Comprensión

Laberinto numérico

PorJosé A. Alonso 25-julio-201425-marzo-2022

Enunciado

-- El problema del laberinto numérico consiste en, dados un par de
-- números, encontrar la longitud del camino más corto entre ellos
-- usando sólo las siguientes operaciones:  
--    * multiplicar por 2,
--    * dividir por 2 (sólo para los pares) y
--    * sumar 2.
-- Por ejemplo, un camino mínimo 
--    * de  3 a 12 es [3,6,12], 
--    * de 12 a  3 es [12,6,3], 
--    * de  9 a  2 es [9,18,20,10,12,6,8,4,2] y 
--    * de  2 a  9 es [2,4,8,16,18,9].
-- 
-- Definir la función
--    longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int
-- tal que (longitudCaminoMinimo x y) es la longitud del camino mínimo
-- desde x hasta y en el laberinto numérico. 
--    longitudCaminoMinimo 3 12  ==  2
--    longitudCaminoMinimo 12 3  ==  2
--    longitudCaminoMinimo 9 2   ==  8
--    longitudCaminoMinimo 2 9   ==  5

-- El problema del laberinto numérico consiste en, dados un par de

-- números, encontrar la longitud del camino más corto entre ellos

-- usando sólo las siguientes operaciones:

-- * multiplicar por 2,

-- * dividir por 2 (sólo para los pares) y

-- * sumar 2.

-- Por ejemplo, un camino mínimo

-- * de 3 a 12 es [3,6,12],

-- * de 12 a 3 es [12,6,3],

-- * de 9 a 2 es [9,18,20,10,12,6,8,4,2] y

-- * de 2 a 9 es [2,4,8,16,18,9].

-- Definir la función

-- longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int

-- tal que (longitudCaminoMinimo x y) es la longitud del camino mínimo

-- desde x hasta y en el laberinto numérico.

-- longitudCaminoMinimo 3 12 == 2

-- longitudCaminoMinimo 12 3 == 2

-- longitudCaminoMinimo 9 2 == 8

-- longitudCaminoMinimo 2 9 == 5

Soluciones

longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int
longitudCaminoMinimo x y = 
    head [n | n <- [1..], y `elem` orbita n [x]] 

-- (orbita n xs) es el conjunto de números que se pueden obtener aplicando 
-- como máximo n veces las operaciones a los elementos de xs. Por ejemplo, 
--    orbita 0 [12]  ==  [12]
--    orbita 1 [12]  ==  [6,12,14,24]
--    orbita 2 [12]  ==  [3,6,7,8,12,14,16,24,26,28,48]
orbita :: Int -> [Int] -> [Int]
orbita 0 xs = sort xs
orbita n xs = sort (nub (ys ++ concat [sucesores x | x <- ys]))
    where ys = orbita (n-1) xs
          sucesores x | odd x     = [2*x, x+2]
                      | otherwise = [2*x, x `div` 2, x+2]

longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int

longitudCaminoMinimo x y =

head [n | n <- [1..], y `elem` orbita n [x]]

-- (orbita n xs) es el conjunto de números que se pueden obtener aplicando

-- como máximo n veces las operaciones a los elementos de xs. Por ejemplo,

-- orbita 0 [12] == [12]

-- orbita 1 [12] == [6,12,14,24]

-- orbita 2 [12] == [3,6,7,8,12,14,16,24,26,28,48]

orbita :: Int -> [Int] -> [Int]

orbita 0 xs = sort xs

orbita n xs = sort (nub (ys ++ concat [sucesores x | x <- ys]))

where ys = orbita (n-1) xs

sucesores x | odd x = [2*x, x+2]

| otherwise = [2*x, x `div` 2, x+2]

Cadenas de ceros y unos

PorJosé A. Alonso 22-julio-20141-mayo-2015

-- Definir la constante
--    cadenasDe0y1 :: [String]
-- tal que cadenasDe0y1 es la cadena de ceros y unos. Por ejemplo,
--    ghci> take 10 cadenasDe0y1
--    ["","0","1","00","10","01","11","000","100","010"]

-- Definir la constante

-- cadenasDe0y1 :: [String]

-- tal que cadenasDe0y1 es la cadena de ceros y unos. Por ejemplo,

-- ghci> take 10 cadenasDe0y1

-- ["","0","1","00","10","01","11","000","100","010"]

Soluciones

cadenasDe0y1 :: [String]
cadenasDe0y1 = "" : concat [['0':cs, '1':cs] | cs <- cadenasDe0y1]

1 2	cadenasDe0y1 :: [String] cadenasDe0y1 = "" : concat [['0':cs, '1':cs] \| cs <- cadenasDe0y1]

Código Morse

PorJosé A. Alonso 10-julio-201427-diciembre-2014

El código Morse es un sistema de representación de letras y números mediante señales emitidas de forma intermitente.

