Rompecabeza matemático
Enunciado
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-- Definir una función -- f :: Int -> Int -- tal que para todo n, f(f(n)) = -n y comprobar con QuickCheck que se -- cumple la propiedad -- prop_f :: Int -> Bool -- prop_f n = f (f n) == -n -- es decir, -- ghci> quickCheck prop_f -- +++ OK, passed 100 tests. |
Soluciones
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import Test.QuickCheck -- 1ª definición (por casos) f :: Int -> Int f n | even n && n > 0 = n-1 | even n && n < 0 = n+1 | odd n && n > 0 = -n-1 | odd n && n < 0 = -n+1 | otherwise = 0 -- La propiedad es prop_f :: Int -> Bool prop_f n = f (f n) == -n -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_f -- +++ OK, passed 100 tests. -- 2ª definición (por casos y signo): f2 :: Int -> Int f2 n | even n = n - signum n | odd n = -n - signum n | otherwise = 0 -- La propiedad es prop_f2 :: Int -> Bool prop_f2 n = f2 (f2 n) == -n -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_f2 -- +++ OK, passed 100 tests. -- 3ª solución (sin casos): f3 :: Int -> Int f3 n = n * (2 * mod n 2 - 1) + signum n -- La propiedad es prop_f3 :: Int -> Bool prop_f3 n = f3 (f3 n) == -n -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_f3 -- +++ OK, passed 100 tests. -- 4ª solución (sin casos): f4 :: Int -> Int f4 n = (-1)^(abs n)*n - signum n -- La propiedad es prop_f4 :: Int -> Bool prop_f4 n = f4 (f4 n) == -n -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_f4 -- +++ OK, passed 100 tests. |
Podemos mejorar la anterior definición de f usando odd: