Inicial

Mayúscula inicial

PorJosé A. Alonso 3-noviembre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    mayusculaInicial :: String -> String
-- tal que (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial
-- en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo, 
--    mayusculaInicial "sEviLLa"  ==  "Sevilla"

-- Definir la función

-- mayusculaInicial :: String -> String

-- tal que (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial

-- en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,

-- mayusculaInicial "sEviLLa" == "Sevilla"

Soluciones

import Data.Char

-- 1ª definición (por comprensión):
mayusculaInicial :: String -> String
mayusculaInicial [] = []
mayusculaInicial (x:xs) = toUpper x : [toLower x | x <- xs]

-- 2ª definición (por recursión):
mayusculaInicialRec :: String -> String
mayusculaInicialRec [] = []
mayusculaInicialRec (x:xs) = toUpper x : aux xs
    where aux (x:xs) = toLower x : aux xs
          aux []     = []

import Data.Char

-- 1ª definición (por comprensión):

mayusculaInicial :: String -> String

mayusculaInicial [] = []

mayusculaInicial (x:xs) = toUpper x : [toLower x | x <- xs]

-- 2ª definición (por recursión):

mayusculaInicialRec :: String -> String

mayusculaInicialRec [] = []

mayusculaInicialRec (x:xs) = toUpper x : aux xs

where aux (x:xs) = toLower x : aux xs

aux [] = []

Parte impar de un número

PorJosé A. Alonso 2-noviembre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Todo número entero positivo n se puede escribir como 2^k*m, con m impar.
-- Se dice que m es la parte impar de n. Por ejemplo, la parte impar de 40
-- es 5 porque 40 = 5*2^3.
-- 
-- Definir la función 
--    parteImpar :: Integer -> Integer
-- tal que (parteImpar n) es la parte impar de n. Por ejemplo,
--    parteImpar 40  ==  5

-- Todo número entero positivo n se puede escribir como 2^k*m, con m impar.

-- Se dice que m es la parte impar de n. Por ejemplo, la parte impar de 40

-- es 5 porque 40 = 5*2^3.

-- Definir la función

-- parteImpar :: Integer -> Integer

-- tal que (parteImpar n) es la parte impar de n. Por ejemplo,

-- parteImpar 40 == 5

Soluciones

parteImpar :: Integer -> Integer
parteImpar n | even n    = parteImpar (n `div` 2)
             | otherwise = n

parteImpar :: Integer -> Integer

parteImpar n | even n = parteImpar (n `div` 2)

| otherwise = n

Elementos no repetidos

PorJosé A. Alonso 1-noviembre-201425-abril-2021

Enunciado

-- Definir la función 
--    noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]
-- tal que (noRepetidos xs) es la lista de los elementos no repetidos de
-- la lista xs. Por ejemplo,
--    noRepetidos [3,2,5,2,4,7,3]  ==  [5,4,7]
--    noRepetidos "noRepetidos"    ==  "nRptids"
--    noRepetidos "Roma"           ==  "Roma"

-- Definir la función

-- noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]

-- tal que (noRepetidos xs) es la lista de los elementos no repetidos de

-- la lista xs. Por ejemplo,

-- noRepetidos [3,2,5,2,4,7,3] == [5,4,7]

-- noRepetidos "noRepetidos" == "nRptids"

-- noRepetidos "Roma" == "Roma"

Soluciones

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución (por comprensión):
noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]
noRepetidos xs = 
    [x | x <- xs, ocurrencias x xs == 1]

-- (ocurrencias x ys) es el número de ocurrencias de x en ys. Por
-- ejemplo,
--    ocurrencias 3 [3,2,5,2,4,7,3]  ==  2
--    ocurrencias 5 [3,2,5,2,4,7,3]  ==  1
ocurrencias :: Eq a => a -> [a] -> Int
ocurrencias x ys = 
    length [y | y <- ys, y == x]

-- 2ª definición (por recursión):
noRepetidos2 :: Eq a => [a] -> [a]
noRepetidos2 [] = []
noRepetidos2 (x:xs) | elem x xs = noRepetidos2 [y | y <- xs, y /= x]
                    | otherwise = x : noRepetidos2 xs

-- La propiedad de equivalencia es
prop_equivalencia :: [Int] -> Bool
prop_equivalencia xs =
    noRepetidos xs == noRepetidos2 xs

-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_equivalencia
--    +++ OK, passed 100 tests.

