Menor potencia de 2 que comienza por n
Definir las funciones
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menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer) graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO () |
tales que
- (menorPotencia n) es el par (k,m) donde m es la menor potencia de 2 que empieza por n y k es su exponentes (es decir, 2^k = m). Por ejemplo,
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menorPotencia 3 == (5,32) menorPotencia 7 == (46,70368744177664) fst (menorPotencia 982) == 3973 fst (menorPotencia 32627) == 28557 fst (menorPotencia 158426) == 40000 |
- (graficaMenoresExponentes n) dibuja la gráfica de los exponentes de 2 en las menores potencias de los n primeros números enteros positivos. Por ejemplo, (graficaMenoresExponentes 200) dibuja
Soluciones
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import Data.List (isPrefixOf) import Graphics.Gnuplot.Simple (Attribute (Key, PNG), plotList) -- 1ª definición -- ============= menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer) menorPotencia n = head [(k,m) | (k,m) <- zip [0..] potenciasDe2 , cs `isPrefixOf` show m] where cs = show n -- potenciasDe 2 es la lista de las potencias de dos. Por ejemplo, -- take 12 potenciasDe2 == [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048] potenciasDe2 :: [Integer] potenciasDe2 = iterate (*2) 1 -- 2ª definición -- ============= menorPotencia2 :: Integer -> (Integer,Integer) menorPotencia2 n = aux (0,1) where aux (k,m) | cs `isPrefixOf` show m = (k,m) | otherwise = aux (k+1,2*m) cs = show n -- 3ª definición -- ============= menorPotencia3 :: Integer -> (Integer,Integer) menorPotencia3 n = until (isPrefixOf n1 . show . snd) (\(x,y) -> (x+1,2*y)) (0,1) where n1 = show n -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- λ> maximum [fst (menorPotencia n) | n <- [1..1000]] -- 3973 -- (3.69 secs, 1,094,923,696 bytes) -- λ> maximum [fst (menorPotencia2 n) | n <- [1..1000]] -- 3973 -- (5.13 secs, 1,326,382,872 bytes) -- λ> maximum [fst (menorPotencia3 n) | n <- [1..1000]] -- 3973 -- (4.71 secs, 1,240,498,128 bytes) graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO () graficaMenoresExponentes n = plotList [ Key Nothing , PNG "Menor_potencia_de_2_que_comienza_por_n.png" ] (map (fst . menorPotencia) [1..n]) |