where f x | even x    = x `div` 2
              | otherwise = 3*x+1

-- 1ª solución

-- ===========

mayorLongitud1 :: Int -> Int -> Int

mayorLongitud1 i j = maximum [length (sucesion k) | k <- [i..j]]

-- (sucesion n) es la sucesión 3n+1 generada por n. Por ejemplo,

-- sucesion 22 == [22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]

sucesion :: Int -> [Int]

sucesion 1 = [1]

sucesion n | even n = n : sucesion (n `div` 2)

| otherwise = n : sucesion (3*n+1)

-- 2ª solución

-- ===========

mayorLongitud2 :: Int -> Int -> Int

mayorLongitud2 i j = maximum [longitud k | k <- [i..j]]

-- (longitud n) es la longitud de la sucesión 3n+1 generada por n. Por

-- ejemplo,

-- longitud 22 == 16

longitud :: Int -> Int

longitud 1 = 1

longitud n | even n = 1 + longitud (n `div` 2)

| otherwise = 1 + longitud (3*n+1)

-- 3ª solución (con iterate)

-- =========================

mayorLongitud3 :: Int -> Int -> Int

mayorLongitud3 i j = maximum [length (sucesion2 k) | k <- [i..j]]

-- (sucesion2 n) es la sucesión 3n+1 generada por n. Por ejemplo,

-- sucesion2 22 == [22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]

sucesion2 :: Int -> [Int]

sucesion2 n = takeWhile (/=1) (iterate f n) ++ [1]

where f x | even x = x `div` 2

| otherwise = 3*x+1

Referencia

El ejercicio está basado en The 3n + 1 problem de UVa Online Judge.

Buscaminas

PorJosé A. Alonso 19-junio-201425-abril-2021

Enunciado

-- El buscaminas es un juego cuyo objetivo es despejar un campo de minas
-- sin detonar ninguna. 
-- 
-- El campo de minas se representa mediante un cuadrado con NxN
-- casillas. Algunas casillas tienen un número, este número indica las
-- minas que hay en todas las casillas vecinas. Cada casilla tiene como
-- máximo 8 vecinas. Por ejemplo, el campo 4x4 de la izquierda
-- contiene dos minas, cada una representada por el número 9, y a la 
-- derecha se muestra el campo obtenido anotando las minas vecinas de
-- cada casilla
--    9 0 0 0       9 1 0 0
--    0 0 0 0       2 2 1 0
--    0 9 0 0       1 9 1 0
--    0 0 0 0       1 1 1 0
-- de la misma forma, la anotación del siguiente a la izquierda es el de
-- la derecha 
--    9 9 0 0 0     9 9 1 0 0
--    0 0 0 0 0     3 3 2 0 0
--    0 9 0 0 0     1 9 1 0 0
--
-- En el ejercicio se usará la librería Data.Matrix, cuyo manual se encuentra
-- en http://bit.ly/1hWVNJD
-- 
-- Los campos de minas se representan mediante matrices: 
--    type Campo = Matrix Int
-- Por ejemplo, los anteriores campos de la izquierda se definen por
--    ejCampo1, ejCampo2 :: Campo
--    ejCampo1 = fromLists [[9,0,0,0],
--                          [0,0,0,0], 
--                          [0,9,0,0], 
--                          [0,0,0,0]]
--    ejCampo2 = fromLists [[9,9,0,0,0],
--                          [0,0,0,0,0],
--                          [0,9,0,0,0]]
-- 
-- Definir la función
--    buscaminas :: Campo -> Campo
-- tal que (buscaminas c) es el campo obtenido anotando las minas
-- vecinas de cada casilla. Por ejemplo,
--    ghci> buscaminas ejCampo1
--    ( 9 1 0 0 )
--    ( 2 2 1 0 )
--    ( 1 9 1 0 )
--    ( 1 1 1 0 )
--
--    ghci> buscaminas ejCampo2
--    ( 9 9 1 0 0 )
--    ( 3 3 2 0 0 )
--    ( 1 9 1 0 0 )
-- 
-- Nota. Las funciones de la librería de matrices útiles para este ejercicio
-- son fromLists, matrix, nrows y ncols.

