Grado exponencial

El grado exponencial de un número n es el menor número x mayor que 1 tal que n es una subcadena de $n^x$ . Por ejemplo, el grado exponencial de 2 es 5 ya que 2 es una subcadena de 32 (que es $2^5$ ) y no es subcadena de las anteriores potencias de 2 (2, 4 y 16). El grado exponencial de 25 es 2 porque 25 es una subcadena de 625 (que es $25^2$ ).

Definir la función

   gradoExponencial :: Integer -> Integer

1	gradoExponencial :: Integer -> Integer

tal que (gradoExponencial n) es el grado exponencial de n. Por ejemplo,

   gradoExponencial 2      ==  5
   gradoExponencial 25     ==  2
   gradoExponencial 15     ==  26
   gradoExponencial 1093   ==  100
   gradoExponencial 10422  ==  200
   gradoExponencial 11092  ==  300

gradoExponencial 2 == 5

gradoExponencial 25 == 2

gradoExponencial 15 == 26

gradoExponencial 1093 == 100

gradoExponencial 10422 == 200

gradoExponencial 11092 == 300

Soluciones

import Test.QuickCheck
import Data.List (genericLength, isInfixOf)

-- 1ª solución
-- ===========

gradoExponencial :: Integer -> Integer
gradoExponencial n =
  head [e | e <- [2..]
          , show n `isInfixOf` show (n^e)]

-- 2ª solución
-- ===========

gradoExponencial2 :: Integer -> Integer
gradoExponencial2 n =
  2 + genericLength (takeWhile noSubcadena (potencias n))
  where c             = show n
        noSubcadena x = not (c `isInfixOf`show x)

-- (potencias n) es la lista de las potencias de n a partir de n^2. Por
-- ejemplo, 
--    λ> take 10 (potencias 2)
--    [4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048]
potencias :: Integer -> [Integer]
potencias n =
  iterate (*n) (n^2)

-- 3ª solución
-- ===========

gradoExponencial3 :: Integer -> Integer
gradoExponencial3 n = aux 2
  where aux x
          | cs `isInfixOf` show (n^x) = x
          | otherwise                 = aux (x+1)
        cs = show n

-- Equivalencia
-- ============

-- La propiedad es
prop_gradosExponencial_equiv :: (Positive Integer) -> Bool
prop_gradosExponencial_equiv (Positive n) =
  gradoExponencial n == gradoExponencial2 n &&
  gradoExponencial n == gradoExponencial3 n

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_gradosExponencial_equiv
--    +++ OK, passed 100 tests.

import Test.QuickCheck

import Data.List (genericLength, isInfixOf)

-- 1ª solución

-- ===========

gradoExponencial :: Integer -> Integer

gradoExponencial n =

head [e | e <- [2..]

, show n `isInfixOf` show (n^e)]

-- 2ª solución

-- ===========

gradoExponencial2 :: Integer -> Integer

gradoExponencial2 n =

2 + genericLength (takeWhile noSubcadena (potencias n))

where c = show n

noSubcadena x = not (c `isInfixOf`show x)

-- (potencias n) es la lista de las potencias de n a partir de n^2. Por

-- ejemplo,

-- λ> take 10 (potencias 2)

-- [4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048]

potencias :: Integer -> [Integer]

potencias n =

iterate (*n) (n^2)

-- 3ª solución

-- ===========

gradoExponencial3 :: Integer -> Integer

gradoExponencial3 n = aux 2

where aux x

| cs `isInfixOf` show (n^x) = x

| otherwise = aux (x+1)

cs = show n

-- Equivalencia

-- ============

-- La propiedad es

prop_gradosExponencial_equiv :: (Positive Integer) -> Bool

prop_gradosExponencial_equiv (Positive n) =

gradoExponencial n == gradoExponencial2 n &&

gradoExponencial n == gradoExponencial3 n

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_gradosExponencial_equiv

-- +++ OK, passed 100 tests.

Referencia

Basado en la sucesión A045537 de la OEIS.

Pensamiento

«De cada diez novedades que pretenden descubrirnos, nueve son
tonterías. La décima y última, que no es necedad, resulta a última hora
que tampoco es nueva.»

Antonio Machado

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import Data.List (isInfixOf)
 
gradoExponencial :: Integer -> Integer
gradoExponencial n =
  head [x | x <- [2..]
          , isInfixOf (show n) (show (n^x)) ]

import Data.List (isInfixOf)

gradoExponencial :: Integer -> Integer

gradoExponencial n =

head [x | x <- [2..]

, isInfixOf (show n) (show (n^x)) ]

Responder

gradoExponencial :: Integer -> Integer
gradoExponencial n = aux n 2
  where aux y x | isInfixOf (show y) (show (y^x)) = x
               | otherwise  = aux y (x+1)

gradoExponencial :: Integer -> Integer

gradoExponencial n = aux n 2

where aux y x | isInfixOf (show y) (show (y^x)) = x

| otherwise = aux y (x+1)

Responder

gradoExponencial :: Integer -> Integer
gradoExponencial n =
  head [a | (a,b) <- zip [2..] (potencias n)
          , isInfixOf (show n) (show b)]
 
potencias :: Integer -> [Integer]
potencias n = [n^x | x <- [2..]]

gradoExponencial :: Integer -> Integer

gradoExponencial n =

head [a | (a,b) <- zip [2..] (potencias n)

, isInfixOf (show n) (show b)]

potencias :: Integer -> [Integer]

potencias n = [n^x | x <- [2..]]

Responder

gradoExponencial :: Integer -> Integer
gradoExponencial n =
  head [ x | x <- [2..]
           , elem (show n) (agrupaR (length (show n)) (show (n^x)))]
 
agrupaR :: Int -> [a] -> [[a]]
agrupaR _ []                 = []
agrupaR n xs | n > length xs = []
agrupaR n xs                 = take n xs : agrupaR n (drop 1 xs)

gradoExponencial :: Integer -> Integer

gradoExponencial n =

head [ x | x <- [2..]

, elem (show n) (agrupaR (length (show n)) (show (n^x)))]

agrupaR :: Int -> [a] -> [[a]]

agrupaR _ [] = []

agrupaR n xs | n > length xs = []

agrupaR n xs = take n xs : agrupaR n (drop 1 xs)

Responder

import Data.List
gradoExponencial :: Integer -> Integer
gradoExponencial x =
  head [a | (a,b) <- zip [2..] (potencias x)
          , contiene (show b) (show x)]
 
potencias :: Integer -> [Integer]
potencias n = [n^x | x <- [2..]]
 
contiene :: String -> String -> Bool
contiene xs ys =
  or [isPrefixOf ys (drop n xs) | n <- [0..m]]
  where m = length xs

import Data.List

gradoExponencial :: Integer -> Integer

gradoExponencial x =

head [a | (a,b) <- zip [2..] (potencias x)

, contiene (show b) (show x)]

potencias :: Integer -> [Integer]

potencias n = [n^x | x <- [2..]]

contiene :: String -> String -> Bool

contiene xs ys =

or [isPrefixOf ys (drop n xs) | n <- [0..m]]

where m = length xs

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