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución (por comprensión):

noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]

noRepetidos xs =

[x | x <- xs, ocurrencias x xs == 1]

-- (ocurrencias x ys) es el número de ocurrencias de x en ys. Por

-- ejemplo,

-- ocurrencias 3 [3,2,5,2,4,7,3] == 2

-- ocurrencias 5 [3,2,5,2,4,7,3] == 1

ocurrencias :: Eq a => a -> [a] -> Int

ocurrencias x ys =

length [y | y <- ys, y == x]

-- 2ª definición (por recursión):

noRepetidos2 :: Eq a => [a] -> [a]

noRepetidos2 [] = []

noRepetidos2 (x:xs) | elem x xs = noRepetidos2 [y | y <- xs, y /= x]

| otherwise = x : noRepetidos2 xs

-- La propiedad de equivalencia es

prop_equivalencia :: [Int] -> Bool

prop_equivalencia xs =

noRepetidos xs == noRepetidos2 xs

-- La comprobación es

-- ghci> quickCheck prop_equivalencia

-- +++ OK, passed 100 tests.

Matriz permutación

PorJosé A. Alonso 18-julio-20141-mayo-2015

Introducción

Una matriz permutación es una matriz cuadrada con todos sus elementos iguales a 0, excepto uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1.

Ejercicio

-- En este ejercicio se usará el tipo de las matrices definido por
--    type Matriz a = Array (Int,Int) a
-- y los siguientes ejemplos de matrices
--    q1, q2, q3 :: Matriz Int
--    q1 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),1),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]
--    q2 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),0),((1,2),1),((2,1),0),((2,2),1)]
--    q3 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),3),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]
--
-- Definir la función
--    esMatrizPermutacion :: Num a => Matriz a -> Bool
-- tal que (esMatrizPermutacion p) se verifica si p es una matriz
-- permutación. Por ejemplo.
--    1esMatrizPermutacion q1  ==  True
--    esMatrizPermutacion q2  ==  False
--    esMatrizPermutacion q3  ==  False

-- En este ejercicio se usará el tipo de las matrices definido por

-- type Matriz a = Array (Int,Int) a

-- y los siguientes ejemplos de matrices

-- q1, q2, q3 :: Matriz Int

-- q1 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),1),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

-- q2 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),0),((1,2),1),((2,1),0),((2,2),1)]

-- q3 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),3),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

-- Definir la función

-- esMatrizPermutacion :: Num a => Matriz a -> Bool

-- tal que (esMatrizPermutacion p) se verifica si p es una matriz

-- permutación. Por ejemplo.

-- 1esMatrizPermutacion q1 == True

-- esMatrizPermutacion q2 == False

-- esMatrizPermutacion q3 == False

Soluciones

import Data.Array

type Matriz a = Array (Int,Int) a

q1, q2, q3 :: Matriz Int
q1 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),1),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]
q2 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),0),((1,2),1),((2,1),0),((2,2),1)]
q3 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),3),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

esMatrizPermutacion :: (Num a, Eq a) => Matriz a -> Bool
esMatrizPermutacion p = 
    and [esListaUnitaria [p!(i,j) | i <- [1..n]] | j <- [1..n]] &&
    and [esListaUnitaria [p!(i,j) | j <- [1..n]] | i <- [1..n]] 
    where (_,(n,_)) = bounds p