-- El buscaminas es un juego cuyo objetivo es despejar un campo de minas

-- sin detonar ninguna.

-- El campo de minas se representa mediante un cuadrado con NxN

-- casillas. Algunas casillas tienen un número, este número indica las

-- minas que hay en todas las casillas vecinas. Cada casilla tiene como

-- máximo 8 vecinas. Por ejemplo, el campo 4x4 de la izquierda

-- contiene dos minas, cada una representada por el número 9, y a la

-- derecha se muestra el campo obtenido anotando las minas vecinas de

-- cada casilla

-- 9 0 0 0 9 1 0 0

-- 0 0 0 0 2 2 1 0

-- 0 9 0 0 1 9 1 0

-- 0 0 0 0 1 1 1 0

-- de la misma forma, la anotación del siguiente a la izquierda es el de

-- la derecha

-- 9 9 0 0 0 9 9 1 0 0

-- 0 0 0 0 0 3 3 2 0 0

-- 0 9 0 0 0 1 9 1 0 0

-- En el ejercicio se usará la librería Data.Matrix, cuyo manual se encuentra

-- en http://bit.ly/1hWVNJD

-- Los campos de minas se representan mediante matrices:

-- type Campo = Matrix Int

-- Por ejemplo, los anteriores campos de la izquierda se definen por

-- ejCampo1, ejCampo2 :: Campo

-- ejCampo1 = fromLists [[9,0,0,0],

-- [0,0,0,0],

-- [0,9,0,0],

-- [0,0,0,0]]

-- ejCampo2 = fromLists [[9,9,0,0,0],

-- [0,0,0,0,0],

-- [0,9,0,0,0]]

-- Definir la función

-- buscaminas :: Campo -> Campo

-- tal que (buscaminas c) es el campo obtenido anotando las minas

-- vecinas de cada casilla. Por ejemplo,

-- ghci> buscaminas ejCampo1

-- ( 9 1 0 0 )

-- ( 2 2 1 0 )

-- ( 1 9 1 0 )

-- ( 1 1 1 0 )

-- ghci> buscaminas ejCampo2

-- ( 9 9 1 0 0 )

-- ( 3 3 2 0 0 )

-- ( 1 9 1 0 0 )

-- Nota. Las funciones de la librería de matrices útiles para este ejercicio

-- son fromLists, matrix, nrows y ncols.

Soluciones

import Data.Matrix

type Campo   = Matrix Int
type Casilla = (Int,Int)

ejCampo1, ejCampo2 :: Campo
ejCampo1 = fromLists [[9,0,0,0],
                      [0,0,0,0], 
                      [0,9,0,0], 
                      [0,0,0,0]]
ejCampo2 = fromLists [[9,9,0,0,0],
                      [0,0,0,0,0],
                      [0,9,0,0,0]]

-- 1ª solución
-- ===========

buscaminas1 :: Campo -> Campo
buscaminas1 c = matrix m n (\(i,j) -> minas c (i,j))
    where m = nrows c
          n = ncols c

-- (minas c (i,j)) es el número de minas en las casillas vecinas de la
-- (i,j) en el campo de mina c y es 9 si en (i,j) hay una mina. Por
-- ejemplo,
--    minas ejCampo (1,1)  ==  9
--    minas ejCampo (1,2)  ==  1
--    minas ejCampo (1,3)  ==  0
--    minas ejCampo (2,1)  ==  2
minas :: Campo -> Casilla -> Int
minas c (i,j) 
    | c!(i,j) == 9 = 9
    | otherwise    = length (filter (==9) [c!(x,y) | (x,y) <- vecinas m n (i,j)])
                     where m = nrows c
                           n = ncols c

