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Entre dos potencias sucesivas

José A. Alonso---1 Comentario
 

Se dice que un número entero está entre potencias sucesivas de n si x-1 es una potencia n-ésima y x+1 es una potencia (n+1)-ésima; es decir, si existen a y b tales que x-1 es a^n y x+1 es b^(n+1). Por ejemplo,

 2 está entre potencias sucesivas de 0, ya que  1 =  1^0 y  3 = 3^1
15 está entre potencias sucesivas de 1, ya que 14 = 14^1 y 16 = 4^2
26 está entre potencias sucesivas de 2, ya que 25 =  5^2 y 27 = 3^3

Definir las funciones

   entrePotencias :: Integer -> Integer -> Bool
   pares :: [(Integer,Integer)]
   paresEntrePotencias :: [(Integer,Integer)]

tales que

  • (entrePotencias n x) se verifica si x está entre potencias sucesivas de n. Por ejemplo,
     entrePotencias 0 2   ==  True
     entrePotencias 1 15  ==  True
     entrePotencias 2 26  ==  True
  • pares es la lista de los números enteros ordenados por su suma y primer elemento. Por ejemplo,
     λ> take 11 pares
     [(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(0,4)]
  • paresEntrePotencias es la lista de los pares (n,x) tales que x está entre potencias sucesivas de n. Por ejemplo,
     λ> take 10 paresEntrePotencias
     [(1,0),(0,2),(1,3),(1,8),(1,15),(1,24),(2,26),(1,35),(1,48),(1,63)]

Comprobar con QuickCheck que 26 es el único número que está entre potencias sucesivas con exponentes mayor que 1; es decir, que el único par (n,x) tal que x está entre potencias sucesivas de n con n mayor que uno es el (2,26).

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Rebeca Isabel González Gordillo y está basado en el artículo El número 26 … ¡un número especial! de Amadeo Artacho en MatematicasCercanas.

Soluciones

  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=”haskell”> y otra con </pre>

Pensamiento

“El verdadero objetivo de la ciencia es el honor de la mente humana.”

Carl Gustav Jacob Jacobi


Ejercicio

Una solución de “Entre dos potencias sucesivas”

  1. Responder
    anthormol 
    entrePotencias :: Integer -> Integer -> Bool
entrePotencias n x 
  | n == 1 && x == 0 = True
  | otherwise = any (==(x-1)) [y^n | y <- [0..x]] && any (==(x+1)) [z^(n+1) | z <- [0..(x+1)]]
 
pares :: [(Integer,Integer)]
pares = concat [paresN n | n <- [0..]]
 
paresN :: Integer -> [(Integer,Integer)]
paresN n = [(x,y) | x <- [0..n], y <- [n,n-1..0], x+y == n]
 
paresEntrePotencias :: [(Integer,Integer)]
paresEntrePotencias = [(x,y) | (x,y) <- pares, entrePotencias x y]

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