Menor potencia de 2 que comienza por n

PorJosé A. Alonso 22-febrero-201826-marzo-2022

Definir las funciones

   menorPotencia            :: Integer -> (Integer,Integer)
   graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()

1 2	menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer) graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()

tales que

(menorPotencia n) es el par (k,m) donde m es la menor potencia de 2 que empieza por n y k es su exponentes (es decir, 2^k = m). Por ejemplo,

     menorPotencia 3             ==  (5,32)
     menorPotencia 7             ==  (46,70368744177664)
     fst (menorPotencia 982)     ==  3973
     fst (menorPotencia 32627)   ==  28557
     fst (menorPotencia 158426)  ==  40000

menorPotencia 3 == (5,32)

menorPotencia 7 == (46,70368744177664)

fst (menorPotencia 982) == 3973

fst (menorPotencia 32627) == 28557

fst (menorPotencia 158426) == 40000

(graficaMenoresExponentes n) dibuja la gráfica de los exponentes de 2 en las menores potencias de los n primeros números enteros positivos. Por ejemplo, (graficaMenoresExponentes 200) dibuja

Soluciones

import Data.List               (isPrefixOf)
import Graphics.Gnuplot.Simple (Attribute (Key, PNG), plotList)

-- 1ª definición
-- =============

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)
menorPotencia n =
  head [(k,m) | (k,m) <- zip [0..] potenciasDe2
              , cs `isPrefixOf` show m]
  where cs = show n

-- potenciasDe 2 es la lista de las potencias de dos. Por ejemplo,
--    take 12 potenciasDe2  ==  [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048]
potenciasDe2 :: [Integer]
potenciasDe2 = iterate (*2) 1

-- 2ª definición 
-- =============

menorPotencia2 :: Integer -> (Integer,Integer)
menorPotencia2 n = aux (0,1)
  where aux (k,m) | cs `isPrefixOf` show m = (k,m)
                  | otherwise              = aux (k+1,2*m)
        cs = show n

-- 3ª definición 
-- =============

menorPotencia3 :: Integer -> (Integer,Integer)
menorPotencia3 n =
  until (isPrefixOf n1 . show . snd) (\(x,y) -> (x+1,2*y)) (0,1)
  where n1 = show n

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

--    λ> maximum [fst (menorPotencia n) | n <- [1..1000]]
--    3973
--    (3.69 secs, 1,094,923,696 bytes)
--    λ> maximum [fst (menorPotencia2 n) | n <- [1..1000]]
--    3973
--    (5.13 secs, 1,326,382,872 bytes)
--    λ> maximum [fst (menorPotencia3 n) | n <- [1..1000]]
--    3973
--    (4.71 secs, 1,240,498,128 bytes)

graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()
graficaMenoresExponentes n =
  plotList [ Key Nothing
           , PNG "Menor_potencia_de_2_que_comienza_por_n.png"
           ]
           (map (fst . menorPotencia) [1..n])

import Data.List (isPrefixOf)

import Graphics.Gnuplot.Simple (Attribute (Key, PNG), plotList)

-- 1ª definición

-- =============

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)

menorPotencia n =

head [(k,m) | (k,m) <- zip [0..] potenciasDe2

, cs `isPrefixOf` show m]

where cs = show n

-- potenciasDe 2 es la lista de las potencias de dos. Por ejemplo,

-- take 12 potenciasDe2 == [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048]

potenciasDe2 :: [Integer]

potenciasDe2 = iterate (*2) 1

-- 2ª definición

-- =============

menorPotencia2 :: Integer -> (Integer,Integer)

menorPotencia2 n = aux (0,1)

where aux (k,m) | cs `isPrefixOf` show m = (k,m)

| otherwise = aux (k+1,2*m)

cs = show n

-- 3ª definición

-- =============

menorPotencia3 :: Integer -> (Integer,Integer)

menorPotencia3 n =

until (isPrefixOf n1 . show . snd) (\(x,y) -> (x+1,2*y)) (0,1)

where n1 = show n

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- λ> maximum [fst (menorPotencia n) | n <- [1..1000]]

-- 3973

-- (3.69 secs, 1,094,923,696 bytes)

-- λ> maximum [fst (menorPotencia2 n) | n <- [1..1000]]

-- 3973

-- (5.13 secs, 1,326,382,872 bytes)

-- λ> maximum [fst (menorPotencia3 n) | n <- [1..1000]]

-- 3973

-- (4.71 secs, 1,240,498,128 bytes)

graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()

graficaMenoresExponentes n =

plotList [ Key Nothing

, PNG "Menor_potencia_de_2_que_comienza_por_n.png"

]

(map (fst . menorPotencia) [1..n])

5 Comentarios

import Data.List               (isPrefixOf)
import Graphics.Gnuplot.Simple (plotList, Attribute (Key))

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)
menorPotencia n =
  until (isPrefixOf n’ . show . snd) (\(x,y) -> (x+1,2*y)) (0,1)
  where n’ = show n

-- Gráfica
-- =======

graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()
graficaMenoresExponentes n =
  plotList
  [Key Nothing]
  (map (fst . menorPotencia) [1..n])

import Data.List (isPrefixOf)

import Graphics.Gnuplot.Simple (plotList, Attribute (Key))

