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Rompecabeza matemático

José A. Alonso,

Enunciado

-- Definir una función
--    f :: Int -> Int
-- tal que para todo n, f(f(n)) = -n y comprobar con QuickCheck que se
-- cumple la propiedad
--    prop_f :: Int -> Bool
--    prop_f n = f (f n) == -n
-- es decir,
--    ghci> quickCheck prop_f
--    +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones

import Test.QuickCheck
 
-- 1ª definición (por casos)
f :: Int -> Int
f n | even n && n > 0 = n-1
    | even n && n < 0 = n+1
    | odd  n && n > 0 = -n-1
    | odd  n && n < 0 = -n+1
    | otherwise       = 0
 
-- La propiedad es
prop_f :: Int -> Bool
prop_f n = f (f n) == -n
 
-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_f
--    +++ OK, passed 100 tests.
 
-- 2ª definición (por casos y signo):
f2 :: Int -> Int
f2 n | even n    =  n - signum n
     | odd  n    = -n - signum n
     | otherwise = 0
 
-- La propiedad es
prop_f2 :: Int -> Bool
prop_f2 n = f2 (f2 n) == -n
 
-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_f2
--    +++ OK, passed 100 tests.
 
-- 3ª solución (sin casos):
f3 :: Int -> Int
f3 n = n * (2 * mod n 2 - 1) + signum n
 
-- La propiedad es
prop_f3 :: Int -> Bool
prop_f3 n = f3 (f3 n) == -n
 
-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_f3
--    +++ OK, passed 100 tests.
 
-- 4ª solución (sin casos):
f4 :: Int -> Int
f4 n = (-1)^(abs n)*n - signum n
 
-- La propiedad es
prop_f4 :: Int -> Bool
prop_f4 n = f4 (f4 n) == -n
 
-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_f4
--    +++ OK, passed 100 tests.
Medio
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2 soluciones de “Rompecabeza matemático”

  1. Responder
    Javier Linares Torres 
    import Test.QuickCheck
 
f :: Int -> Int
f 0 = 0
f n | n < 0 && even n       = n+1
    | n < 0 && not (even n) = -n+1
    | n > 0 && even n       = n-1               
    | otherwise             = -n-1    
 
prop_f :: Int -> Bool
prop_f n = f (f n) == -n            
 
-- Comprobacion
--    *Main> quickCheck prop_f
--    +++ OK, passed 100 tests
  2. Responder
    Javier Linares Torres

    Podemos mejorar la anterior definición de f usando odd:

    import Test.QuickCheck
 
f :: Int -> Int
f 0 = 0
f n | n < 0 && even n = n+1
    | n < 0 && odd n  = -n+1
    | n > 0 && even n = n-1               
    | otherwise       = -n-1    
 
prop_f :: Int -> Bool
prop_f n = f (f n) == -n            
 
-- Comprobacion
--    *Main> quickCheck prop_f
--    +++ OK, passed 100 tests

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