-- (vecinas m n (i,j)) es la lista de las casillas vecinas de la (i,j) en
-- un campo de dimensiones mxn. Por ejemplo,
--    vecinas 4 (1,1)  ==  [(1,2),(2,1),(2,2)]
--    vecinas 4 (1,2)  ==  [(1,1),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)]
--    vecinas 4 (2,3)  ==  [(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)]
vecinas :: Int -> Int -> Casilla -> [Casilla]
vecinas m n (i,j) = [(a,b) | a <- [max 1 (i-1)..min m (i+1)],
                             b <- [max 1 (j-1)..min n (j+1)],
                             (a,b) /= (i,j)]

-- 2ª solución
-- ===========

buscaminas2 :: Campo -> Campo
buscaminas2 c = matrix m n (\(i,j) -> minas (i,j))
    where m = nrows c
          n = ncols c
          minas :: Casilla -> Int
          minas (i,j) 
              | c!(i,j) == 9 = 9
              | otherwise    = 
                  length (filter (==9) [c!(x,y) | (x,y) <- vecinas (i,j)])
          vecinas :: Casilla -> [Casilla]
          vecinas (i,j) = [(a,b) | a <- [max 1 (i-1)..min m (i+1)],
                                   b <- [max 1 (j-1)..min n (j+1)],
                                   (a,b) /= (i,j)]

import Data.Matrix

type Campo = Matrix Int

type Casilla = (Int,Int)

ejCampo1, ejCampo2 :: Campo

ejCampo1 = fromLists [[9,0,0,0],

[0,0,0,0],

[0,9,0,0],

[0,0,0,0]]

ejCampo2 = fromLists [[9,9,0,0,0],

[0,0,0,0,0],

[0,9,0,0,0]]

-- 1ª solución

-- ===========

buscaminas1 :: Campo -> Campo

buscaminas1 c = matrix m n (\(i,j) -> minas c (i,j))

where m = nrows c

n = ncols c

-- (minas c (i,j)) es el número de minas en las casillas vecinas de la

-- (i,j) en el campo de mina c y es 9 si en (i,j) hay una mina. Por

-- ejemplo,

-- minas ejCampo (1,1) == 9

-- minas ejCampo (1,2) == 1

-- minas ejCampo (1,3) == 0

-- minas ejCampo (2,1) == 2

minas :: Campo -> Casilla -> Int

minas c (i,j)

| c!(i,j) == 9 = 9

| otherwise = length (filter (==9) [c!(x,y) | (x,y) <- vecinas m n (i,j)])

where m = nrows c

n = ncols c

-- (vecinas m n (i,j)) es la lista de las casillas vecinas de la (i,j) en

-- un campo de dimensiones mxn. Por ejemplo,

-- vecinas 4 (1,1) == [(1,2),(2,1),(2,2)]

-- vecinas 4 (1,2) == [(1,1),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)]

-- vecinas 4 (2,3) == [(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)]

vecinas :: Int -> Int -> Casilla -> [Casilla]

vecinas m n (i,j) = [(a,b) | a <- [max 1 (i-1)..min m (i+1)],

b <- [max 1 (j-1)..min n (j+1)],

(a,b) /= (i,j)]

-- 2ª solución

-- ===========

buscaminas2 :: Campo -> Campo

buscaminas2 c = matrix m n (\(i,j) -> minas (i,j))

where m = nrows c

n = ncols c

minas :: Casilla -> Int

minas (i,j)

| c!(i,j) == 9 = 9

| otherwise =

length (filter (==9) [c!(x,y) | (x,y) <- vecinas (i,j)])

vecinas :: Casilla -> [Casilla]

vecinas (i,j) = [(a,b) | a <- [max 1 (i-1)..min m (i+1)],

b <- [max 1 (j-1)..min n (j+1)],

(a,b) /= (i,j)]

Referencia

El ejercicio está basado en Minesweeper de UVa Online Judge.

