Posiciones del 2019 en el número pi
El fichero Digitos_de_pi.txt contiene el número pi con un millón de decimales; es decir,
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3.1415926535897932384626433832 ... 83996346460422090106105779458151 |
Definir la función
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posiciones :: String -> Int -> IO [Int] |
tal que (posicion cs k) es es la lista de las posiciones iniciales de cs en la sucesión formada por los k primeros dígitos decimales del número pi. Por ejemplo,
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λ> posiciones "141" 1000 [0,294] λ> posiciones "4159" 10000 [1,5797,6955,9599] |
Calcular la primera posición de 2019 en los decimales de pi y el número de veces que aparece 2019 en en el primer millón de decimales de pi.
Soluciones
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 |
import Data.List ( isPrefixOf , findIndices , tails ) -- 1ª definición -- ============= posiciones :: String -> Int -> IO [Int] posiciones cs k = do ds <- readFile "Digitos_de_pi.txt" return (posicionesEnLista cs (take (k-1) (drop 2 ds))) -- posicionesEnLista "23" "234235523" == [0,3,7] posicionesEnLista :: Eq a => [a] -> [a] -> [Int] posicionesEnLista xs ys = reverse (aux ys 0 []) where aux [] _ ns = ns aux (y:ys') n ns | xs `isPrefixOf` (y:ys') = aux ys' (n+1) (n:ns) | otherwise = aux ys' (n+1) ns -- 2ª definición -- ============= posiciones2 :: String -> Int -> IO [Int] posiciones2 cs k = do ds <- readFile "Digitos_de_pi.txt" return (findIndices (cs `isPrefixOf`) (tails (take (k-1) (drop 2 ds)))) -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- λ> length <$> posiciones "2019" (10^6) -- 112 -- (1.73 secs, 352,481,272 bytes) -- λ> length <$> posiciones2 "2019" (10^6) -- 112 -- (0.16 secs, 144,476,384 bytes) -- El cálculo es -- λ> ps <- posiciones "2019" (10^6) -- λ> head ps -- 243 -- λ> length ps -- 112 -- Por tanto, la posición de la primera ocurrencia es 243 y hay 112 -- ocurrencias. Otra forma de hacer los cálculos anteriores es -- λ> head <$> posiciones "2019" (10^6) -- 243 -- λ> length <$> posiciones "2019" (10^6) -- 112 |
Pensamiento
Aprendió tantas cosas, que no tuvo tiempo para pensar en ninguna de ellas.
Antonio Machado