Cuadrados ondulantes

PorJosé A. Alonso 15-noviembre-201622-noviembre-2016

Un número se dice ondulante si sus cifras alternan entre dos valores. Por ejemplo, 272 es ondulante, así como 2727. El primer cuadrado ondulante no trivial (todos los cuadrados de dos cifras son ondulantes) es 121 = 11^2.

Definir la función

   cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]

1	cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]

tal que (cuadradosOndulantes n) es la lista de los cuadrados ondulantes menores que n^2. Por ejemplo,

   λ> cuadradosOndulantes 50000
   [0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,121,484,676,69696]

1 2	λ> cuadradosOndulantes 50000 [0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,121,484,676,69696]

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Marcos Giráldez.

Soluciones

import Data.List (isPrefixOf)

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]
cuadradosOndulantes n =
  [x^2 | x <- [0..n]
       , ondulante (x^2)]

-- 1ª definición de ondulante
ondulante1 :: Integer -> Bool
ondulante1 n
  | n < 100   = True
  | otherwise = aux zs x y
  where (x:y:zs)       = show n
        aux [] _ _     = True
        aux (c:cs) a b = c == a && aux cs b a

-- 2ª definición de ondulante
ondulante2 :: Integer -> Bool
ondulante2 n = (drop 2 xs) `isPrefixOf` xs
  where xs = show n

-- Comparación de eficiencia
--    λ> length [n | n <- [1..10^6], ondulante1 n]
--    459
--    (5.73 secs, 1,115,105,408 bytes)
--    λ> length [n | n <- [1..10^6], ondulante2 n]
--    459
--    (2.01 secs, 467,856,432 bytes)

-- Se usará como ondulante la 2ª
ondulante :: Integer -> Bool
ondulante = ondulante2

import Data.List (isPrefixOf)

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]

cuadradosOndulantes n =

[x^2 | x <- [0..n]

, ondulante (x^2)]

-- 1ª definición de ondulante

ondulante1 :: Integer -> Bool

ondulante1 n

| n < 100 = True

| otherwise = aux zs x y

where (x:y:zs) = show n

aux [] _ _ = True

aux (c:cs) a b = c == a && aux cs b a

-- 2ª definición de ondulante

ondulante2 :: Integer -> Bool

ondulante2 n = (drop 2 xs) `isPrefixOf` xs

where xs = show n

-- Comparación de eficiencia

-- λ> length [n | n <- [1..10^6], ondulante1 n]

-- 459

-- (5.73 secs, 1,115,105,408 bytes)

-- λ> length [n | n <- [1..10^6], ondulante2 n]

-- 459

-- (2.01 secs, 467,856,432 bytes)

-- Se usará como ondulante la 2ª

ondulante :: Integer -> Bool

ondulante = ondulante2

Referencias

Sucesión A016073 de la OEIS.
Undulating number de Eric W. Weisstein en MathWorld.

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import Data.List (isPrefixOf)

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]
cuadradosOndulantes n = filter esOndulante [x^2| x <- [1..n]]

esOndulante :: Integer -> Bool
esOndulante n = (drop 2 xs) `isPrefixOf` xs
  where xs = show n

import Data.List (isPrefixOf)

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]

cuadradosOndulantes n = filter esOndulante [x^2| x <- [1..n]]

esOndulante :: Integer -> Bool

esOndulante n = (drop 2 xs) `isPrefixOf` xs

where xs = show n

Responder

esOndulante :: Integer -> Bool
esOndulante n = all (\(x,y) -> (x,y) == h || (y,x) ==h) zipeada
              where
               dn = show n
               zipeada = zip dn (tail dn)
               h = head zipeada

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]
cuadradosOndulantes n = filter esOndulante (map (^2) [1..n])

esOndulante :: Integer -> Bool

esOndulante n = all (\(x,y) -> (x,y) == h || (y,x) ==h) zipeada

where

dn = show n

zipeada = zip dn (tail dn)

h = head zipeada

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]

cuadradosOndulantes n = filter esOndulante (map (^2) [1..n])

