El 2019 es un número de la suerte
Un número de la suerte es un número natural que se genera por una criba, similar a la criba de Eratóstenes, como se indica a continuación:
Se comienza con la lista de los números enteros a partir de 1:
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1 |
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25... |
Se eliminan los números de dos en dos
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1 |
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25... |
Como el segundo número que ha quedado es 3, se eliminan los números restantes de tres en tres:
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1 |
1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25... |
Como el tercer número que ha quedado es 7, se eliminan los números restantes de siete en siete:
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1 |
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25... |
Este procedimiento se repite indefinidamente y los supervivientes son los números de la suerte:
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1 |
1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79 |
Definir las funciones
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1 2 |
numerosDeLaSuerte :: [Int] esNumeroDeLaSuerte :: Int -> Bool |
tales que
- numerosDeLaSuerte es la sucesión de los números de la suerte. Por ejemplo,
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1 2 3 4 5 6 |
λ> take 20 numerosDeLaSuerte [1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79] λ> numerosDeLaSuerte !! 277 2019 λ> numerosDeLaSuerte !! 2000 19309 |
- (esNumeroDeLaSuerte n) que se verifica si n es un número de la suerte. Por ejemplo,
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1 2 3 |
esNumeroDeLaSuerte 15 == True esNumeroDeLaSuerte 16 == False esNumeroDeLaSuerte 2019 == True |
Soluciones
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
-- 1ª definición de numerosDeLaSuerte numerosDeLaSuerte :: [Int] numerosDeLaSuerte = criba 3 [1,3..] where criba i (n:s:xs) = n : criba (i + 1) (s : [x | (k, x) <- zip [i..] xs , rem k s /= 0]) -- 2ª definición de numerosDeLaSuerte numerosDeLaSuerte2 :: [Int] numerosDeLaSuerte2 = 1 : criba 2 [1, 3..] where criba k xs = z : criba (k + 1) (aux xs) where z = xs !! (k - 1 ) aux ws = us ++ aux vs where (us, _:vs) = splitAt (z - 1) ws -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- λ> numerosDeLaSuerte2 !! 200 -- 1387 -- (9.25 secs, 2,863,983,232 bytes) -- λ> numerosDeLaSuerte !! 200 -- 1387 -- (0.06 secs, 10,263,880 bytes) -- Definición de esNumeroDeLaSuerte esNumeroDeLaSuerte :: Int -> Bool esNumeroDeLaSuerte n = n == head (dropWhile (<n) numerosDeLaSuerte) |
Pensamiento
Ya es sólo brocal el pozo;
púlpito será mañana;
pasado mañana, trono.Antonio Machado