-- (esListaUnitaria xs) se verifica si xs tiene un 1 y los restantes
-- elementos son 0. Por ejemplo,
--    esListaUnitaria [0,1,0,0]  ==  True
--    esListaUnitaria [0,1,0,1]  ==  False
--    esListaUnitaria [0,2,0,0]  ==  False
esListaUnitaria :: (Num a, Eq a) => [a] -> Bool
esListaUnitaria xs = [x | x <- xs, x /= 0] == [1]

import Data.Array

type Matriz a = Array (Int,Int) a

q1, q2, q3 :: Matriz Int

q1 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),1),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

q2 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),0),((1,2),1),((2,1),0),((2,2),1)]

q3 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),3),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

esMatrizPermutacion :: (Num a, Eq a) => Matriz a -> Bool

esMatrizPermutacion p =

and [esListaUnitaria [p!(i,j) | i <- [1..n]] | j <- [1..n]] &&

and [esListaUnitaria [p!(i,j) | j <- [1..n]] | i <- [1..n]]

where (_,(n,_)) = bounds p

-- (esListaUnitaria xs) se verifica si xs tiene un 1 y los restantes

-- elementos son 0. Por ejemplo,

-- esListaUnitaria [0,1,0,0] == True

-- esListaUnitaria [0,1,0,1] == False

-- esListaUnitaria [0,2,0,0] == False

esListaUnitaria :: (Num a, Eq a) => [a] -> Bool

esListaUnitaria xs = [x | x <- xs, x /= 0] == [1]

Todas tienen par

PorJosé A. Alonso 14-julio-20141-mayo-2015

-- Definir el predicado
--    todasTienenPar :: [[Int]] -> Bool
-- tal que (todasTienenPar xss) se verifica si cada elemento de
-- la lista de listas xss contiene algún número par. Por ejemplo, 
--    todasTienenPar [[1,2],[3,4,5],[8]]  ==  True
--    todasTienenPar [[1,2],[3,5]]        ==  False

-- Definir el predicado

-- todasTienenPar :: [[Int]] -> Bool

-- tal que (todasTienenPar xss) se verifica si cada elemento de

-- la lista de listas xss contiene algún número par. Por ejemplo,

-- todasTienenPar [[1,2],[3,4,5],[8]] == True

-- todasTienenPar [[1,2],[3,5]] == False

Soluciones

-- 1ª definición (por comprensión)
-- ===============================

todasTienenPar :: [[Int]] -> Bool
todasTienenPar xss = and [or [even x | x <- xs] | xs <- xss]

-- 2ª definición (por recursión)
-- =============================

todasTienenPar2 :: [[Int]] -> Bool
todasTienenPar2 []       = True
todasTienenPar2 (xs:xss) = tienePar xs && todasTienenPar2 xss

-- (tienePar xs) se verifica si xs contiene algún número par. 
tienePar  :: [Int] -> Bool
tienePar []     = False
tienePar (x:xs) = even x || tienePar xs

-- 3ª definición (por plegado)
-- ===========================

todasTienenPar3 :: [[Int]] -> Bool
todasTienenPar3 = foldr ((&&) . tienePar3) True 

-- (tienePar3 xs) se verifica si xs contiene algún número par. 
tienePar3  :: [Int] -> Bool
tienePar3 = foldr ((||) . even) False 

-- 4ª definición (con cuantificadores)
-- ===================================

todasTienenPar4 :: [[Int]] -> Bool
todasTienenPar4 = all (any even)

-- 1ª definición (por comprensión)

-- ===============================

todasTienenPar :: [[Int]] -> Bool

todasTienenPar xss = and [or [even x | x <- xs] | xs <- xss]

-- 2ª definición (por recursión)

-- =============================

todasTienenPar2 :: [[Int]] -> Bool

todasTienenPar2 [] = True

todasTienenPar2 (xs:xss) = tienePar xs && todasTienenPar2 xss

-- (tienePar xs) se verifica si xs contiene algún número par.

