enero 2023 – Exercitium

TAD de las pilas: Reconocimiento de subpilas

PorJosé A. Alonso 31-enero-202322-enero-2023

Utilizando el tipo abstracto de datos de las pilas, definir la función

   subPila :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

1	subPila :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

tal que subPila p1 p2 se verifica si p1 es una subpila de p2. Por ejemplo,

   λ> ej1 = apila 2 (apila 3 vacia)
   λ> ej2 = apila 7 (apila 2 (apila 3 (apila 5 vacia)))
   λ> ej3 = apila 2 (apila 7 (apila 3 (apila 5 vacia)))
   λ> subPila ej1 ej2
   True
   λ> subPila ej1 ej3
   False

λ> ej1 = apila 2 (apila 3 vacia)

λ> ej2 = apila 7 (apila 2 (apila 3 (apila 5 vacia)))

λ> ej3 = apila 2 (apila 7 (apila 3 (apila 5 vacia)))

λ> subPila ej1 ej2

True

λ> subPila ej1 ej3

False

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)
import Transformaciones_pilas_listas (pilaAlista)
import PrefijoPila (prefijoPila)
import Data.List (isPrefixOf, tails)
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

-- Se usará la función PrefijoPila del ejercicio
-- "Reconocimiento de prefijos de pilas" que se encuentra en
-- https://bit.ly/3Xqu7lo

subPila1 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool
subPila1 p1 p2
    | esVacia p1 = True
    | esVacia p2 = False
    | cp1 == cp2 = prefijoPila dp1 dp2 || subPila1 p1 dp2
    | otherwise  = subPila1 p1 dp2
    where cp1 = cima p1
          dp1 = desapila p1
          cp2 = cima p2
          dp2 = desapila p2


-- 2ª solución
-- ===========

-- Se usará la función pilaAlista del ejercicio
-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
-- https://bit.ly/3ZHewQ8

subPila2 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool
subPila2 p1 p2 =
  sublista (pilaAlista p1) (pilaAlista p2)

-- (sublista xs ys) se verifica si xs es una sublista de ys. Por
-- ejemplo,
--    sublista [3,2] [5,3,2,7]  ==  True
--    sublista [3,2] [5,3,7,2]  ==  False
sublista :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool
sublista xs ys =
  any (xs `isPrefixOf`) (tails ys)

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_subPila :: Pila Int -> Pila Int -> Bool
prop_subPila p1 p2 =
  subPila1 p1 p2 == subPila2 p1 p2

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_subPila
--    +++ OK, passed 100 tests.

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)

import Transformaciones_pilas_listas (pilaAlista)

import PrefijoPila (prefijoPila)

import Data.List (isPrefixOf, tails)

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

-- Se usará la función PrefijoPila del ejercicio

-- "Reconocimiento de prefijos de pilas" que se encuentra en

-- https://bit.ly/3Xqu7lo

subPila1 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

subPila1 p1 p2

| esVacia p1 = True

| esVacia p2 = False

| cp1 == cp2 = prefijoPila dp1 dp2 || subPila1 p1 dp2

| otherwise = subPila1 p1 dp2

where cp1 = cima p1

dp1 = desapila p1

cp2 = cima p2

dp2 = desapila p2

-- 2ª solución

-- ===========

-- Se usará la función pilaAlista del ejercicio

-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

-- https://bit.ly/3ZHewQ8

subPila2 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

subPila2 p1 p2 =

sublista (pilaAlista p1) (pilaAlista p2)

-- (sublista xs ys) se verifica si xs es una sublista de ys. Por

-- ejemplo,

-- sublista [3,2] [5,3,2,7] == True

-- sublista [3,2] [5,3,7,2] == False

sublista :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool

sublista xs ys =

any (xs `isPrefixOf`) (tails ys)

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_subPila :: Pila Int -> Pila Int -> Bool

prop_subPila p1 p2 =

subPila1 p1 p2 == subPila2 p1 p2

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_subPila

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from copy import deepcopy
from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from src.prefijoPila import prefijoPila
from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,
                          vacia)
from src.transformaciones_pilas_listas import pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

# Se usará la función PrefijoPila del ejercicio
# "Reconocimiento de prefijos de pilas" que se encuentra en
# https://bit.ly/3Xqu7lo

def subPila1(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    if esVacia(p1):
        return True
    if esVacia(p2):
        return False
    cp1 = cima(p1)
    dp1 = desapila(p1)
    cp2 = cima(p2)
    dp2 = desapila(p2)
    if cp1 == cp2:
        return prefijoPila(dp1, dp2) or subPila1(p1, dp2)
    return subPila1(p1, dp2)

# 2ª solución
# ===========

# Se usará la función pilaAlista del ejercicio
# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
# https://bit.ly/3ZHewQ8

# sublista(xs, ys) se verifica si xs es una sublista de ys. Por
# ejemplo,
#    >>> sublista([3,2], [5,3,2,7])
#    True
#    >>> sublista([3,2], [5,3,7,2])
#    False
def sublista(xs: list[A], ys: list[A]) -> bool:
    return any(xs == ys[i:i+len(xs)] for i in range(len(ys) - len(xs) + 1))

def subPila2(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    return sublista(pilaAlista(p1), pilaAlista(p2))

# 3ª solución
# ===========

def subPila3Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    if p1.esVacia():
        return True
    if p2.esVacia():
        return False
    if p1.cima() != p2.cima():
        p2.desapila()
        return subPila3Aux(p1, p2)
    q1 = deepcopy(p1)
    p1.desapila()
    p2.desapila()
    return prefijoPila(p1, p2) or subPila3Aux(q1, p2)

def subPila3(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    q1 = deepcopy(p1)
    q2 = deepcopy(p2)
    return subPila3Aux(q1, q2)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones
# ================================================

