El 2019 es semiprimo
Un número semiprimo es un número natural que es producto de dos números primos no necesariamente distintos. Por ejemplo, 26 es semiprimo (porque 26 = 2×13) y 49 también lo es (porque 49 = 7×7).
Definir las funciones
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1 2 |
esSemiprimo :: Integer -> Bool semiprimos :: [Integer] |
tales que
- (esSemiprimo n) se verifica si n es semiprimo. Por ejemplo,
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1 2 3 4 5 |
esSemiprimo 26 == True esSemiprimo 49 == True esSemiprimo 8 == False esSemiprimo 2019 == True esSemiprimo (21+10^14) == True |
- semiprimos es la sucesión de números semiprimos. Por ejemplo,
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1 2 3 |
take 10 semiprimos == [4,6,9,10,14,15,21,22,25,26] semiprimos !! 579 == 2019 semiprimos !! 10000 == 40886 |
Soluciones
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 |
import Data.Numbers.Primes import Test.QuickCheck -- 1ª definición de esSemiprimo -- ============================ esSemiprimo :: Integer -> Bool esSemiprimo n = not (null [x | x <- [n,n-1..2], primo x, n `mod` x == 0, primo (n `div` x)]) primo :: Integer -> Bool primo n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0] == [1,n] -- 2ª definición de esSemiprimo -- ============================ esSemiprimo2 :: Integer -> Bool esSemiprimo2 n = not (null [x | x <- [n-1,n-2..2], isPrime x, n `mod` x == 0, isPrime (n `div` x)]) -- 3ª definición de esSemiprimo -- ============================ esSemiprimo3 :: Integer -> Bool esSemiprimo3 n = not (null [x | x <- reverse (takeWhile (<n) primes), n `mod` x == 0, isPrime (n `div` x)]) -- 4ª definición de esSemiprimo -- ============================ esSemiprimo4 :: Integer -> Bool esSemiprimo4 n = length (primeFactors n) == 2 -- Equivalencia de las definiciones de esSemiprimo -- =============================================== -- La propiedad es prop_esSemiprimo :: Positive Integer -> Bool prop_esSemiprimo (Positive n) = all (== esSemiprimo n) [f n | f <- [ esSemiprimo2 , esSemiprimo3 , esSemiprimo4 ]] -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_esSemiprimo -- +++ OK, passed 100 tests. -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- λ> esSemiprimo 5001 -- True -- (1.90 secs, 274,450,648 bytes) -- λ> esSemiprimo2 5001 -- True -- (0.07 secs, 29,377,016 bytes) -- λ> esSemiprimo3 5001 -- True -- (0.01 secs, 1,706,840 bytes) -- λ> esSemiprimo4 5001 -- True -- (0.01 secs, 142,840 bytes) -- -- λ> esSemiprimo2 100001 -- True -- (2.74 secs, 1,473,519,064 bytes) -- λ> esSemiprimo3 100001 -- True -- (0.09 secs, 30,650,352 bytes) -- λ> esSemiprimo4 100001 -- True -- (0.01 secs, 155,200 bytes) -- -- λ> esSemiprimo3 10000001 -- True -- (8.73 secs, 4,357,875,016 bytes) -- λ> esSemiprimo4 10000001 -- True -- (0.01 secs, 456,328 bytes) -- Definición de semiprimos -- ======================== semiprimos :: [Integer] semiprimos = filter esSemiprimo4 [4..] |
Pensamiento
Porque toda visión requiere distancia, no hay manera de ver las cosas sin salirse de ellas.
Antonio Machado