tienePar :: [Int] -> Bool

tienePar [] = False

tienePar (x:xs) = even x || tienePar xs

-- 3ª definición (por plegado)

-- ===========================

todasTienenPar3 :: [[Int]] -> Bool

todasTienenPar3 = foldr ((&&) . tienePar3) True

-- (tienePar3 xs) se verifica si xs contiene algún número par.

tienePar3 :: [Int] -> Bool

tienePar3 = foldr ((||) . even) False

-- 4ª definición (con cuantificadores)

-- ===================================

todasTienenPar4 :: [[Int]] -> Bool

todasTienenPar4 = all (any even)

Empiezan con mayúscula

PorJosé A. Alonso 2-julio-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Ejercicio. Definir, por composición, la función
--    conMayuscula :: String -> Int
-- tal que (conMayuscula cs) es el número de palabras de cs que empiezan
-- con mayúscula. Por ejemplo.
--    conMayuscula "Juan vive en Sevilla o en Huelva"  ==  3

-- Ejercicio. Definir, por composición, la función

-- conMayuscula :: String -> Int

-- tal que (conMayuscula cs) es el número de palabras de cs que empiezan

-- con mayúscula. Por ejemplo.

-- conMayuscula "Juan vive en Sevilla o en Huelva" == 3

Soluciones

import Data.Char

conMayuscula :: String -> Int
conMayuscula = length . filter (isUpper . head) . words

import Data.Char

conMayuscula :: String -> Int

conMayuscula = length . filter (isUpper . head) . words

Filtro booleano

PorJosé A. Alonso 23-junio-201426-marzo-2022

Enunciado

-- Definir la función
--    filtroBooleano :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
-- tal que (filtroBooleano xs ys) es la lista de los elementos de ys
-- tales que el elemento de xs en la misma posición es verdadero. Por
-- ejemplo, 
--    ghci> filtroBooleano [True,False,True] "Sevilla"
--    [Just 'S',Nothing,Just 'v']
--    ghci> filtroBooleano (repeat True) "abc"
--    [Just 'a',Just 'b',Just 'c']
--    ghci> take 3 (filtroBooleano (repeat True) [1..])
--    [Just 1,Just 2,Just 3]
--    ghci> take 3 (filtroBooleano (repeat False) [1..])
--    [Nothing,Nothing,Nothing]
--    ghci> take 3 (filtroBooleano (cycle [True,False]) [1..])
--    [Just 1,Nothing,Just 3]

-- Definir la función

-- filtroBooleano :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

-- tal que (filtroBooleano xs ys) es la lista de los elementos de ys

-- tales que el elemento de xs en la misma posición es verdadero. Por

-- ejemplo,

-- ghci> filtroBooleano [True,False,True] "Sevilla"

-- [Just 'S',Nothing,Just 'v']

-- ghci> filtroBooleano (repeat True) "abc"

-- [Just 'a',Just 'b',Just 'c']

-- ghci> take 3 (filtroBooleano (repeat True) [1..])

-- [Just 1,Just 2,Just 3]

-- ghci> take 3 (filtroBooleano (repeat False) [1..])

-- [Nothing,Nothing,Nothing]

-- ghci> take 3 (filtroBooleano (cycle [True,False]) [1..])

-- [Just 1,Nothing,Just 3]

Soluciones

-- 1ª solución (por comprensión):
filtroBooleano1 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
filtroBooleano1 xs ys = [f (x,y) | (x,y) <- zip xs ys]
    where f (x,y) | x         = Just y
                  | otherwise = Nothing

-- 2ª solución (con zipWith):
filtroBooleano2 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
filtroBooleano2 = zipWith f
    where f x y  | x         = Just y
                 | otherwise = Nothing

-- 3ª solución (con zipWith y lambda):
filtroBooleano3 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
filtroBooleano3 = zipWith (\x y -> if x then Just y else Nothing)