A los signos (letras mayúsculas o dígitos) se le asigna un código como se muestra a continuación

    +---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+
    | A | .-    | J | .---  | S | ...   | 1 | ..--- |
    | B | -...  | K | -.-   | T | -     | 2 | ...-- |
    | C | -.-.  | L | .-..  | U | ..-   | 3 | ....- |
    | D | -..   | M | --    | V | ...-  | 4 | ..... |
    | E | .     | N | -.    | W | .--   | 5 | -.... |
    | F | ..-.  | O | ---   | X | -..-  | 6 | --... |
    | G | --.   | P | .--.  | Y | -.--  | 7 | ---.. |
    | H | ....  | Q | --.-  | Z | --..  | 8 | ----. |
    | I | ..    | R | .-.   | 0 | .---- | 9 | ----- |
    +---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+

+---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+

| A | .- | J | .--- | S | ... | 1 | ..--- |

| B | -... | K | -.- | T | - | 2 | ...-- |

| C | -.-. | L | .-.. | U | ..- | 3 | ....- |

| D | -.. | M | -- | V | ...- | 4 | ..... |

| E | . | N | -. | W | .-- | 5 | -.... |

| F | ..-. | O | --- | X | -..- | 6 | --... |

| G | --. | P | .--. | Y | -.-- | 7 | ---.. |

| H | .... | Q | --.- | Z | --.. | 8 | ----. |

| I | .. | R | .-. | 0 | .---- | 9 | ----- |

+---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+

El código Morse de las palabras se obtiene a partir del de sus caracteres insertando un espacio entre cada uno. Por ejemplo, el código de "todo" es "- --- -.. ---"

El código Morse de las frases se obtiene a partir del de sus palabras insertando dos espacios entre cada uno. Por ejemplo, el código de "todo o nada" es "- --- -.. --- --- -. .- -.. .-"

Enunciado

-- Definir las funciones
--    fraseAmorse :: String -> String
--    morseAfrase :: String -> String
-- tales que
-- * (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por
--   ejemplo, 
--      ghci> fraseAmorse "En todo la medida"
--      ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
-- * (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por 
--   ejemplo, 
--      ghci> morseAfrase ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--      "EN TODO LA MEDIDA"
--
-- Nota: La lista de los códigos Morse de A, B, ..., Z, 0, 1, ..., 9 es
--    [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",
--     "-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",
--     "..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",
--     "....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

-- Definir las funciones

-- fraseAmorse :: String -> String

-- morseAfrase :: String -> String

-- tales que

-- * (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por

-- ejemplo,

-- ghci> fraseAmorse "En todo la medida"

-- ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- * (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por

-- ejemplo,

-- ghci> morseAfrase ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- "EN TODO LA MEDIDA"

-- Nota: La lista de los códigos Morse de A, B, ..., Z, 0, 1, ..., 9 es

-- [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",

-- "-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",

-- "..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",

-- "....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

Ayuda: Se puede usar la función splitOn de la librería Data.List.Split.

