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Infinitud de primos gemelos

Un par de números primos (p,q) es un par de números primos gemelos si su distancia de 2; es decir, si q = p+2. Por ejemplo, (17,19) es una par de números primos gemelos.

La conjetura de los primos gemelos postula la existencia de infinitos pares de primos gemelos.

Definir la constante

   primosGemelos :: [(Integer,Integer)]

tal que sus elementos son los pares de primos gemelos. Por ejemplo,

   λ> take 7 primosGemelos
   [(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43),(59,61)]
   λ> primosGemelos !! (4*10^4)
   (6381911,6381913)

Comprobar con QuickCheck la conjetura de los primos gemelos.

Soluciones

import Data.Numbers.Primes (primes, isPrime)
import Test.QuickCheck
 
-- 1ª solución
primosGemelos :: [(Integer,Integer)]
primosGemelos = [(x,x+2) | x <- primes, isPrime (x+2)]
 
-- 2ª solución
primosGemelos2 :: [(Integer,Integer)]
primosGemelos2 = [(x,y) | (x,y) <- zip primes (tail primes)
                        , y - x == 2]
 
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
 
--    λ> primosGemelos !! (2*10^4)
--    (2840447,2840449)
--    (3.93 secs, 12,230,474,952 bytes)
--    λ> primosGemelos2 !! (2*10^4)
--    (2840447,2840449)
--    (0.77 secs, 2,202,822,456 bytes)
 
-- Propiedad
-- =========
 
-- La propiedad es
prop_primosGemelos :: Integer -> Property
prop_primosGemelos n =
  n >= 0 ==> not (null [(x,y) | (x,y) <- primosGemelos2, x > n])
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_primosGemelos
--    +++ OK, passed 100 tests.

Pensamiento

El sentimiento ha de tener tanto de individual como de genérico; debe orientarse hacia valores universales, o que pretenden serlo.

Antonio Machado

2 soluciones de “Infinitud de primos gemelos

  1. rebgongor
    import Data.Numbers.Primes
     
    primosGemelos :: [(Integer,Integer)]
    primosGemelos = [(x,x+2) | x <- primes, isPrime (x+2)]

    El segundo ejemplo no llega a hacerlo y falta la propiedad.

  2. anthormol
    import Data.Numbers.Primes
     
    primosGemelos :: [(Integer,Integer)]
    primosGemelos = [(p,q) | (p,q) <- zip primes (tail primes), q == p+2]
     
    prop_primosGemelos :: Integer -> Property
    prop_primosGemelos n =
      n > 0 ==> length (take (fromIntegral (n+1)) primosGemelos) ==
                length (take (fromIntegral n) primosGemelos) + 1

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