-- 4ª solución (por recursión):
filtroBooleano4 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]
filtroBooleano4 (x:xs) (y:ys) | x         = Just y : filtroBooleano4 xs ys
                              | otherwise = Nothing : filtroBooleano4 xs ys
filtroBooleano4 _ _                       = []

-- 1ª solución (por comprensión):

filtroBooleano1 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

filtroBooleano1 xs ys = [f (x,y) | (x,y) <- zip xs ys]

where f (x,y) | x = Just y

| otherwise = Nothing

-- 2ª solución (con zipWith):

filtroBooleano2 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

filtroBooleano2 = zipWith f

where f x y | x = Just y

| otherwise = Nothing

-- 3ª solución (con zipWith y lambda):

filtroBooleano3 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

filtroBooleano3 = zipWith (\x y -> if x then Just y else Nothing)

-- 4ª solución (por recursión):

filtroBooleano4 :: [Bool] -> [a] -> [Maybe a]

filtroBooleano4 (x:xs) (y:ys) | x = Just y : filtroBooleano4 xs ys

| otherwise = Nothing : filtroBooleano4 xs ys

filtroBooleano4 _ _ = []

Mayor sucesión del problema 3n+1

PorJosé A. Alonso 20-junio-20141-mayo-2016

Enunciado

-- La sucesión 3n+1 generada por un número entero positivo x es la
-- sucesión generada por el siguiente algoritmo: Se empieza con el
-- número x. Si x es par, se divide entre 2. Si x es impar, se
-- multiplica por 3 y se le suma 1. El  proceso se repite con el número
-- obtenido hasta que se alcanza el valor 1. Por ejemplo, la sucesión de
-- números generadas cuando se empieza en 22 es
--    22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
-- Se ha conjeturado (aunque no demostrado) que este algoritmo siempre
-- alcanza el 1 empezando en cualquier entero positivo.
-- 
-- Definir la función
--    mayorLongitud :: Integer -> Integer -> Integer
-- tal que (mayorLongitud i j) es el máximo de las longitudes de las
-- sucesiones 3n+1 para todos los números comprendidos entre i y j,
-- ambos inclusives. Por ejemplo,
--    mayorLongitud   1   10  ==  20
--    mayorLongitud 100  200  ==  125
--    mayorLongitud 201  210  ==  89
--    mayorLongitud 900 1000  ==  174

-- La sucesión 3n+1 generada por un número entero positivo x es la

-- sucesión generada por el siguiente algoritmo: Se empieza con el

-- número x. Si x es par, se divide entre 2. Si x es impar, se

-- multiplica por 3 y se le suma 1. El proceso se repite con el número

-- obtenido hasta que se alcanza el valor 1. Por ejemplo, la sucesión de

-- números generadas cuando se empieza en 22 es

-- 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

-- Se ha conjeturado (aunque no demostrado) que este algoritmo siempre

-- alcanza el 1 empezando en cualquier entero positivo.

-- Definir la función

-- mayorLongitud :: Integer -> Integer -> Integer

-- tal que (mayorLongitud i j) es el máximo de las longitudes de las

-- sucesiones 3n+1 para todos los números comprendidos entre i y j,

-- ambos inclusives. Por ejemplo,

-- mayorLongitud 1 10 == 20

-- mayorLongitud 100 200 == 125

-- mayorLongitud 201 210 == 89

-- mayorLongitud 900 1000 == 174

Soluciones

-- 1ª solución
-- ===========

mayorLongitud1 :: Int -> Int -> Int
mayorLongitud1 i j = maximum [length (sucesion k) | k <- [i..j]]

-- (sucesion n) es la sucesión 3n+1 generada por n. Por ejemplo, 
--    sucesion 22  ==  [22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]
sucesion :: Int -> [Int]
sucesion 1 = [1]
sucesion n | even n    = n : sucesion (n `div` 2)
           | otherwise = n : sucesion (3*n+1)

-- 2ª solución
-- ===========

mayorLongitud2 :: Int -> Int -> Int
mayorLongitud2 i j = maximum [longitud k | k <- [i..j]]