# La propiedad es
@given(p1=pilaAleatoria(), p2=pilaAleatoria())
def test_subPila(p1: Pila[int], p2: Pila[int]) -> None:
    r = subPila1(p1, p2)
    assert subPila2(p1, p2) == r
    assert subPila3(p1, p2) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q subPila.py
#    1 passed in 0.32s

from copy import deepcopy

from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from src.prefijoPila import prefijoPila

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,

vacia)

from src.transformaciones_pilas_listas import pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

# Se usará la función PrefijoPila del ejercicio

# "Reconocimiento de prefijos de pilas" que se encuentra en

# https://bit.ly/3Xqu7lo

def subPila1(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

if esVacia(p1):

return True

if esVacia(p2):

return False

cp1 = cima(p1)

dp1 = desapila(p1)

cp2 = cima(p2)

dp2 = desapila(p2)

if cp1 == cp2:

return prefijoPila(dp1, dp2) or subPila1(p1, dp2)

return subPila1(p1, dp2)

# 2ª solución

# ===========

# Se usará la función pilaAlista del ejercicio

# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

# https://bit.ly/3ZHewQ8

# sublista(xs, ys) se verifica si xs es una sublista de ys. Por

# ejemplo,

# >>> sublista([3,2], [5,3,2,7])

# True

# >>> sublista([3,2], [5,3,7,2])

# False

def sublista(xs: list[A], ys: list[A]) -> bool:

return any(xs == ys[i:i+len(xs)] for i in range(len(ys) - len(xs) + 1))

def subPila2(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

return sublista(pilaAlista(p1), pilaAlista(p2))

# 3ª solución

# ===========

def subPila3Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

if p1.esVacia():

return True

if p2.esVacia():

return False

if p1.cima() != p2.cima():

p2.desapila()

return subPila3Aux(p1, p2)

q1 = deepcopy(p1)

p1.desapila()

p2.desapila()

return prefijoPila(p1, p2) or subPila3Aux(q1, p2)

def subPila3(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

q1 = deepcopy(p1)

q2 = deepcopy(p2)

return subPila3Aux(q1, q2)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones

# ================================================

# La propiedad es

@given(p1=pilaAleatoria(), p2=pilaAleatoria())

def test_subPila(p1: Pila[int], p2: Pila[int]) -> None:

r = subPila1(p1, p2)

assert subPila2(p1, p2) == r

assert subPila3(p1, p2) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q subPila.py

# 1 passed in 0.32s

TAD de las pilas: Reconocimiento de prefijos de pilas

PorJosé A. Alonso 30-enero-202322-enero-2023

Utilizando el tipo abstracto de datos de las pilas, definir la función

   prefijoPila :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

1	prefijoPila :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

tal que prefijoPila p1 p2 se verifica si la pila p1 es justamente un prefijo de la pila p2. Por ejemplo,

   λ> ej1 = apila 4 (apila 2 vacia)
   λ> ej2 = apila 4 (apila 2 (apila 5 vacia))
   λ> ej3 = apila 5 (apila 4 (apila 2 vacia))
   λ> prefijoPila ej1 ej2
   True
   λ> prefijoPila ej1 ej3
   False

λ> ej1 = apila 4 (apila 2 vacia)

λ> ej2 = apila 4 (apila 2 (apila 5 vacia))

λ> ej3 = apila 5 (apila 4 (apila 2 vacia))

λ> prefijoPila ej1 ej2

True

λ> prefijoPila ej1 ej3

False

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)
import Transformaciones_pilas_listas (pilaAlista)
import Data.List (isSuffixOf)
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

prefijoPila :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool
prefijoPila p1 p2
  | esVacia p1 = True
  | esVacia p2 = False
  | otherwise  = cp1 == cp2 && prefijoPila dp1 dp2
  where cp1 = cima p1
        dp1 = desapila p1
        cp2 = cima p2
        dp2 = desapila p2

-- 2ª solución
-- ===========

-- Se usará la función pilaAlista del ejercicio
-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
-- https://bit.ly/3ZHewQ8

prefijoPila2 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool
prefijoPila2 p1 p2 =
  pilaAlista p1 `isSuffixOf` pilaAlista p2

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_prefijoPila :: Pila Int -> Pila Int -> Bool
prop_prefijoPila p1 p2 =
  prefijoPila p1 p2 == prefijoPila2 p1 p2

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_prefijoPila
--    +++ OK, passed 100 tests.

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)

import Transformaciones_pilas_listas (pilaAlista)

import Data.List (isSuffixOf)

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

prefijoPila :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

prefijoPila p1 p2

| esVacia p1 = True

| esVacia p2 = False

| otherwise = cp1 == cp2 && prefijoPila dp1 dp2

where cp1 = cima p1

dp1 = desapila p1

cp2 = cima p2

dp2 = desapila p2

-- 2ª solución

-- ===========

-- Se usará la función pilaAlista del ejercicio

-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

-- https://bit.ly/3ZHewQ8

prefijoPila2 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

prefijoPila2 p1 p2 =

pilaAlista p1 `isSuffixOf` pilaAlista p2

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_prefijoPila :: Pila Int -> Pila Int -> Bool

prop_prefijoPila p1 p2 =

prefijoPila p1 p2 == prefijoPila2 p1 p2

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_prefijoPila

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from copy import deepcopy
from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,
                          vacia)
from src.transformaciones_pilas_listas import pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

def prefijoPila(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    if esVacia(p1):
        return True
    if esVacia(p2):
        return False
    cp1 = cima(p1)
    dp1 = desapila(p1)
    cp2 = cima(p2)
    dp2 = desapila(p2)
    return cp1 == cp2 and prefijoPila(dp1, dp2)

# 2ª solución
# ===========

# Se usará la función pilaAlista del ejercicio
# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
# https://bit.ly/3ZHewQ8

def esSufijoLista(xs: list[A], ys: list[A]) -> bool:
    if not xs:
        return True
    return xs == ys[-len(xs):]

def prefijoPila2(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    return esSufijoLista(pilaAlista(p1), pilaAlista(p2))

