Cadenas de sumas de factoriales de los dígitos

Dado un número n se considera la sucesión cuyo primer término es n y los restantes se obtienen sumando los factoriales de los dígitos del anterior. Por ejemplo, la sucesión que empieza en 69 es

         69
     363600  (porque 6! + 9! = 363600)  
       1454  (porque 3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 0! = 1454)
        169  (porque 1! + 4! + 5! + 4! = 169)
     363601  (porque 1! + 6! + 9! = 363601)
       1454  (porque 3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 1! = 1454)
     ......

363600 (porque 6! + 9! = 363600)

1454 (porque 3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 0! = 1454)

169 (porque 1! + 4! + 5! + 4! = 169)

363601 (porque 1! + 6! + 9! = 363601)

1454 (porque 3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 1! = 1454)

......

La cadena correspondiente a un número n son los términos de la sucesión que empieza en n hasta la primera repetición de un elemento en la sucesión. Por ejemplo, la cadena de 69 es

   [69,363600,1454,169,363601,1454]

1	[69,363600,1454,169,363601,1454]

Consta de una parte no periódica ([69,363600]) y de una periódica ([1454,169,363601]).

Definir las funciones

   cadena  :: Integer -> [Integer]
   periodo :: Integer -> [Integer]

1 2	cadena :: Integer -> [Integer] periodo :: Integer -> [Integer]

tales que

(cadena n es la cadena correspondiente al número n. Por ejemplo,

      cadena 69    ==  [69,363600,1454,169,363601,1454]
      cadena 145   ==  [145,145]
      cadena 78    ==  [78,45360,871,45361,871]
      cadena 569   ==  [569,363720,5775,10320,11,2,2]
      cadena 3888  ==  [3888,120966,364324,782,45362,872,45362]
      maximum [length (cadena n) | n <- [1..5000]]  ==  61
      length (cadena 1479)                          ==  61

cadena 69 == [69,363600,1454,169,363601,1454]

cadena 145 == [145,145]

cadena 78 == [78,45360,871,45361,871]

cadena 569 == [569,363720,5775,10320,11,2,2]

cadena 3888 == [3888,120966,364324,782,45362,872,45362]

maximum [length (cadena n) | n <- [1..5000]] == 61

length (cadena 1479) == 61

(periodo n) es la parte periódica de la cadena de n. Por ejemplo,

      periodo 69    ==  [169,363601,1454]
      periodo 145   ==  [145]
      periodo 78    ==  [45361,871]
      periodo 569   ==  [2]
      periodo 3888  ==  [872,45362]
      maximum [length (periodo n) | n <- [1..5000]]  ==  3
      length (periodo 1479)                          ==  3

periodo 69 == [169,363601,1454]

periodo 145 == [145]

periodo 78 == [45361,871]

periodo 569 == [2]

periodo 3888 == [872,45362]

maximum [length (periodo n) | n <- [1..5000]] == 3

length (periodo 1479) == 3

Soluciones

-- Definición de cadena
-- ====================

cadena :: Integer -> [Integer]
cadena n = reverse (extension [n])

extension :: [Integer] -> [Integer]
extension (n:ns)
  | m `elem` (n:ns) = m : n : ns
  | otherwise       = extension (m : n : ns)
  where m = siguiente n

siguiente :: Integer -> Integer
siguiente n =
  sum [factorial d | d <- digitos n]

factorial :: Integer -> Integer
factorial n =
  product [1..n]

digitos :: Integer -> [Integer]
digitos n =
  [read [c] | c <- show n]

-- Definición de periodo
-- =====================

periodo :: Integer -> [Integer]
periodo n =
  reverse (x : takeWhile (/= x) xs)
  where (x:xs) = reverse (cadena n)

-- Definición de cadena

-- ====================

cadena :: Integer -> [Integer]

cadena n = reverse (extension [n])

extension :: [Integer] -> [Integer]

extension (n:ns)

| m `elem` (n:ns) = m : n : ns

| otherwise = extension (m : n : ns)

where m = siguiente n

siguiente :: Integer -> Integer

siguiente n =

sum [factorial d | d <- digitos n]

factorial :: Integer -> Integer

factorial n =

product [1..n]

digitos :: Integer -> [Integer]

digitos n =

[read [c] | c <- show n]

-- Definición de periodo

-- =====================

periodo :: Integer -> [Integer]

periodo n =

reverse (x : takeWhile (/= x) xs)

where (x:xs) = reverse (cadena n)

3 Comentarios

import Data.Array
cadena :: Integer -> [Integer]
cadena n = (reverse . aux1) [n]
  where aux1 (x:xs) | a `elem` (x:xs) = a:x:xs
                    | otherwise       = aux1 (a:x:xs)
                      where  a = aux2 x
        aux2 n = (sum . map (factorial !) . digitos) n
        digitos n | n < 10    = [n]
                  | otherwise = rem n 10 : digitos (div n 10)
                    
factorial = array (0,9) [(x, product [1..x]) | x <- [0..9]]

periodo :: Integer -> [Integer]
periodo n = (tail . dropWhile (/= last a)) a
  where a = cadena n

import Data.Array

cadena :: Integer -> [Integer]

cadena n = (reverse . aux1) [n]

where aux1 (x:xs) | a `elem` (x:xs) = a:x:xs

| otherwise = aux1 (a:x:xs)

where a = aux2 x

aux2 n = (sum . map (factorial !) . digitos) n

digitos n | n < 10 = [n]

| otherwise = rem n 10 : digitos (div n 10)

factorial = array (0,9) [(x, product [1..x]) | x <- [0..9]]

periodo :: Integer -> [Integer]

periodo n = (tail . dropWhile (/= last a)) a

where a = cadena n

Responder

cadena :: Integer -> [Integer]
cadena = reverse . listFacts [] 
  where listFacts xs n | n `elem` xs = n:xs
                       | otherwise   = listFacts (n:xs) (sumaFacts n)
        sumaFacts cNum = sum[factorial (read [k]) | k<-show cNum]

factorial :: Integer -> Integer
factorial 0 = 1
factorial n = (factorial (n-1))*n

cadena :: Integer -> [Integer]

cadena = reverse . listFacts []

where listFacts xs n | n `elem` xs = n:xs

| otherwise = listFacts (n:xs) (sumaFacts n)

sumaFacts cNum = sum[factorial (read [k]) | k<-show cNum]

factorial :: Integer -> Integer

factorial 0 = 1

factorial n = (factorial (n-1))*n

Responder

import Data.Char (digitToInt)

cadena :: Integer -> [Integer]
cadena = reverse . coge . return
  where coge (y:ys) | elem g (y:ys) = g:(y:ys)
                    | otherwise     = coge (g:(y:ys))
                      where g = f y
        f = sum . map (factorial . toInteger . digitToInt) . show

factorial :: Integer -> Integer
factorial n = product [1..n]

periodo :: Integer -> [Integer]
periodo = quita . cadena
  where quita (y:ys) | elem y ys = ys
                     | otherwise = quita ys

import Data.Char (digitToInt)

cadena :: Integer -> [Integer]

cadena = reverse . coge . return

where coge (y:ys) | elem g (y:ys) = g:(y:ys)

| otherwise = coge (g:(y:ys))

where g = f y

f = sum . map (factorial . toInteger . digitToInt) . show

factorial :: Integer -> Integer

factorial n = product [1..n]

periodo :: Integer -> [Integer]

periodo = quita . cadena

where quita (y:ys) | elem y ys = ys

| otherwise = quita ys

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