-- (longitud n) es la longitud de la sucesión 3n+1 generada por n. Por
-- ejemplo, 
--    longitud 22  ==  16
longitud :: Int -> Int
longitud 1 = 1
longitud n | even n    = 1 + longitud (n `div` 2)
           | otherwise = 1 + longitud (3*n+1)

-- 3ª solución (con iterate)
-- =========================

mayorLongitud3 :: Int -> Int -> Int
mayorLongitud3 i j = maximum [length (sucesion2 k) | k <- [i..j]]

-- (sucesion2 n) es la sucesión 3n+1 generada por n. Por ejemplo, 
--    sucesion2 22  ==  [22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]
sucesion2 :: Int -> [Int]
sucesion2 n = takeWhile (/=1) (iterate f n) ++ [1]
    where f x | even x    = x `div` 2
              | otherwise = 3*x+1

-- 1ª solución

-- ===========

mayorLongitud1 :: Int -> Int -> Int

mayorLongitud1 i j = maximum [length (sucesion k) | k <- [i..j]]

-- (sucesion n) es la sucesión 3n+1 generada por n. Por ejemplo,

-- sucesion 22 == [22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]

sucesion :: Int -> [Int]

sucesion 1 = [1]

sucesion n | even n = n : sucesion (n `div` 2)

| otherwise = n : sucesion (3*n+1)

-- 2ª solución

-- ===========

mayorLongitud2 :: Int -> Int -> Int

mayorLongitud2 i j = maximum [longitud k | k <- [i..j]]

-- (longitud n) es la longitud de la sucesión 3n+1 generada por n. Por

-- ejemplo,

-- longitud 22 == 16

longitud :: Int -> Int

longitud 1 = 1

longitud n | even n = 1 + longitud (n `div` 2)

| otherwise = 1 + longitud (3*n+1)

-- 3ª solución (con iterate)

-- =========================

mayorLongitud3 :: Int -> Int -> Int

mayorLongitud3 i j = maximum [length (sucesion2 k) | k <- [i..j]]

-- (sucesion2 n) es la sucesión 3n+1 generada por n. Por ejemplo,

-- sucesion2 22 == [22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1]

sucesion2 :: Int -> [Int]

sucesion2 n = takeWhile (/=1) (iterate f n) ++ [1]

where f x | even x = x `div` 2

| otherwise = 3*x+1

Referencia

El ejercicio está basado en The 3n + 1 problem de UVa Online Judge.

Divisores de un número con final dado

PorJosé A. Alonso 16-junio-201429-noviembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]
-- tal que (divisoresConFinal n m) es la lista de los divisores de n
-- cuyos dígitos finales coincide con m. Por ejemplo,
--    divisoresConFinal 84 4    ==  [4,14,84]
--    divisoresConFinal 720 20  ==  [20,120,720]

-- Definir la función

-- divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]

-- tal que (divisoresConFinal n m) es la lista de los divisores de n

-- cuyos dígitos finales coincide con m. Por ejemplo,

-- divisoresConFinal 84 4 == [4,14,84]

-- divisoresConFinal 720 20 == [20,120,720]

Soluciones

divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]
divisoresConFinal n m = 
    [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0, final x m]

--    final 325 5   ==  True
--    final 325 25  ==  True
--    final 325 35  ==  False
final :: Integer -> Integer -> Bool
final x y = take n xs == ys
    where xs = reverse (show x)
          ys = reverse (show y)
          n  = length ys

divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]

divisoresConFinal n m =

[x | x <- [1..n], n `rem` x == 0, final x m]

-- final 325 5 == True

-- final 325 25 == True

-- final 325 35 == False

final :: Integer -> Integer -> Bool

final x y = take n xs == ys

where xs = reverse (show x)

ys = reverse (show y)

n = length ys

Referencias

El ejercicio está basado en el problema 474 del proyecto Euler.