# 3ª solución
# ===========

def prefijoPila3Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    if p1.esVacia():
        return True
    if p2.esVacia():
        return False
    cp1 = p1.cima()
    p1.desapila()
    cp2 = p2.cima()
    p2.desapila()
    return cp1 == cp2 and prefijoPila3(p1, p2)

def prefijoPila3(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    q1 = deepcopy(p1)
    q2 = deepcopy(p2)
    return prefijoPila3Aux(q1, q2)

# 4ª solución
# ===========

def prefijoPila4Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    while not p2.esVacia() and not p1.esVacia():
        if p1.cima() != p2.cima():
            return False
        p1.desapila()
        p2.desapila()
    return p1.esVacia()

def prefijoPila4(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    q1 = deepcopy(p1)
    q2 = deepcopy(p2)
    return prefijoPila4Aux(q1, q2)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones
# ================================================

# La propiedad es
@given(p1=pilaAleatoria(), p2=pilaAleatoria())
def test_prefijoPila(p1: Pila[int], p2: Pila[int]) -> None:
    r = prefijoPila(p1, p2)
    assert prefijoPila2(p1, p2) == r
    assert prefijoPila3(p1, p2) == r
    assert prefijoPila4(p1, p2) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q prefijoPila.py
#    1 passed in 0.32s

from copy import deepcopy

from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,

vacia)

from src.transformaciones_pilas_listas import pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

def prefijoPila(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

if esVacia(p1):

return True

if esVacia(p2):

return False

cp1 = cima(p1)

dp1 = desapila(p1)

cp2 = cima(p2)

dp2 = desapila(p2)

return cp1 == cp2 and prefijoPila(dp1, dp2)

# 2ª solución

# ===========

# Se usará la función pilaAlista del ejercicio

# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

# https://bit.ly/3ZHewQ8

def esSufijoLista(xs: list[A], ys: list[A]) -> bool:

if not xs:

return True

return xs == ys[-len(xs):]

def prefijoPila2(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

return esSufijoLista(pilaAlista(p1), pilaAlista(p2))

# 3ª solución

# ===========

def prefijoPila3Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

if p1.esVacia():

return True

if p2.esVacia():

return False

cp1 = p1.cima()

p1.desapila()

cp2 = p2.cima()

p2.desapila()

return cp1 == cp2 and prefijoPila3(p1, p2)

def prefijoPila3(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

q1 = deepcopy(p1)

q2 = deepcopy(p2)

return prefijoPila3Aux(q1, q2)

# 4ª solución

# ===========

def prefijoPila4Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

while not p2.esVacia() and not p1.esVacia():

if p1.cima() != p2.cima():

return False

p1.desapila()

p2.desapila()

return p1.esVacia()

def prefijoPila4(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

q1 = deepcopy(p1)

q2 = deepcopy(p2)

return prefijoPila4Aux(q1, q2)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones

# ================================================

# La propiedad es

@given(p1=pilaAleatoria(), p2=pilaAleatoria())

def test_prefijoPila(p1: Pila[int], p2: Pila[int]) -> None:

r = prefijoPila(p1, p2)

assert prefijoPila2(p1, p2) == r

assert prefijoPila3(p1, p2) == r

assert prefijoPila4(p1, p2) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q prefijoPila.py

# 1 passed in 0.32s

TAD de las pilas: Inclusión de pilas

PorJosé A. Alonso 27-enero-202322-enero-2023

Utilizando el tipo abstracto de datos de las pilas, definir la función

   contenidaPila :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

1	contenidaPila :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

tal que contenidaPila p1 p2 se verifica si todos los elementos de de la pila p1 son elementos de la pila p2. Por ejemplo,

   λ> ej1 = apila 3 (apila 2 vacia)
   λ> ej2 = apila 3 (apila 4 vacia)
   λ> ej3 = apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))
   λ> contenidaPila ej1 ej3
   True
   λ> contenidaPila ej2 ej3
   False

λ> ej1 = apila 3 (apila 2 vacia)

λ> ej2 = apila 3 (apila 4 vacia)

λ> ej3 = apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))

λ> contenidaPila ej1 ej3

True

λ> contenidaPila ej2 ej3

False

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)
import PertenecePila (pertenecePila)
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

-- Se usará la función pertenecePila del ejercicio
-- "Pertenencia a una pila" que se encuentra en
-- https://bit.ly/3WdM9GC

contenidaPila1 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool
contenidaPila1 p1 p2
  | esVacia p1 = True
  | otherwise  = pertenecePila cp1 p2 && contenidaPila1 dp1 p2
  where cp1 = cima p1
        dp1 = desapila p1

-- 2ª solución
-- ===========

contenidaPila2 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool
contenidaPila2 p1 p2 =
  contenidaLista (pilaAlista p1) (pilaAlista p2)

contenidaLista :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool
contenidaLista xs ys =
  all (`elem` ys) xs

-- (pilaALista p) es la lista formada por los elementos de la
-- lista p. Por ejemplo,
--    λ> pilaAlista (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia)))
--    [3, 2, 5]
pilaAlista :: Pila a -> [a]
pilaAlista = reverse . aux
  where aux p | esVacia p = []
              | otherwise = cp : aux dp
          where cp = cima p
                dp = desapila p

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_contenidaPila :: Pila Int -> Pila Int -> Bool
prop_contenidaPila p1 p2 =
  contenidaPila1 p1 p2 == contenidaPila2 p1 p2

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_contenidaPila
--    +++ OK, passed 100 tests.

