Grafo de una FNC (fórmula en forma normal conjuntiva)

Para reducir el problema del clique a SAT se comienza asociando a cada fórmula F en FNC un grafo G de forma que F es saisfacible si, y sólo si, G tiene un clique con tantos nodos como cláusulas tiene F.

Los nodos del grafo de F son los literales de las cláusulas de F junto con el número de la cláusula. Por ejemplo, la lista de nodos de la FNC [[1,-2,3],[-1,2],[-2,3]] es

En el grafo de F, hay un arco entre dos nodos si, y solo si, corresponden a cláusulas distintas y sus literales no son complementarios. Por ejemplo,

  • hay un arco entre (0,1) y (1,2) [porque son de cláusulas distintas (0 y 1) y sus literales (1 y 2) no son complementarios.
  • no hay un arco entre (0,1) y (1,-1) [porque sus literales (1 y -1) no son complementarios.
  • no hay un arco entre (0,1) y (0,3) [porque son de la misma cláusula (la 0)].

Nota: En este ejercicio se usará los conceptos de los anteriores importando los módulos Evaluacion_de_FNC y Grafo.

Definir las funciones

tales que

  • (nodosFNC f) es la lista de los nodos del grafo de f. Por ejemplo,

  • (grafo FNC f) es el grafo de f. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

  • Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

Pensamiento

«Las matemáticas tienen dos caras: son la ciencia rigurosa de Euclides, pero también son algo más. La matemática presentada a la manera euclidiana aparece como una ciencia sistemática y deductiva; pero la matemática en ciernes aparece como una ciencia experimental e inductiva. Ambos aspectos son tan antiguos como la propia ciencia de las matemáticas.»

George Pólya.

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