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Matrices de Hadamard

José A. Alonso,

Las matrices de Hadamard se definen recursivamente como sigue

   λ> hadamard 0
   ( 1 )
 
   λ> hadamard 1
   (  1  1 )
   (  1 -1 )
 
   λ> hadamard 2
   (  1  1  1  1 )
   (  1 -1  1 -1 )
   (  1  1 -1 -1 )
   (  1 -1 -1  1 )
 
   λ> hadamard 3
   (  1  1  1  1  1  1  1  1 )
   (  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1 )
   (  1  1 -1 -1  1  1 -1 -1 )
   (  1 -1 -1  1  1 -1 -1  1 )
   (  1  1  1  1 -1 -1 -1 -1 )
   (  1 -1  1 -1 -1  1 -1  1 )
   (  1  1 -1 -1 -1 -1  1  1 )
   (  1 -1 -1  1 -1  1  1 -1 )

En general, la n-ésima matriz de Hadamard, H(n), es

   ( H(n-1)  H(n-1) )
   ( H(n-1) -H(n-1) )

Definir la función

   hadamard :: Int -> Matrix Int

tal que (hadamard n) es la n-ésima matriz de Hadamard.

Comprobar con QuickCheck que para todo número natural n, el producto de la n-ésima matriz de Hadamard y su traspuesta es igual al producto de 2^n por la matriz identidad de orden 2^n.

Soluciones

import Data.Matrix (Matrix, identity, joinBlocks, scaleMatrix, transpose)
import Test.QuickCheck 
 
hadamard :: Int -> Matrix Int
hadamard 0 = identity 1
hadamard n = joinBlocks (a, a, a, b)
  where a = hadamard (n-1)
        b = scaleMatrix (-1) a
 
-- La propiedad es
prop_Hadamard :: (Positive Int) -> Bool
prop_Hadamard (Positive n) =
  h * transpose h == scaleMatrix (2^n) (identity (2^n))
  where h = hadamard n
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_Hadamard
--    +++ OK, passed 100 tests.
Medio
, , , ,

2 soluciones de “Matrices de Hadamard”

  1. Responder
    menvealer 
    import Data.Matrix as M
 
hadamard :: Int -> Matrix Int
hadamard 0 = M.fromList 1 1 [1] 
hadamard n = M.joinBlocks (a,a,a,-a)
          where a = hadamard (n-1)
  2. Responder
    guigornun 
     
import Data.Matrix
 
hadamard :: Int -> Matrix Int
hadamard n = (vectorHad (n+1)) ! (n+1,1)
 
vectorHad n = v where
  v = matrix (fromIntegral n) 1 f
  f (1,1) = matrix 1 1 f2
   where f2 (1,1) = 1
  f (i,1) = joinBlocks (a1,a1,a1,-a1)
   where a1 = v ! (i-1,1)

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