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)

import PertenecePila (pertenecePila)

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

-- Se usará la función pertenecePila del ejercicio

-- "Pertenencia a una pila" que se encuentra en

-- https://bit.ly/3WdM9GC

contenidaPila1 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

contenidaPila1 p1 p2

| esVacia p1 = True

| otherwise = pertenecePila cp1 p2 && contenidaPila1 dp1 p2

where cp1 = cima p1

dp1 = desapila p1

-- 2ª solución

-- ===========

contenidaPila2 :: Eq a => Pila a -> Pila a -> Bool

contenidaPila2 p1 p2 =

contenidaLista (pilaAlista p1) (pilaAlista p2)

contenidaLista :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool

contenidaLista xs ys =

all (`elem` ys) xs

-- (pilaALista p) es la lista formada por los elementos de la

-- lista p. Por ejemplo,

-- λ> pilaAlista (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia)))

-- [3, 2, 5]

pilaAlista :: Pila a -> [a]

pilaAlista = reverse . aux

where aux p | esVacia p = []

| otherwise = cp : aux dp

where cp = cima p

dp = desapila p

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_contenidaPila :: Pila Int -> Pila Int -> Bool

prop_contenidaPila p1 p2 =

contenidaPila1 p1 p2 == contenidaPila2 p1 p2

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_contenidaPila

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from copy import deepcopy
from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from src.pertenecePila import pertenecePila
from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,
                          vacia)
from src.transformaciones_pilas_listas import pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

# Se usará la función pertenecePila del ejercicio
# "Pertenencia a una pila" que se encuentra en
# https://bit.ly/3WdM9GC

def contenidaPila1(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    if esVacia(p1):
        return True
    cp1 = cima(p1)
    dp1 = desapila(p1)
    return pertenecePila(cp1, p2) and contenidaPila1(dp1, p2)

# 2ª solución
# ===========

# Se usará la función pilaAlista del ejercicio
# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
# https://bit.ly/3ZHewQ8

def contenidaPila2(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    return set(pilaAlista(p1)) <= set(pilaAlista(p2))

# 3ª solución
# ===========

def contenidaPila3Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    if p1.esVacia():
        return True
    cp1 = p1.cima()
    p1.desapila()
    return pertenecePila(cp1, p2) and contenidaPila1(p1, p2)

def contenidaPila3(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    q = deepcopy(p1)
    return contenidaPila3Aux(q, p2)

# 4ª solución
# ===========

def contenidaPila4Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    while not p1.esVacia():
        cp1 = p1.cima()
        p1.desapila()
        if not pertenecePila(cp1, p2):
            return False
    return True

def contenidaPila4(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:
    q = deepcopy(p1)
    return contenidaPila4Aux(q, p2)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones
# ================================================

# La propiedad es
@given(p1=pilaAleatoria(), p2=pilaAleatoria())
def test_contenidaPila(p1: Pila[int], p2: Pila[int]) -> None:
    r = contenidaPila1(p1, p2)
    assert contenidaPila2(p1, p2) == r
    assert contenidaPila3(p1, p2) == r
    assert contenidaPila4(p1, p2) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q contenidaPila.py
#    1 passed in 0.40s

from copy import deepcopy

from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from src.pertenecePila import pertenecePila

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,

vacia)

from src.transformaciones_pilas_listas import pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

# Se usará la función pertenecePila del ejercicio

# "Pertenencia a una pila" que se encuentra en

# https://bit.ly/3WdM9GC

def contenidaPila1(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

if esVacia(p1):

return True

cp1 = cima(p1)

dp1 = desapila(p1)

return pertenecePila(cp1, p2) and contenidaPila1(dp1, p2)

# 2ª solución

# ===========

# Se usará la función pilaAlista del ejercicio

# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

# https://bit.ly/3ZHewQ8

def contenidaPila2(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

return set(pilaAlista(p1)) <= set(pilaAlista(p2))

# 3ª solución

# ===========

def contenidaPila3Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

if p1.esVacia():

return True

cp1 = p1.cima()

p1.desapila()

return pertenecePila(cp1, p2) and contenidaPila1(p1, p2)

def contenidaPila3(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

q = deepcopy(p1)

return contenidaPila3Aux(q, p2)

# 4ª solución

# ===========

def contenidaPila4Aux(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

while not p1.esVacia():

cp1 = p1.cima()

p1.desapila()

if not pertenecePila(cp1, p2):

return False

return True

def contenidaPila4(p1: Pila[A], p2: Pila[A]) -> bool:

q = deepcopy(p1)

return contenidaPila4Aux(q, p2)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones

# ================================================

# La propiedad es

@given(p1=pilaAleatoria(), p2=pilaAleatoria())

def test_contenidaPila(p1: Pila[int], p2: Pila[int]) -> None:

r = contenidaPila1(p1, p2)

assert contenidaPila2(p1, p2) == r

assert contenidaPila3(p1, p2) == r

assert contenidaPila4(p1, p2) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q contenidaPila.py

# 1 passed in 0.40s

TAD de las pilas: Pertenencia a una pila

PorJosé A. Alonso 26-enero-202322-enero-2023

Utilizando el tipo abstracto de datos de las pilas, definir la función

   pertenecePila :: Eq a => a -> Pila a -> Bool

1	pertenecePila :: Eq a => a -> Pila a -> Bool

tal que pertenecePila x p se verifica si x es un elemento de la pila p. Por ejemplo,

   pertenecePila 2 (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == True
   pertenecePila 4 (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == False

1 2	pertenecePila 2 (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == True pertenecePila 4 (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == False

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)
import Transformaciones_pilas_listas (pilaAlista)
import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

pertenecePila :: Eq a => a -> Pila a -> Bool
pertenecePila x p
  | esVacia p  = False
  | otherwise  = x == cp || pertenecePila x dp
  where cp = cima p
        dp = desapila p

-- 2ª solución
-- ===========

-- Se usará la función pilaAlista del ejercicio
-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
-- https://bit.ly/3ZHewQ8

pertenecePila2 :: Eq a => a -> Pila a -> Bool
pertenecePila2 x p =
  x `elem` pilaAlista p

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_pertenecePila :: Int -> Pila Int -> Bool
prop_pertenecePila x p =
  pertenecePila x p == pertenecePila2 x p

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_pertenecePila
--    +++ OK, passed 100 tests.

