Cadenas de sumas de factoriales de los dígitos
Dado un número n se considera la sucesión cuyo primer término es n y los restantes se obtienen sumando los factoriales de los dígitos del anterior. Por ejemplo, la sucesión que empieza en 69 es
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1 2 3 4 5 6 7 |
69 363600 (porque 6! + 9! = 363600) 1454 (porque 3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 0! = 1454) 169 (porque 1! + 4! + 5! + 4! = 169) 363601 (porque 1! + 6! + 9! = 363601) 1454 (porque 3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 1! = 1454) ...... |
La cadena correspondiente a un número n son los términos de la sucesión que empieza en n hasta la primera repetición de un elemento en la sucesión. Por ejemplo, la cadena de 69 es
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1 |
[69,363600,1454,169,363601,1454] |
Consta de una parte no periódica ([69,363600]) y de una periódica ([1454,169,363601]).
Definir las funciones
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1 2 |
cadena :: Integer -> [Integer] periodo :: Integer -> [Integer] |
tales que
- (cadena n es la cadena correspondiente al número n. Por ejemplo,
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1 2 3 4 5 6 7 |
cadena 69 == [69,363600,1454,169,363601,1454] cadena 145 == [145,145] cadena 78 == [78,45360,871,45361,871] cadena 569 == [569,363720,5775,10320,11,2,2] cadena 3888 == [3888,120966,364324,782,45362,872,45362] maximum [length (cadena n) | n <- [1..5000]] == 61 length (cadena 1479) == 61 |
- (periodo n) es la parte periódica de la cadena de n. Por ejemplo,
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1 2 3 4 5 6 7 |
periodo 69 == [169,363601,1454] periodo 145 == [145] periodo 78 == [45361,871] periodo 569 == [2] periodo 3888 == [872,45362] maximum [length (periodo n) | n <- [1..5000]] == 3 length (periodo 1479) == 3 |
Soluciones
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
-- Definición de cadena -- ==================== cadena :: Integer -> [Integer] cadena n = reverse (extension [n]) extension :: [Integer] -> [Integer] extension (n:ns) | m `elem` (n:ns) = m : n : ns | otherwise = extension (m : n : ns) where m = siguiente n siguiente :: Integer -> Integer siguiente n = sum [factorial d | d <- digitos n] factorial :: Integer -> Integer factorial n = product [1..n] digitos :: Integer -> [Integer] digitos n = [read [c] | c <- show n] -- Definición de periodo -- ===================== periodo :: Integer -> [Integer] periodo n = reverse (x : takeWhile (/= x) xs) where (x:xs) = reverse (cadena n) |