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)

menorPotencia n =

until (isPrefixOf n’ . show . snd) (\(x,y) -> (x+1,2*y)) (0,1)

where n’ = show n

-- Gráfica

-- =======

graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()

graficaMenoresExponentes n =

plotList

[Key Nothing]

(map (fst . menorPotencia) [1..n])

Responder

import Data.List

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)
menorPotencia n =
  head [(a,b) | (a,b) <- pares, isPrefixOf (show n) (show b)]

pares :: [(Integer, Integer)]
pares = [(a,b) | (a,b) <- zip [0..] (iterate (*2) 1)]

import Data.List

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)

menorPotencia n =

head [(a,b) | (a,b) <- pares, isPrefixOf (show n) (show b)]

pares :: [(Integer, Integer)]

pares = [(a,b) | (a,b) <- zip [0..] (iterate (*2) 1)]

Responder

import Data.List (isPrefixOf)
import Graphics.Gnuplot.Simple 

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)
menorPotencia n = aux n parPotencias
  where aux n (x:xs) | isPrefixOf (show n) (show (snd x)) = x
                     | otherwise                          = aux n xs
 
parPotencias :: [(Integer,Integer)]
parPotencias = zip [0..] (iterate (2*) 1)
 
graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()
graficaMenoresExponentes n =
  plotList [Title "Grafica Menores Exponentes", Key Nothing] 
           (map (fst . menorPotencia) [1..n])

import Data.List (isPrefixOf)

import Graphics.Gnuplot.Simple

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)

menorPotencia n = aux n parPotencias

where aux n (x:xs) | isPrefixOf (show n) (show (snd x)) = x

| otherwise = aux n xs

parPotencias :: [(Integer,Integer)]

parPotencias = zip [0..] (iterate (2*) 1)

graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()

graficaMenoresExponentes n =

plotList [Title "Grafica Menores Exponentes", Key Nothing]

(map (fst . menorPotencia) [1..n])

Responder

import Data.List               (isPrefixOf)
import Graphics.Gnuplot.Simple (plotList, Attribute (Key))

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)
menorPotencia x =
  head [(n,2^n) | n <- [1..], isPrefixOf (show x) (show $ 2^n)]
 
graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()
graficaMenoresExponentes n =
  plotList [Key Nothing]
           (map (fst . menorPotencia) [1..n])

import Data.List (isPrefixOf)

import Graphics.Gnuplot.Simple (plotList, Attribute (Key))

menorPotencia :: Integer -> (Integer,Integer)

menorPotencia x =

head [(n,2^n) | n <- [1..], isPrefixOf (show x) (show $ 2^n)]

graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()

graficaMenoresExponentes n =

plotList [Key Nothing]

(map (fst . menorPotencia) [1..n])

LocalWords: Key

Responder

import Graphics.Gnuplot.Simple
import Data.List

menorPotencia :: Integer -> (Integer, Integer)
menorPotencia n = head [ (k, m) | (k, (d, m)) <- zip [0..] $ zip dp2 potencias2, let r = d - nDigitos n, r >= 0 && n == (m `div` (10^r))]

-- λ> menorPotencia 7 
-- (46,70368744177664)
-- (0.01 secs, 208,216 bytes)

potencias2 :: [Integer]
potencias2 = scanl (\a b -> a+b) 1 potencias2

-- λ> take 12 potencias2
-- [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048]
-- (0.09 secs, 115,168 bytes)

nDigitos :: Integer -> Integer
nDigitos = toInteger . ceiling . logBase 10 . fromIntegral . (+1)

-- λ> nDigitos 64848748
-- 8
-- (0.01 secs, 73,080 bytes)

dp2 :: [Integer]
dp2 = map nDigitos potencias2

-- λ> take 15 dp2
-- [1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5]
-- (0.01 secs, 113,088 bytes)

-- Gráfica

graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()
graficaMenoresExponentes n =
  plotList
  [Key Nothing]
  (map (fst . menorPotencia) [1..n])

import Graphics.Gnuplot.Simple

import Data.List

menorPotencia :: Integer -> (Integer, Integer)

menorPotencia n = head [ (k, m) | (k, (d, m)) <- zip [0..] $ zip dp2 potencias2, let r = d - nDigitos n, r >= 0 && n == (m `div` (10^r))]

-- λ> menorPotencia 7

-- (46,70368744177664)

-- (0.01 secs, 208,216 bytes)

potencias2 :: [Integer]

potencias2 = scanl (\a b -> a+b) 1 potencias2

-- λ> take 12 potencias2

-- [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048]

-- (0.09 secs, 115,168 bytes)

nDigitos :: Integer -> Integer

nDigitos = toInteger . ceiling . logBase 10 . fromIntegral . (+1)

-- λ> nDigitos 64848748

-- 8

-- (0.01 secs, 73,080 bytes)

dp2 :: [Integer]

dp2 = map nDigitos potencias2

-- λ> take 15 dp2

-- [1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5]

-- (0.01 secs, 113,088 bytes)

-- Gráfica

graficaMenoresExponentes :: Integer -> IO ()

graficaMenoresExponentes n =

plotList

[Key Nothing]

(map (fst . menorPotencia) [1..n])

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