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)

import Transformaciones_pilas_listas (pilaAlista)

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

pertenecePila :: Eq a => a -> Pila a -> Bool

pertenecePila x p

| esVacia p = False

| otherwise = x == cp || pertenecePila x dp

where cp = cima p

dp = desapila p

-- 2ª solución

-- ===========

-- Se usará la función pilaAlista del ejercicio

-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

-- https://bit.ly/3ZHewQ8

pertenecePila2 :: Eq a => a -> Pila a -> Bool

pertenecePila2 x p =

x `elem` pilaAlista p

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_pertenecePila :: Int -> Pila Int -> Bool

prop_pertenecePila x p =

pertenecePila x p == pertenecePila2 x p

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_pertenecePila

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from copy import deepcopy
from typing import TypeVar

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,
                          vacia)
from src.transformaciones_pilas_listas import pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

def pertenecePila(x: A, p: Pila[A]) -> bool:
    if esVacia(p):
        return False
    cp = cima(p)
    dp = desapila(p)
    return x == cp or pertenecePila(x, dp)

# 2ª solución
# ===========

# Se usará la función pilaAlista del ejercicio
# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
# https://bit.ly/3ZHewQ8

def pertenecePila2(x: A, p: Pila[A]) -> bool:
    return x in pilaAlista(p)

# 3ª solución
# ===========

def pertenecePila3Aux(x: A, p: Pila[A]) -> bool:
    if p.esVacia():
        return False
    cp = p.cima()
    p.desapila()
    return x == cp or pertenecePila3Aux(x, p)

def pertenecePila3(x: A, p: Pila[A]) -> bool:
    p1 = deepcopy(p)
    return pertenecePila3Aux(x, p1)

# 4ª solución
# ===========

def pertenecePila4Aux(x: A, p: Pila[A]) -> bool:
    while not p.esVacia():
        cp = p.cima()
        p.desapila()
        if x == cp:
            return True
    return False

def pertenecePila4(x: A, p: Pila[A]) -> bool:
    p1 = deepcopy(p)
    return pertenecePila4Aux(x, p1)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones
# ================================================

# La propiedad es
@given(x=st.integers(), p=pilaAleatoria())
def test_pertenecePila(x: int, p: Pila[int]) -> None:
    r = pertenecePila(x, p)
    assert pertenecePila2(x, p) == r
    assert pertenecePila3(x, p) == r
    assert pertenecePila4(x, p) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q pertenecePila.py
#    1 passed in 0.37s

from copy import deepcopy

from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,

vacia)

from src.transformaciones_pilas_listas import pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

def pertenecePila(x: A, p: Pila[A]) -> bool:

if esVacia(p):

return False

cp = cima(p)

dp = desapila(p)

return x == cp or pertenecePila(x, dp)

# 2ª solución

# ===========

# Se usará la función pilaAlista del ejercicio

# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

# https://bit.ly/3ZHewQ8

def pertenecePila2(x: A, p: Pila[A]) -> bool:

return x in pilaAlista(p)

# 3ª solución

# ===========

def pertenecePila3Aux(x: A, p: Pila[A]) -> bool:

if p.esVacia():

return False

cp = p.cima()

p.desapila()

return x == cp or pertenecePila3Aux(x, p)

def pertenecePila3(x: A, p: Pila[A]) -> bool:

p1 = deepcopy(p)

return pertenecePila3Aux(x, p1)

# 4ª solución

# ===========

def pertenecePila4Aux(x: A, p: Pila[A]) -> bool:

while not p.esVacia():

cp = p.cima()

p.desapila()

if x == cp:

return True

return False

def pertenecePila4(x: A, p: Pila[A]) -> bool:

p1 = deepcopy(p)

return pertenecePila4Aux(x, p1)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones

# ================================================

# La propiedad es

@given(x=st.integers(), p=pilaAleatoria())

def test_pertenecePila(x: int, p: Pila[int]) -> None:

r = pertenecePila(x, p)

assert pertenecePila2(x, p) == r

assert pertenecePila3(x, p) == r

assert pertenecePila4(x, p) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q pertenecePila.py

# 1 passed in 0.37s

TAD de las pilas: Aplicación de una función a los elementos de una pila

PorJosé A. Alonso 25-enero-202322-enero-2023

Utilizando el tipo abstracto de datos de las pilas, definir la función

   mapPila :: (a -> a) -> Pila a -> Pila a

1	mapPila :: (a -> a) -> Pila a -> Pila a

tal que mapPila f p es la pila formada con las imágenes por f de los elementos de pila p, en el mismo orden. Por ejemplo,

   λ> mapPila (+1) (apila 5 (apila 2 (apila 7 vacia)))
   6 | 3 | 8

1 2	λ> mapPila (+1) (apila 5 (apila 2 (apila 7 vacia))) 6 \| 3 \| 8

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)
import Transformaciones_pilas_listas (listaApila, pilaAlista)
import Test.QuickCheck.HigherOrder

-- 1ª solución
-- ===========

mapPila1 :: (a -> a) -> Pila a -> Pila a
mapPila1 f p
  | esVacia p = p
  | otherwise = apila (f cp) (mapPila1 f dp)
  where cp = cima p
        dp = desapila p

-- 2ª solución
-- ===========

-- Se usarán las funciones listaApila y pilaAlista del ejercicio
-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
-- https://bit.ly/3ZHewQ8

mapPila2 :: (a -> a) -> Pila a -> Pila a
mapPila2 f p =
  listaApila (map f (pilaAlista p))

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_mapPila :: (Int -> Int) -> [Int] -> Bool
prop_mapPila f p =
  mapPila1 f q == mapPila2 f q
  where q = listaApila p

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck' prop_mapPila
--    +++ OK, passed 100 tests.