Descomposiciones como sumas de n sumandos

PorJosé A. Alonso 17-junio-201429-noviembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    sumas :: (Num a, Ord a) => Int -> [a] -> a -> [[a]]
-- tal que (sumas n ys x) es la lista de las descomposiciones de x como
-- sumas de n sumandos en la lista ns. Por ejemplo,
--    sumas 2 [1,2] 3    ==  [[1,2],[2,1]]
--    sumas 2 [1,2] 4    ==  [[2,2]]
--    sumas 2 [1,2] 5    ==  []
--    sumas 3 [1,2] 5    ==  [[1,2,2],[2,1,2],[2,2,1]]
--    sumas 3 [1,2] 6    ==  [[2,2,2]]
--    sumas 2 [1,2,5] 6  ==  [[1,5],[5,1]]

-- Definir la función

-- sumas :: (Num a, Ord a) => Int -> [a] -> a -> [[a]]

-- tal que (sumas n ys x) es la lista de las descomposiciones de x como

-- sumas de n sumandos en la lista ns. Por ejemplo,

-- sumas 2 [1,2] 3 == [[1,2],[2,1]]

-- sumas 2 [1,2] 4 == [[2,2]]

-- sumas 2 [1,2] 5 == []

-- sumas 3 [1,2] 5 == [[1,2,2],[2,1,2],[2,2,1]]

-- sumas 3 [1,2] 6 == [[2,2,2]]

-- sumas 2 [1,2,5] 6 == [[1,5],[5,1]]

Soluciones

sumas :: (Num a, Ord a) => Int -> [a] -> a -> [[a]]
sumas 1 ys x | x `elem` ys = [[x]]
             | otherwise   = []
sumas n ys x = 
    concat [[y:zs | zs <- sumas (n-1) ys (x-y)] | y <- ys, y <= x]

sumas :: (Num a, Ord a) => Int -> [a] -> a -> [[a]]

sumas 1 ys x | x `elem` ys = [[x]]

| otherwise = []

sumas n ys x =

concat [[y:zs | zs <- sumas (n-1) ys (x-y)] | y <- ys, y <= x]

Referencia

El ejercicio está basado en el problema del 11 de junio de 1HaskellADay.

Divisores de un número con final dado

PorJosé A. Alonso 16-junio-201429-noviembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]
-- tal que (divisoresConFinal n m) es la lista de los divisores de n
-- cuyos dígitos finales coincide con m. Por ejemplo,
--    divisoresConFinal 84 4    ==  [4,14,84]
--    divisoresConFinal 720 20  ==  [20,120,720]

-- Definir la función

-- divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]

-- tal que (divisoresConFinal n m) es la lista de los divisores de n

-- cuyos dígitos finales coincide con m. Por ejemplo,

-- divisoresConFinal 84 4 == [4,14,84]

-- divisoresConFinal 720 20 == [20,120,720]

Soluciones

divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]
divisoresConFinal n m = 
    [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0, final x m]

--    final 325 5   ==  True
--    final 325 25  ==  True
--    final 325 35  ==  False
final :: Integer -> Integer -> Bool
final x y = take n xs == ys
    where xs = reverse (show x)
          ys = reverse (show y)
          n  = length ys

divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]

divisoresConFinal n m =

[x | x <- [1..n], n `rem` x == 0, final x m]

-- final 325 5 == True

-- final 325 25 == True

-- final 325 35 == False

final :: Integer -> Integer -> Bool

final x y = take n xs == ys

where xs = reverse (show x)

ys = reverse (show y)

n = length ys

Referencias

El ejercicio está basado en el problema 474 del proyecto Euler.