Soluciones

import Data.Char (toUpper)
import Data.List (intercalate)
import Data.List.Split (splitOn)

-- caracteres es la lista ordenada de las caracteres (letras mayúsculas
-- y dígitos) que se usan en los mensajes Morse.
caracteres :: [Char]
caracteres = ['A'..'Z'] ++ ['0'..'9']

-- morse es la lista de los códigos Morse correspondientes a la lista
-- de caracteres.
morse :: [String]
morse = [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",
         "-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",
         "..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",
         "....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

-- (correspondiente xs ys x) es el elemento de ys en la misma posición
-- que x en xs. Por ejemplo,
--    correspondiente [1..10] [2,4..20] 3  ==  6
correspondiente :: Ord a => [a] -> [b] -> a -> b
correspondiente xs ys x = head [y | (z,y) <- zip xs ys, z == x]

-- (caracterAmorse x) es el código Morse correspondiente al carácter
-- x. Por ejemplo, 
--    caracterAmorse 'A'  ==  ".-"
--    caracterAmorse 'B'  ==  "-..."
--    caracterAmorse '1'  ==  "..---"
--    caracterAmorse 'a'  ==  ".-"
caracterAmorse :: Char -> String
caracterAmorse = correspondiente caracteres morse . toUpper

-- (morseAcaracter x) es el carácter cuyo código Morse es x. Por
-- ejemplo,  
--    morseAcaracter ".-"     ==  'A'
--    morseAcaracter "-..."   ==  'B'
--    morseAcaracter "..---"  ==  '1'
morseAcaracter :: String -> Char
morseAcaracter = correspondiente morse caracteres

-- (palabraAmorse cs) es el código Morse correspondiente a la palabra
-- cs. Por ejemplo,
--    palabraAmorse "En"  ==  ". -."
palabraAmorse :: [Char] -> String
palabraAmorse = unwords . map caracterAmorse

-- (morseApalabra cs) es la palabra cuyo traducción a Morse es cs. Por
-- ejemplo, 
--    morseApalabra ". -."  ==  "EN"
morseApalabra :: String -> [Char]
morseApalabra = map morseAcaracter . words

-- (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por ejemplo,
--    ghci> fraseAmorse "En todo la medida"
--    ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
fraseAmorse :: String -> String
fraseAmorse = intercalate "  " . map palabraAmorse . words

-- Ejemplo de cálculo
--    fraseAmorse "En todo la medida"
--    = (intercalate "  " . map palabraAmorse . words)
--      "En todo la medida"
--    = (intercalate "  " . map palabraAmorse)
--      ["En","todo","la","medida"]
--    = intercalate "  " [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]
--    = ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
  
-- (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por
-- ejemplo, 
--    ghci> morseAfrase ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--    "EN TODO LA MEDIDA"
morseAfrase :: String -> String
morseAfrase = unwords . map morseApalabra . splitOn "  "

-- Ejemplo de cálculo
--    morseAfrase ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--    = (unwords . map morseApalabra)
--      ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--    = (unwords . map morseApalabra)
--      [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]
--    = unwords ["EN","TODO","LA","MEDIDA"]
--    = "EN TODO LA MEDIDA"

import Data.Char (toUpper)

import Data.List (intercalate)

import Data.List.Split (splitOn)

-- caracteres es la lista ordenada de las caracteres (letras mayúsculas

-- y dígitos) que se usan en los mensajes Morse.

caracteres :: [Char]

caracteres = ['A'..'Z'] ++ ['0'..'9']

-- morse es la lista de los códigos Morse correspondientes a la lista

-- de caracteres.

morse :: [String]

morse = [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",

"-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",

"..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",

"....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

-- (correspondiente xs ys x) es el elemento de ys en la misma posición

-- que x en xs. Por ejemplo,

-- correspondiente [1..10] [2,4..20] 3 == 6

correspondiente :: Ord a => [a] -> [b] -> a -> b

correspondiente xs ys x = head [y | (z,y) <- zip xs ys, z == x]

-- (caracterAmorse x) es el código Morse correspondiente al carácter

-- x. Por ejemplo,

-- caracterAmorse 'A' == ".-"

-- caracterAmorse 'B' == "-..."

-- caracterAmorse '1' == "..---"

-- caracterAmorse 'a' == ".-"

caracterAmorse :: Char -> String

caracterAmorse = correspondiente caracteres morse . toUpper

-- (morseAcaracter x) es el carácter cuyo código Morse es x. Por

-- ejemplo,

-- morseAcaracter ".-" == 'A'

-- morseAcaracter "-..." == 'B'

-- morseAcaracter "..---" == '1'

morseAcaracter :: String -> Char

morseAcaracter = correspondiente morse caracteres

-- (palabraAmorse cs) es el código Morse correspondiente a la palabra

-- cs. Por ejemplo,

-- palabraAmorse "En" == ". -."