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)

import Transformaciones_pilas_listas (listaApila, pilaAlista)

import Test.QuickCheck.HigherOrder

-- 1ª solución

-- ===========

mapPila1 :: (a -> a) -> Pila a -> Pila a

mapPila1 f p

| esVacia p = p

| otherwise = apila (f cp) (mapPila1 f dp)

where cp = cima p

dp = desapila p

-- 2ª solución

-- ===========

-- Se usarán las funciones listaApila y pilaAlista del ejercicio

-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

-- https://bit.ly/3ZHewQ8

mapPila2 :: (a -> a) -> Pila a -> Pila a

mapPila2 f p =

listaApila (map f (pilaAlista p))

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_mapPila :: (Int -> Int) -> [Int] -> Bool

prop_mapPila f p =

mapPila1 f q == mapPila2 f q

where q = listaApila p

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck' prop_mapPila

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from copy import deepcopy
from typing import Callable, TypeVar

from hypothesis import given

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,
                          vacia)
from src.transformaciones_pilas_listas import listaApila, pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

def mapPila1(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    if esVacia(p):
        return p
    cp = cima(p)
    dp = desapila(p)
    return apila(f(cp), mapPila1(f, dp))

# 2ª solución
# ===========

# Se usarán las funciones listaApila y pilaAlista del ejercicio
# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
# https://bit.ly/3ZHewQ8

def mapPila2(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    return listaApila(list(map(f, pilaAlista(p))))

# 3ª solución
# ===========

def mapPila3Aux(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    if p.esVacia():
        return p
    cp = p.cima()
    p.desapila()
    r = mapPila3Aux(f, p)
    r.apila(f(cp))
    return r

def mapPila3(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    p1 = deepcopy(p)
    return mapPila3Aux(f, p1)

# 4ª solución
# ===========

def mapPila4Aux(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    r: Pila[A] = Pila()
    while not p.esVacia():
        cp = p.cima()
        p.desapila()
        r.apila(f(cp))
    r1: Pila[A] = Pila()
    while not r.esVacia():
        r1.apila(r.cima())
        r.desapila()
    return r1

def mapPila4(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    p1 = deepcopy(p)
    return mapPila4Aux(f, p1)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones
# ================================================

# La propiedad es
@given(p=pilaAleatoria())
def test_mapPila(p: Pila[int]) -> None:
    r = mapPila1(lambda x: x + 1 == 0, p)
    assert mapPila2(lambda x: x + 1 == 0, p) == r
    assert mapPila3(lambda x: x + 1 == 0, p) == r
    assert mapPila4(lambda x: x + 1 == 0, p) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q mapPila.py
#    1 passed in 0.29s

from copy import deepcopy

from typing import Callable, TypeVar

from hypothesis import given

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,

vacia)

from src.transformaciones_pilas_listas import listaApila, pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

def mapPila1(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:

if esVacia(p):

return p

cp = cima(p)

dp = desapila(p)

return apila(f(cp), mapPila1(f, dp))

# 2ª solución

# ===========

# Se usarán las funciones listaApila y pilaAlista del ejercicio

# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

# https://bit.ly/3ZHewQ8

def mapPila2(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:

return listaApila(list(map(f, pilaAlista(p))))

# 3ª solución

# ===========

def mapPila3Aux(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:

if p.esVacia():

return p

cp = p.cima()

p.desapila()

r = mapPila3Aux(f, p)

r.apila(f(cp))

return r

def mapPila3(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:

p1 = deepcopy(p)

return mapPila3Aux(f, p1)

# 4ª solución

# ===========

def mapPila4Aux(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:

r: Pila[A] = Pila()

while not p.esVacia():

cp = p.cima()

p.desapila()

r.apila(f(cp))

r1: Pila[A] = Pila()

while not r.esVacia():

r1.apila(r.cima())

r.desapila()

return r1

def mapPila4(f: Callable[[A], A], p: Pila[A]) -> Pila[A]:

p1 = deepcopy(p)

return mapPila4Aux(f, p1)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones

# ================================================

# La propiedad es

@given(p=pilaAleatoria())

def test_mapPila(p: Pila[int]) -> None:

r = mapPila1(lambda x: x + 1 == 0, p)

assert mapPila2(lambda x: x + 1 == 0, p) == r

assert mapPila3(lambda x: x + 1 == 0, p) == r

assert mapPila4(lambda x: x + 1 == 0, p) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q mapPila.py

# 1 passed in 0.29s

TAD de las pilas: Filtrado de pilas según una propiedad

PorJosé A. Alonso 24-enero-202322-enero-2023

Utilizando el tipo abstracto de datos de las pilas, definir la función

   filtraPila :: (a -> Bool) -> Pila a -> Pila a

1	filtraPila :: (a -> Bool) -> Pila a -> Pila a

tal que filtraPila p q es la pila obtenida con los elementos de pila q que verifican el predicado p, en el mismo orden. Por ejemplo,

   λ> ejPila = apila 6 (apila 3 (apila 1 (apila 4 vacia)))
   λ> ejPila
   6 | 3 | 1 | 4
   λ> filtraPila even ejPila
   6 | 4
   λ> filtraPila odd ejPila
   3 | 1

λ> ejPila = apila 6 (apila 3 (apila 1 (apila 4 vacia)))

λ> ejPila

6 | 3 | 1 | 4

λ> filtraPila even ejPila

6 | 4

λ> filtraPila odd ejPila

3 | 1

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)
import Transformaciones_pilas_listas (listaApila, pilaAlista)
import Test.QuickCheck.HigherOrder

-- 1ª solución
-- ===========

filtraPila1 :: (a -> Bool) -> Pila a -> Pila a
filtraPila1 p q
  | esVacia q = vacia
  | p cq      = apila cq (filtraPila1 p dq)
  | otherwise = filtraPila1 p dq
  where cq = cima q
        dq = desapila q

-- 2ª solución
-- ===========

-- Se usarán las funciones listaApila y pilaAlista del ejercicio
-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
-- https://bit.ly/3ZHewQ8

filtraPila2 :: (a -> Bool) -> Pila a -> Pila a
filtraPila2 p q =
  listaApila (filter p (pilaAlista q))

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_filtraPila :: (Int -> Bool) -> [Int] -> Bool
prop_filtraPila p xs =
  filtraPila1 p q == filtraPila2 p q
  where q = listaApila xs

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck' prop_filtraPila
--    +++ OK, passed 100 tests.

