Múltiplos palíndromos

PorJosé A. Alonso 2-diciembre-201911-diciembre-2019

Los números 545, 5995 y 15151 son los tres menores palíndromos (capicúas) que son divisibles por 109.

Definir las funciones

   multiplosPalindromos :: Integer -> [Integer]
   multiplosPalindromosMenores :: Integer -> Integer -> [Integer]

1 2	multiplosPalindromos :: Integer -> [Integer] multiplosPalindromosMenores :: Integer -> Integer -> [Integer]

tales que

(multiplosPalindromos n) es la lista de los palíndromos divisibles por n. Por ejemplo,

     take 5 (multiplosPalindromos 109) == [545,5995,15151,64746,74447]

1	take 5 (multiplosPalindromos 109) == [545,5995,15151,64746,74447]

(multiplosPalindromosMenores x n) es la lista de los palíndromos divisibles por n, menores que x. Por ejemplo,

     λ> multiplosPalindromosMenores (10^5) 109
     [545,5995,15151,64746,74447,79897,84148,89598,99299]

1 2	λ> multiplosPalindromosMenores (10^5) 109 [545,5995,15151,64746,74447,79897,84148,89598,99299]

Nota: Este ejercicio está basado en el problema 655 del Proyecto Euler.

Soluciones

-- 1ª definición de multiplosPalindromos
-- =====================================

multiplosPalindromos :: Integer -> [Integer]
multiplosPalindromos n =
  [x | x <- multiplos n
     , esPalindromo x]

-- (esPalindromo n) se verifica si n es palíndromo. Por ejemplo, 
--    esPalindromo 32523  ==  True
--    esPalindromo 32533  ==  False
esPalindromo :: Integer -> Bool
esPalindromo n = reverse xs == xs
  where xs = show n

-- (multiplos n) es la lista de los múltiplos de n. Por ejemplo, 
--    take 12 (multiplos 5)  ==  [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60]
multiplos :: Integer -> [Integer]
multiplos n = [n,2*n..]

-- 2ª definición de multiplosPalindromos
-- =====================================

multiplosPalindromos2 :: Integer -> [Integer]
multiplosPalindromos2 = filter esPalindromo . multiplos 

-- 1ª definición de multiplosPalindromosMenores
-- ============================================

multiplosPalindromosMenores :: Integer -> Integer -> [Integer]
multiplosPalindromosMenores x n =
  takeWhile (<x) (multiplosPalindromos n)

-- 2ª definición de multiplosPalindromosMenores
-- ============================================

multiplosPalindromosMenores2 :: Integer -> Integer -> [Integer]
multiplosPalindromosMenores2 x =
  takeWhile (<x) . multiplosPalindromos

-- 1ª definición de multiplosPalindromos

-- =====================================

multiplosPalindromos :: Integer -> [Integer]

multiplosPalindromos n =

[x | x <- multiplos n

, esPalindromo x]

-- (esPalindromo n) se verifica si n es palíndromo. Por ejemplo,

-- esPalindromo 32523 == True

-- esPalindromo 32533 == False

esPalindromo :: Integer -> Bool

esPalindromo n = reverse xs == xs

where xs = show n

-- (multiplos n) es la lista de los múltiplos de n. Por ejemplo,

-- take 12 (multiplos 5) == [5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60]

multiplos :: Integer -> [Integer]

multiplos n = [n,2*n..]

-- 2ª definición de multiplosPalindromos

-- =====================================

multiplosPalindromos2 :: Integer -> [Integer]

multiplosPalindromos2 = filter esPalindromo . multiplos

-- 1ª definición de multiplosPalindromosMenores

-- ============================================

multiplosPalindromosMenores :: Integer -> Integer -> [Integer]

multiplosPalindromosMenores x n =

takeWhile (<x) (multiplosPalindromos n)

-- 2ª definición de multiplosPalindromosMenores

-- ============================================

multiplosPalindromosMenores2 :: Integer -> Integer -> [Integer]

multiplosPalindromosMenores2 x =

takeWhile (<x) . multiplosPalindromos

Pensamiento

Esta luz de Sevilla… Es el palacio
donde nací, con su rumor de fuente.