palabraAmorse :: [Char] -> String

palabraAmorse = unwords . map caracterAmorse

-- (morseApalabra cs) es la palabra cuyo traducción a Morse es cs. Por

-- ejemplo,

-- morseApalabra ". -." == "EN"

morseApalabra :: String -> [Char]

morseApalabra = map morseAcaracter . words

-- (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por ejemplo,

-- ghci> fraseAmorse "En todo la medida"

-- ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

fraseAmorse :: String -> String

fraseAmorse = intercalate " " . map palabraAmorse . words

-- Ejemplo de cálculo

-- fraseAmorse "En todo la medida"

-- = (intercalate " " . map palabraAmorse . words)

-- "En todo la medida"

-- = (intercalate " " . map palabraAmorse)

-- ["En","todo","la","medida"]

-- = intercalate " " [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]

-- = ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por

-- ejemplo,

-- ghci> morseAfrase ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- "EN TODO LA MEDIDA"

morseAfrase :: String -> String

morseAfrase = unwords . map morseApalabra . splitOn " "

-- Ejemplo de cálculo

-- morseAfrase ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- = (unwords . map morseApalabra)

-- ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- = (unwords . map morseApalabra)

-- [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]

-- = unwords ["EN","TODO","LA","MEDIDA"]

-- = "EN TODO LA MEDIDA"

Divide si todos son múltiplos

PorJosé A. Alonso 4-julio-201426-marzo-2022

Ejercicio. Definir la función

   divideSiTodosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]

1	divideSiTodosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]

tal que (divideSiTodosMultiplos x ys) es justo la lista de los cocientes de los elementos de ys entre x si todos son múltiplos de x y Nothing en caso contrario. Por ejemplo,

   divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,4]  ==  Just [3,5,2]
   divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,5]  ==  Nothing

1 2	divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,4] == Just [3,5,2] divideSiTodosMultiplos 2 [6,10,5] == Nothing

Soluciones

-- 1ª definición (por comprensión)
divideSiTodosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]
divideSiTodosMultiplos x ys
    | todosMultiplos x ys = Just [y `div` x | y <- ys]
    | otherwise           = Nothing

-- (todosMultiplos x ys) se verifica si todos los elementos de ys son
-- múltiplos de x. Por ejemplo,
--    todosMultiplos 2 [6,10,4]  ==  True
--    todosMultiplos 2 [6,10,5]  ==  False
todosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Bool
todosMultiplos x ys = and [y `mod` x == 0 | y <- ys]

-- 2ª definición (por recursión)
divideSiTodosMultiplos2 :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]
divideSiTodosMultiplos2 _ [] = Just []
divideSiTodosMultiplos2 x (y:ys)
    | y `mod` x /= 0 = Nothing
    | aux == Nothing  = Nothing
    | otherwise       = Just ((y `div` x) : zs)
    where aux     = divideSiTodosMultiplos2 x ys
          Just zs = aux

-- 1ª definición (por comprensión)

divideSiTodosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]

divideSiTodosMultiplos x ys

| todosMultiplos x ys = Just [y `div` x | y <- ys]

| otherwise = Nothing

-- (todosMultiplos x ys) se verifica si todos los elementos de ys son

-- múltiplos de x. Por ejemplo,

-- todosMultiplos 2 [6,10,4] == True

-- todosMultiplos 2 [6,10,5] == False

todosMultiplos :: Integral a => a -> [a] -> Bool

todosMultiplos x ys = and [y `mod` x == 0 | y <- ys]

-- 2ª definición (por recursión)

divideSiTodosMultiplos2 :: Integral a => a -> [a] -> Maybe [a]

divideSiTodosMultiplos2 _ [] = Just []

divideSiTodosMultiplos2 x (y:ys)

| y `mod` x /= 0 = Nothing

| aux == Nothing = Nothing

| otherwise = Just ((y `div` x) : zs)