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)

import Transformaciones_pilas_listas (listaApila, pilaAlista)

import Test.QuickCheck.HigherOrder

-- 1ª solución

-- ===========

filtraPila1 :: (a -> Bool) -> Pila a -> Pila a

filtraPila1 p q

| esVacia q = vacia

| p cq = apila cq (filtraPila1 p dq)

| otherwise = filtraPila1 p dq

where cq = cima q

dq = desapila q

-- 2ª solución

-- ===========

-- Se usarán las funciones listaApila y pilaAlista del ejercicio

-- "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

-- https://bit.ly/3ZHewQ8

filtraPila2 :: (a -> Bool) -> Pila a -> Pila a

filtraPila2 p q =

listaApila (filter p (pilaAlista q))

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_filtraPila :: (Int -> Bool) -> [Int] -> Bool

prop_filtraPila p xs =

filtraPila1 p q == filtraPila2 p q

where q = listaApila xs

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck' prop_filtraPila

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from copy import deepcopy
from typing import Callable, TypeVar

from hypothesis import given

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,
                          vacia)
from src.transformaciones_pilas_listas import listaApila, pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución
# ===========

def filtraPila1(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:
    if esVacia(q):
        return q
    cq = cima(q)
    dq = desapila(q)
    r = filtraPila1(p, dq)
    if p(cq):
        return apila(cq, r)
    return r

# 2ª solución
# ===========

# Se usarán las funciones listaApila y pilaAlista del ejercicio
# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en
# https://bit.ly/3ZHewQ8

def filtraPila2(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:
    return listaApila(list(filter(p, pilaAlista(q))))

# 3ª solución
# ===========

def filtraPila3Aux(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:
    if q.esVacia():
        return q
    cq = q.cima()
    q.desapila()
    r = filtraPila3Aux(p, q)
    if p(cq):
        r.apila(cq)
    return r

def filtraPila3(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:
    q1 = deepcopy(q)
    return filtraPila3Aux(p, q1)

# 4ª solución
# ===========

def filtraPila4Aux(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:
    r: Pila[A] = Pila()
    while not q.esVacia():
        cq = q.cima()
        q.desapila()
        if p(cq):
            r.apila(cq)
    r1: Pila[A] = Pila()
    while not r.esVacia():
        r1.apila(r.cima())
        r.desapila()
    return r1

def filtraPila4(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:
    q1 = deepcopy(q)
    return filtraPila4Aux(p, q1)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones
# ================================================

# La propiedad es
@given(p=pilaAleatoria())
def test_filtraPila(p: Pila[int]) -> None:
    r = filtraPila1(lambda x: x % 2 == 0, p)
    assert filtraPila2(lambda x: x % 2 == 0, p) == r
    assert filtraPila3(lambda x: x % 2 == 0, p) == r
    assert filtraPila4(lambda x: x % 2 == 0, p) == r

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q filtraPila.py
#    1 passed in 0.25s

from copy import deepcopy

from typing import Callable, TypeVar

from hypothesis import given

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,

vacia)

from src.transformaciones_pilas_listas import listaApila, pilaAlista

A = TypeVar('A')

# 1ª solución

# ===========

def filtraPila1(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:

if esVacia(q):

return q

cq = cima(q)

dq = desapila(q)

r = filtraPila1(p, dq)

if p(cq):

return apila(cq, r)

return r

# 2ª solución

# ===========

# Se usarán las funciones listaApila y pilaAlista del ejercicio

# "Transformaciones entre pilas y listas" que se encuentra en

# https://bit.ly/3ZHewQ8

def filtraPila2(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:

return listaApila(list(filter(p, pilaAlista(q))))

# 3ª solución

# ===========

def filtraPila3Aux(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:

if q.esVacia():

return q

cq = q.cima()

q.desapila()

r = filtraPila3Aux(p, q)

if p(cq):

r.apila(cq)

return r

def filtraPila3(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:

q1 = deepcopy(q)

return filtraPila3Aux(p, q1)

# 4ª solución

# ===========

def filtraPila4Aux(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:

r: Pila[A] = Pila()

while not q.esVacia():

cq = q.cima()

q.desapila()

if p(cq):

r.apila(cq)

r1: Pila[A] = Pila()

while not r.esVacia():

r1.apila(r.cima())

r.desapila()

return r1

def filtraPila4(p: Callable[[A], bool], q: Pila[A]) -> Pila[A]:

q1 = deepcopy(q)

return filtraPila4Aux(p, q1)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones

# ================================================

# La propiedad es

@given(p=pilaAleatoria())

def test_filtraPila(p: Pila[int]) -> None:

r = filtraPila1(lambda x: x % 2 == 0, p)

assert filtraPila2(lambda x: x % 2 == 0, p) == r

assert filtraPila3(lambda x: x % 2 == 0, p) == r

assert filtraPila4(lambda x: x % 2 == 0, p) == r

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q filtraPila.py

# 1 passed in 0.25s

TAD de las pilas: Transformaciones entre pilas y listas

PorJosé A. Alonso 23-enero-202322-enero-2023

Utilizando el tipo abstracto de datos de las pilas, definir las funciones

   listaApila :: [a] -> Pila a
   pilaAlista :: Pila a -> [a]