Antonio Machado

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multiplosPalindromos :: Integer -> [Integer]
multiplosPalindromos n = filter  palindromo (multiplos n)

multiplosPalindromosMenores :: Integer -> Integer -> [Integer]
multiplosPalindromosMenores x n = filter (<x) (multiplosPalindromos n)

multiplos :: Integer -> [Integer]
multiplos n = iterate (+n) n

palindromo :: Integer -> Bool
palindromo n = read (reverse (show n)) == n

multiplosPalindromos :: Integer -> [Integer]

multiplosPalindromos n = filter palindromo (multiplos n)

multiplosPalindromosMenores :: Integer -> Integer -> [Integer]

multiplosPalindromosMenores x n = filter (<x) (multiplosPalindromos n)

multiplos :: Integer -> [Integer]

multiplos n = iterate (+n) n

palindromo :: Integer -> Bool

palindromo n = read (reverse (show n)) == n

Responder

Función «multiplosPalindromosMenores» corregida

multiplosPalindromos :: Integer -> [Integer]
multiplosPalindromos n = filter  palindromo (multiplos n)

multiplosPalindromosMenores :: Integer -> Integer -> [Integer]
multiplosPalindromosMenores x n = takeWhile (<x) (multiplosPalindromos n)

multiplos :: Integer -> [Integer]
multiplos n = iterate (+n) n

palindromo :: Integer -> Bool
palindromo n = read (reverse (show n)) == n

multiplosPalindromos :: Integer -> [Integer]

multiplosPalindromos n = filter palindromo (multiplos n)

multiplosPalindromosMenores :: Integer -> Integer -> [Integer]

multiplosPalindromosMenores x n = takeWhile (<x) (multiplosPalindromos n)

multiplos :: Integer -> [Integer]

multiplos n = iterate (+n) n

palindromo :: Integer -> Bool

palindromo n = read (reverse (show n)) == n

Responder

En Python

from itertools import count, islice, takewhile


def take(n, xs):
    """
    es la lista formada por los n primeros elementos de xs. Por
    ejemplo,
       >>> take(3,count(1))
       [1, 2, 3]
    """
    return list(islice(xs, n))


def multiplos(n):
    """
    es la lista de los múltiplos de n. Por ejemplo,
       >>> take(7, multiplos(5))
       [5, 10, 15, 20, 25, 30, 35]
    """
    return count(n, n)


def palindromo(n):
    """
    se verifica si n es un palíndromo. Por ejemplo,
       >>> palindromo(32423)
       True
       >>> palindromo(32433)
       False
    """
    xs = str(n)
    return xs == xs[::-1]


def multiplosPalindromos(n):
    """
    es la lista de los palíndromos divisibles por n. Por ejemplo, 
       >>> take(5, multiplosPalindromos(109))
       [545, 5995, 15151, 64746, 74447]
    """
    return (x for x in multiplos(n) if palindromo(x))


def multiplosPalindromosMenores(x, n):
    """
    es la lista de los palíndromos divisibles por n, menores que x. Por
    ejemplo,
       >>> multiplosPalindromosMenores(10**5, 109)
       [545, 5995, 15151, 64746, 74447, 79897, 84148, 89598, 99299]
    """
    return list(takewhile(lambda y: y < x, multiplosPalindromos(n)))

from itertools import count, islice, takewhile

def take(n, xs):

"""

es la lista formada por los n primeros elementos de xs. Por

ejemplo,

>>> take(3,count(1))

[1, 2, 3]

"""

return list(islice(xs, n))

def multiplos(n):

"""

es la lista de los múltiplos de n. Por ejemplo,

>>> take(7, multiplos(5))

[5, 10, 15, 20, 25, 30, 35]

"""

return count(n, n)

def palindromo(n):

"""

se verifica si n es un palíndromo. Por ejemplo,

>>> palindromo(32423)

True

>>> palindromo(32433)

False

"""

xs = str(n)

return xs == xs[::-1]

def multiplosPalindromos(n):

"""

es la lista de los palíndromos divisibles por n. Por ejemplo,

>>> take(5, multiplosPalindromos(109))

[545, 5995, 15151, 64746, 74447]

"""

return (x for x in multiplos(n) if palindromo(x))

def multiplosPalindromosMenores(x, n):

"""

es la lista de los palíndromos divisibles por n, menores que x. Por

ejemplo,

>>> multiplosPalindromosMenores(10**5, 109)

[545, 5995, 15151, 64746, 74447, 79897, 84148, 89598, 99299]

"""

return list(takewhile(lambda y: y < x, multiplosPalindromos(n)))

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