import Data.Char (digitToInt)
-- 1ª definición
-- =============
nRotacionesDivisibles :: Integer -> Int
nRotacionesDivisibles n =
length [x | x <- rotacionesNumero n, x `mod` 4 == 0]
-- (rotacionesNumero) es la lista de la rotaciones del número n. Por
-- ejemplo,
-- rotacionesNumero 235 == [235,352,523]
rotacionesNumero :: Integer -> [Integer]
rotacionesNumero = map read . rotaciones . show
-- (rotaciones xs) es la lista de las rotaciones obtenidas desplazando
-- el primer elemento xs al final. Por ejemplo,
-- rotaciones [2,3,5] == [[2,3,5],[3,5,2],[5,2,3]]
rotaciones :: [a] -> [[a]]
rotaciones xs = take (length xs) (iterate rota xs)
-- (rota xs) es la lista añadiendo el primer elemento de xs al
-- final. Por ejemplo,
-- rota [3,2,5,7] == [2,5,7,3]
rota :: [a] -> [a]
rota (x:xs) = xs ++ [x]
-- 2ª definición
-- =============
nRotacionesDivisibles2 :: Integer -> Int
nRotacionesDivisibles2 n =
length [x | x <- pares n, x `mod` 4 == 0]
-- (pares n) es la lista de pares de elementos consecutivos, incluyendo
-- el último con el primero. Por ejemplo,
-- pares 928160 == [9,92,28,81,16,60]
pares :: Integer -> [Int]
pares n =
read [last ns,head ns] : [read [a,b] | (a,b) <- zip ns (tail ns)]
where ns = show n
-- 3ª definición
-- =============
nRotacionesDivisibles3 :: Integer -> Int
nRotacionesDivisibles3 n =
( length
. filter (0 ==)
. map (`mod` 4)
. zipWith (\x y -> 2*x + y) d
. tail
. (++[i])) d
where
d@(i:dn) = (map digitToInt . show) n
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
-- λ> nRotacionesDivisibles (123^1500)
-- 803
-- (8.15 secs, 7,109,852,800 bytes)
-- λ> nRotacionesDivisibles2 (123^1500)
-- 803
-- (0.05 secs, 0 bytes)
-- λ> nRotacionesDivisibles3 (123^1500)
-- 803
-- (0.02 secs, 0 bytes)
--
-- λ> nRotacionesDivisibles2 (1234^50000)
-- 38684
-- (2.24 secs, 1,160,467,472 bytes)
-- λ> nRotacionesDivisibles3 (1234^50000)
-- 38684
-- (0.31 secs, 68,252,040 bytes)