Órbita prima

PorJosé A. Alonso 13-junio-20141-mayo-2016

Enunciado

-- La órbita prima de un número n es la sucesión construida de la
-- siguiente forma: 
--    * si n es compuesto su órbita no tiene elementos 
--    * si n es primo, entonces n está en su órbita; además, sumamos n y
--      sus dígitos, si el resultado es un número primo repetimos el
--      proceso hasta obtener un número compuesto. 
-- Por ejemplo, con el 11 podemos repetir el proceso dos veces
--    13 = 11+1+1
--    17 = 13+1+3
-- Así, la órbita prima de 11 es 11, 13, 17. 
-- 
-- Definir la función
--    orbita :: Integer -> [Integer]
-- tal que (orbita n) es la órbita prima de n. Por ejemplo,
--    orbita 11 == [11,13,17]
--    orbita 59 == [59,73,83]
-- Calcular el menor número cuya órbita prima tiene más de 3 elementos.

-- La órbita prima de un número n es la sucesión construida de la

-- siguiente forma:

-- * si n es compuesto su órbita no tiene elementos

-- * si n es primo, entonces n está en su órbita; además, sumamos n y

-- sus dígitos, si el resultado es un número primo repetimos el

-- proceso hasta obtener un número compuesto.

-- Por ejemplo, con el 11 podemos repetir el proceso dos veces

-- 13 = 11+1+1

-- 17 = 13+1+3

-- Así, la órbita prima de 11 es 11, 13, 17.

-- Definir la función

-- orbita :: Integer -> [Integer]

-- tal que (orbita n) es la órbita prima de n. Por ejemplo,

-- orbita 11 == [11,13,17]

-- orbita 59 == [59,73,83]

-- Calcular el menor número cuya órbita prima tiene más de 3 elementos.

Soluciones

-- 1ª definición (por recursión)
-- =============================

orbita1 :: Integer -> [Integer]
orbita1 n | not (esPrimo n) = []
          | otherwise       = n : orbita1 (n + sum (cifras n))

esPrimo :: Integer -> Bool
esPrimo n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] == [1,n] 

cifras :: Integer -> [Integer]
cifras n = [read [x]| x <- show n]

-- El cálculo es
--    ghci> head [x | x <- [1,3..], length (orbita x) > 3]
--    277
-- 
--    ghci> orbita 277
--    [277,293,307,317]

-- 2ª definición (con iterate)
-- ===========================

orbita2 :: Integer -> [Integer]
orbita2 n = takeWhile esPrimo (iterate f n)
    where f x = x + sum (cifras x)

-- 1ª definición (por recursión)

-- =============================

orbita1 :: Integer -> [Integer]

orbita1 n | not (esPrimo n) = []

| otherwise = n : orbita1 (n + sum (cifras n))

esPrimo :: Integer -> Bool

esPrimo n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] == [1,n]

cifras :: Integer -> [Integer]

cifras n = [read [x]| x <- show n]

-- El cálculo es

-- ghci> head [x | x <- [1,3..], length (orbita x) > 3]

-- 277

-- ghci> orbita 277

-- [277,293,307,317]

-- 2ª definición (con iterate)

-- ===========================

orbita2 :: Integer -> [Integer]

orbita2 n = takeWhile esPrimo (iterate f n)

where f x = x + sum (cifras x)

Ordenada cíclicamente

PorJosé A. Alonso 12-junio-201421-abril-2022

Enunciado

-- Se dice que una sucesión x(1), ..., x(n) está ordenada cíclicamente
-- si existe un índice i tal que la sucesión  
--    x(i), x(i+1), ..., x(n), x(1), ..., x(i-1)
-- está ordenada crecientemente. 
-- 
-- Definir la función 
--    ordenadaCiclicamente :: Ord a => [a] -> Int
-- tal que (ordenadaCiclicamente xs) es el índice (empezando en 1) a
-- partir del cual está ordenada, si el la lista está ordenado cíclicamente
-- y 0 en caso contrario. Por ejemplo,
--    ordenadaCiclicamente [1,2,3,4]      ==  1  
--    ordenadaCiclicamente [5,8,2,3]      ==  3 
--    ordenadaCiclicamente [4,6,7,5,4,3]  ==  0 
--    ordenadaCiclicamente [1,0,1,2]      ==  0
--    ordenadaCiclicamente [0,2,0]        ==  3
--    ordenadaCiclicamente "cdeab"        ==  4

-- Se dice que una sucesión x(1), ..., x(n) está ordenada cíclicamente

-- si existe un índice i tal que la sucesión

-- x(i), x(i+1), ..., x(n), x(1), ..., x(i-1)

-- está ordenada crecientemente.