Responder

esOndulante :: Integer -> Bool
esOndulante x = todosIguales (lista1 x) && todosIguales (lista2 x)

lista1 x = [n  | (n,y)    <- posicionesConDigitos x, y  `mod` 2 == 0]
lista2 x = [n' | (n', y') <- posicionesConDigitos x, y' `mod` 2 == 1]

posicionesConDigitos :: Integer -> [(Integer,Integer)]
posicionesConDigitos x = zip (digitos2 x) [0..]

digitos2 :: Integer -> [Integer]
digitos2 x = [read [n] | n <- show x]

todosIguales :: [Integer] -> Bool
todosIguales []  = True
todosIguales [x] = True
todosIguales (x:y:xs) | x == y    = todosIguales (y:xs)
                      | otherwise = False 

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]
cuadradosOndulantes n = filter esOndulante [x^2 | x <- [0..n]]

esOndulante :: Integer -> Bool

esOndulante x = todosIguales (lista1 x) && todosIguales (lista2 x)

lista1 x = [n | (n,y) <- posicionesConDigitos x, y `mod` 2 == 0]

lista2 x = [n' | (n', y') <- posicionesConDigitos x, y' `mod` 2 == 1]

posicionesConDigitos :: Integer -> [(Integer,Integer)]

posicionesConDigitos x = zip (digitos2 x) [0..]

digitos2 :: Integer -> [Integer]

digitos2 x = [read [n] | n <- show x]

todosIguales :: [Integer] -> Bool

todosIguales [] = True

todosIguales [x] = True

todosIguales (x:y:xs) | x == y = todosIguales (y:xs)

| otherwise = False

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]

cuadradosOndulantes n = filter esOndulante [x^2 | x <- [0..n]]

Responder

import Data.List

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]
cuadradosOndulantes x = [n^2 | n <- [0..x] , condicion (n^2)]

condicion x =
  replicate (length hs) (head (lista x)) \\ hs ==[] &&
  replicate (length ps) (head (tail (lista x))) \\ ps == []
  where hs = [a | (a,b) <- (zip (lista x) [1..]), odd b]
        ps = [c | (c,b) <- (zip (lista x) [1..]), even b]

lista :: Integer -> [Integer]
lista 0 = []
lista x = [mod x 10] ++ lista (div x 10)

import Data.List

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]

cuadradosOndulantes x = [n^2 | n <- [0..x] , condicion (n^2)]

condicion x =

replicate (length hs) (head (lista x)) \\ hs ==[] &&

replicate (length ps) (head (tail (lista x))) \\ ps == []

where hs = [a | (a,b) <- (zip (lista x) [1..]), odd b]

ps = [c | (c,b) <- (zip (lista x) [1..]), even b]

lista :: Integer -> [Integer]

lista 0 = []

lista x = [mod x 10] ++ lista (div x 10)

Responder

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]
cuadradosOndulantes n = [a^2 | a <- [0..n-1]
                               , esOndulante (a^2) ]

esOndulante :: Integer -> Bool   
esOndulante n
  | n < 10             = True
  | n >= 10 && n < 100 = head x /= x!!1
  | otherwise          = todosIguales [x!!p | p <- [0,2..lp]]
                         && todosIguales [x!!i | i <- [1,3..li]]
  where x  = show n
        l1 = length x
        z  = l1 `mod` 2 == 1
        lp | z         = l1 - 1
           | otherwise = l1 - 2
        li | z         = l1 - 2
           | otherwise = l1 - 1 

todosIguales :: Eq a => [a] -> Bool
todosIguales [x]    = True
todosIguales (x:xs) | x == head xs = todosIguales xs
                    | otherwise    = False

cuadradosOndulantes :: Integer -> [Integer]

cuadradosOndulantes n = [a^2 | a <- [0..n-1]

, esOndulante (a^2) ]

esOndulante :: Integer -> Bool

esOndulante n

| n < 10 = True

| n >= 10 && n < 100 = head x /= x!!1

| otherwise = todosIguales [x!!p | p <- [0,2..lp]]

&& todosIguales [x!!i | i <- [1,3..li]]

where x = show n

l1 = length x

z = l1 `mod` 2 == 1

lp | z = l1 - 1

| otherwise = l1 - 2

li | z = l1 - 2

| otherwise = l1 - 1

todosIguales :: Eq a => [a] -> Bool

todosIguales [x] = True

todosIguales (x:xs) | x == head xs = todosIguales xs

| otherwise = False

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