Órbita prima

PorJosé A. Alonso 13-junio-20141-mayo-2016

Enunciado

-- La órbita prima de un número n es la sucesión construida de la
-- siguiente forma: 
--    * si n es compuesto su órbita no tiene elementos 
--    * si n es primo, entonces n está en su órbita; además, sumamos n y
--      sus dígitos, si el resultado es un número primo repetimos el
--      proceso hasta obtener un número compuesto. 
-- Por ejemplo, con el 11 podemos repetir el proceso dos veces
--    13 = 11+1+1
--    17 = 13+1+3
-- Así, la órbita prima de 11 es 11, 13, 17. 
-- 
-- Definir la función
--    orbita :: Integer -> [Integer]
-- tal que (orbita n) es la órbita prima de n. Por ejemplo,
--    orbita 11 == [11,13,17]
--    orbita 59 == [59,73,83]
-- Calcular el menor número cuya órbita prima tiene más de 3 elementos.

-- La órbita prima de un número n es la sucesión construida de la

-- siguiente forma:

-- * si n es compuesto su órbita no tiene elementos

-- * si n es primo, entonces n está en su órbita; además, sumamos n y

-- sus dígitos, si el resultado es un número primo repetimos el

-- proceso hasta obtener un número compuesto.

-- Por ejemplo, con el 11 podemos repetir el proceso dos veces

-- 13 = 11+1+1

-- 17 = 13+1+3

-- Así, la órbita prima de 11 es 11, 13, 17.

-- Definir la función

-- orbita :: Integer -> [Integer]

-- tal que (orbita n) es la órbita prima de n. Por ejemplo,

-- orbita 11 == [11,13,17]

-- orbita 59 == [59,73,83]

-- Calcular el menor número cuya órbita prima tiene más de 3 elementos.

Soluciones

-- 1ª definición (por recursión)
-- =============================

orbita1 :: Integer -> [Integer]
orbita1 n | not (esPrimo n) = []
          | otherwise       = n : orbita1 (n + sum (cifras n))

esPrimo :: Integer -> Bool
esPrimo n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] == [1,n] 

cifras :: Integer -> [Integer]
cifras n = [read [x]| x <- show n]

-- El cálculo es
--    ghci> head [x | x <- [1,3..], length (orbita x) > 3]
--    277
-- 
--    ghci> orbita 277
--    [277,293,307,317]

-- 2ª definición (con iterate)
-- ===========================

orbita2 :: Integer -> [Integer]
orbita2 n = takeWhile esPrimo (iterate f n)
    where f x = x + sum (cifras x)

-- 1ª definición (por recursión)

-- =============================

orbita1 :: Integer -> [Integer]

orbita1 n | not (esPrimo n) = []

| otherwise = n : orbita1 (n + sum (cifras n))

esPrimo :: Integer -> Bool

esPrimo n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] == [1,n]

cifras :: Integer -> [Integer]

cifras n = [read [x]| x <- show n]

-- El cálculo es

-- ghci> head [x | x <- [1,3..], length (orbita x) > 3]

-- 277

-- ghci> orbita 277

-- [277,293,307,317]

-- 2ª definición (con iterate)

-- ===========================

orbita2 :: Integer -> [Integer]

orbita2 n = takeWhile esPrimo (iterate f n)

where f x = x + sum (cifras x)

Mayúscula inicial

Enunciado

Soluciones

Parte impar de un número

Enunciado

Soluciones

Elementos no repetidos

Enunciado

Soluciones

Matriz permutación

Introducción

Ejercicio

Soluciones

Todas tienen par

Soluciones

Empiezan con mayúscula

Enunciado

Soluciones

Filtro booleano

Enunciado

Soluciones

Mayor sucesión del problema 3n+1

Enunciado

Soluciones

Referencia

Divisores de un número con final dado

Enunciado

Soluciones

Referencias

Órbita prima

Enunciado

Soluciones

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