-- Definir la función

-- ordenadaCiclicamente :: Ord a => [a] -> Int

-- tal que (ordenadaCiclicamente xs) es el índice (empezando en 1) a

-- partir del cual está ordenada, si el la lista está ordenado cíclicamente

-- y 0 en caso contrario. Por ejemplo,

-- ordenadaCiclicamente [1,2,3,4] == 1

-- ordenadaCiclicamente [5,8,2,3] == 3

-- ordenadaCiclicamente [4,6,7,5,4,3] == 0

-- ordenadaCiclicamente [1,0,1,2] == 0

-- ordenadaCiclicamente [0,2,0] == 3

-- ordenadaCiclicamente "cdeab" == 4

Soluciones

-- 1ª definición (por comprensión)
-- ===============================

ordenadaCiclicamente1 :: Ord a => [a] -> Int
ordenadaCiclicamente1 xs = 
    primero [n+1 | n <- [0..length xs-1], 
                   ordenada (drop n xs ++ take n xs)]
    where primero []     = 0
          primero (x:xs) = x

-- (ordenada xs) se verifica si la lista xs está ordenada
-- crecientemente. Por ejemplo,
--   ordenada "acd"   ==  True
--   ordenada "acdb"  ==  False
ordenada :: Ord a => [a] -> Bool 
ordenada (x:y:zs) = x <= y && ordenada (y:zs) 
ordenada _        = True 
 
-- 2ª definición (por recursión)
-- =============================

ordenadaCiclicamente2 :: Ord a => [a] -> Int
ordenadaCiclicamente2 xs = aux xs 1 (length xs)  
    where aux xs i k 
              | i > k       = 0 
              | ordenada xs = i 
              | otherwise   = aux (siguienteCiclo xs) (i+1) k 

-- (siguienteCiclo xs) es la lista obtenida añadiendo el primer elemento
-- de xs al final del resto de xs. Por ejemplo,
--   siguienteCiclo [3,2,5]  =>  [2,5,3]
siguienteCiclo [] = [] 
siguienteCiclo (x:xs) = xs ++ [x]

-- 1ª definición (por comprensión)

-- ===============================

ordenadaCiclicamente1 :: Ord a => [a] -> Int

ordenadaCiclicamente1 xs =

primero [n+1 | n <- [0..length xs-1],

ordenada (drop n xs ++ take n xs)]

where primero [] = 0

primero (x:xs) = x

-- (ordenada xs) se verifica si la lista xs está ordenada

-- crecientemente. Por ejemplo,

-- ordenada "acd" == True

-- ordenada "acdb" == False

ordenada :: Ord a => [a] -> Bool

ordenada (x:y:zs) = x <= y && ordenada (y:zs)

ordenada _ = True

-- 2ª definición (por recursión)

-- =============================

ordenadaCiclicamente2 :: Ord a => [a] -> Int

ordenadaCiclicamente2 xs = aux xs 1 (length xs)

where aux xs i k

| i > k = 0

| ordenada xs = i

| otherwise = aux (siguienteCiclo xs) (i+1) k

-- (siguienteCiclo xs) es la lista obtenida añadiendo el primer elemento

-- de xs al final del resto de xs. Por ejemplo,

-- siguienteCiclo [3,2,5] => [2,5,3]

siguienteCiclo [] = []

siguienteCiclo (x:xs) = xs ++ [x]

Enunciado

Soluciones

Enunciado

Soluciones

Enunciado

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Enunciado

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Enunciado

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