where aux = divideSiTodosMultiplos2 x ys

Just zs = aux

Renombramiento de un árbol

PorJosé A. Alonso 3-julio-201427-diciembre-2014

-- Los árboles binarios se pueden representar mediante el tipo Arbol definido
-- por
--    data Arbol a = H a 
--                 | N a (Arbol a) (Arbol a)
--                 deriving Show
-- Por ejemplo, el árbol
--         "C"
--         / \ 
--        /   \
--       /     \
--     "B"     "A"
--     / \     / \
--   "A" "B" "B" "C" 
-- se puede definir por 
--    ej1 :: Arbol String
--    ej1 = N "C" (N "B" (H "A") (H "B")) (N "A" (H "B") (H "C"))
--
-- Definir la función
--    renombraArbol :: Arbol t -> Arbol Int
-- tal que (renombraArbol a) es el árbol obtenido sustituyendo el valor
-- de los nodos y hojas por números tales que tengan el mismo valor si y
-- sólo si coincide su contenido. Por ejemplo,
--    ghci> renombraArbol ej1
--    N 2 (N 1 (H 0) (H 1)) (N 0 (H 1) (H 2))
-- Gráficamente, 
--          2 
--         / \ 
--        /   \
--       /     \
--      1       0 
--     / \     / \
--    0   1   1   2

-- Los árboles binarios se pueden representar mediante el tipo Arbol definido

-- por

-- data Arbol a = H a

-- | N a (Arbol a) (Arbol a)

-- deriving Show

-- Por ejemplo, el árbol

-- "C"

-- / \

-- "B" "A"

-- / \ / \

-- "A" "B" "B" "C"

-- se puede definir por

-- ej1 :: Arbol String

-- ej1 = N "C" (N "B" (H "A") (H "B")) (N "A" (H "B") (H "C"))

-- Definir la función

-- renombraArbol :: Arbol t -> Arbol Int

-- tal que (renombraArbol a) es el árbol obtenido sustituyendo el valor

-- de los nodos y hojas por números tales que tengan el mismo valor si y

-- sólo si coincide su contenido. Por ejemplo,

-- ghci> renombraArbol ej1

-- N 2 (N 1 (H 0) (H 1)) (N 0 (H 1) (H 2))

-- Gráficamente,

-- 2

-- / \

-- 1 0

-- / \ / \

-- 0 1 1 2

Soluciones

import Data.List 

data Arbol a = H a
             | N a (Arbol a) (Arbol a) 
             deriving (Show, Eq)

ej1 :: Arbol String
ej1 = N "C" (N "B" (H "A") (H "B")) (N "A" (H "B") (H "C"))

renombraArbol :: Ord t => Arbol t -> Arbol Int
renombraArbol a = aux a
    where ys            = valores a
          aux (H x)     = H (posicion x ys)
          aux (N x i d) = N (posicion x ys) (aux i) (aux d) 

-- (valores a) es la lista de los valores en los nodos y las hojas del
-- árbol a. Por ejemplo,
--    valores ej1  ==  ["A","B","C"]
valores :: Ord a => Arbol a -> [a]
valores a = sort (nub (aux a))
    where aux (H x)     = [x]
          aux (N x i d) = x : (aux i ++ aux d)

-- (posicion x ys) es la posición de x en ys. Por ejemplo.
--    posicion 7 [5,3,7,8]  ==  2
posicion :: Eq a => a -> [a] -> Int
posicion x ys = head [n | (y,n) <- zip ys [0..], y == x]

import Data.List

data Arbol a = H a

| N a (Arbol a) (Arbol a)

deriving (Show, Eq)

ej1 :: Arbol String

ej1 = N "C" (N "B" (H "A") (H "B")) (N "A" (H "B") (H "C"))

renombraArbol :: Ord t => Arbol t -> Arbol Int

renombraArbol a = aux a

where ys = valores a

aux (H x) = H (posicion x ys)

aux (N x i d) = N (posicion x ys) (aux i) (aux d)

-- (valores a) es la lista de los valores en los nodos y las hojas del

-- árbol a. Por ejemplo,

-- valores ej1 == ["A","B","C"]

valores :: Ord a => Arbol a -> [a]

valores a = sort (nub (aux a))

where aux (H x) = [x]

aux (N x i d) = x : (aux i ++ aux d)

-- (posicion x ys) es la posición de x en ys. Por ejemplo.

-- posicion 7 [5,3,7,8] == 2

posicion :: Eq a => a -> [a] -> Int

posicion x ys = head [n | (y,n) <- zip ys [0..], y == x]

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