1 2	listaApila :: [a] -> Pila a pilaAlista :: Pila a -> [a]

tales que

listaApila xs es la pila formada por los elementos de xs. Por ejemplo,

     λ> listaApila [3, 2, 5]
     5 | 2 | 3

1 2	λ> listaApila [3, 2, 5] 5 \| 2 \| 3

pilaAlista p es la lista formada por los elementos de la pila p. Por ejemplo,

     λ> pilaAlista (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia)))
     [3, 2, 5]

1 2	λ> pilaAlista (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) [3, 2, 5]

Comprobar con QuickCheck que ambas funciones son inversa; es decir,

   pilaAlista (listaApila xs) == xs
   listaApila (pilaAlista p)  == p

1 2	pilaAlista (listaApila xs) == xs listaApila (pilaAlista p) == p

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

module Transformaciones_pilas_listas where

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)
import Test.QuickCheck

-- 1ª definición de listaApila
-- ===========================

listaApila :: [a] -> Pila a
listaApila ys = aux (reverse ys)
  where aux []     = vacia
        aux (x:xs) = apila x (aux xs)

-- 2ª definición de listaApila
-- ===========================

listaApila2 :: [a] -> Pila a
listaApila2 = aux . reverse
  where aux [] = vacia
        aux (x:xs) = apila x (aux xs)

-- 3ª definición de listaApila
-- ===========================

listaApila3 :: [a] -> Pila a
listaApila3 = aux . reverse
  where aux = foldr apila vacia

-- 4ª definición de listaApila
-- ===========================

listaApila4 :: [a] -> Pila a
listaApila4 xs = foldr apila vacia (reverse xs)

-- 5ª definición de listaApila
-- ===========================

listaApila5 :: [a] -> Pila a
listaApila5 = foldr apila vacia . reverse

-- Comprobación de equivalencia de las definiciones de listaApila
-- ==============================================================

-- La propiedad es
prop_listaApila :: [Int] -> Bool
prop_listaApila xs =
  all (== listaApila xs)
      [listaApila2 xs,
       listaApila3 xs,
       listaApila4 xs,
       listaApila5 xs]

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_listaApila
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- 1ª definición de pilaAlista
-- ===========================

pilaAlista :: Pila a -> [a]
pilaAlista p
  | esVacia p = []
  | otherwise = pilaAlista dp ++ [cp]
  where cp = cima p
        dp = desapila p

-- 2ª definición de pilaAlista
-- ===========================

pilaAlista2 :: Pila a -> [a]
pilaAlista2 = reverse . aux
  where aux p | esVacia p = []
              | otherwise = cp : aux dp
          where cp = cima p
                dp = desapila p

-- Comprobación de equivalencia de las definiciones de pilaAlista
-- ==============================================================

-- La propiedad es
prop_pilaAlista :: Pila Int -> Bool
prop_pilaAlista p =
  pilaAlista p == pilaAlista2 p

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_pilaAlista
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Comprobación de las propiedades
-- ===============================

-- La primera propiedad es
prop_1_listaApila :: [Int] -> Bool
prop_1_listaApila xs =
  pilaAlista (listaApila xs) == xs

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_1_listaApila
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- La segunda propiedad es
prop_2_listaApila :: Pila Int -> Bool
prop_2_listaApila p =
  listaApila (pilaAlista p) == p

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_2_listaApila
--    +++ OK, passed 100 tests.

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module Transformaciones_pilas_listas where

import TAD.Pila (Pila, vacia, apila, esVacia, cima, desapila)

import Test.QuickCheck

-- 1ª definición de listaApila

-- ===========================

listaApila :: [a] -> Pila a

listaApila ys = aux (reverse ys)

where aux [] = vacia

aux (x:xs) = apila x (aux xs)

-- 2ª definición de listaApila

-- ===========================

listaApila2 :: [a] -> Pila a

listaApila2 = aux . reverse

where aux [] = vacia

aux (x:xs) = apila x (aux xs)

-- 3ª definición de listaApila

-- ===========================

listaApila3 :: [a] -> Pila a

listaApila3 = aux . reverse

where aux = foldr apila vacia

-- 4ª definición de listaApila

-- ===========================

listaApila4 :: [a] -> Pila a

listaApila4 xs = foldr apila vacia (reverse xs)

-- 5ª definición de listaApila

-- ===========================

listaApila5 :: [a] -> Pila a

listaApila5 = foldr apila vacia . reverse

-- Comprobación de equivalencia de las definiciones de listaApila

-- ==============================================================

-- La propiedad es

prop_listaApila :: [Int] -> Bool

prop_listaApila xs =

all (== listaApila xs)

[listaApila2 xs,

listaApila3 xs,

listaApila4 xs,

listaApila5 xs]

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_listaApila

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- 1ª definición de pilaAlista

-- ===========================

pilaAlista :: Pila a -> [a]

pilaAlista p

| esVacia p = []

| otherwise = pilaAlista dp ++ [cp]

where cp = cima p

dp = desapila p

-- 2ª definición de pilaAlista

-- ===========================

pilaAlista2 :: Pila a -> [a]

pilaAlista2 = reverse . aux

where aux p | esVacia p = []

| otherwise = cp : aux dp

where cp = cima p

dp = desapila p

-- Comprobación de equivalencia de las definiciones de pilaAlista

-- ==============================================================

-- La propiedad es

prop_pilaAlista :: Pila Int -> Bool

prop_pilaAlista p =

pilaAlista p == pilaAlista2 p

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_pilaAlista

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- Comprobación de las propiedades

-- ===============================

-- La primera propiedad es

prop_1_listaApila :: [Int] -> Bool

prop_1_listaApila xs =

pilaAlista (listaApila xs) == xs

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_1_listaApila

-- +++ OK, passed 100 tests.

-- La segunda propiedad es

prop_2_listaApila :: Pila Int -> Bool

prop_2_listaApila p =

listaApila (pilaAlista p) == p

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_2_listaApila

-- +++ OK, passed 100 tests.

Soluciones en Python

from copy import deepcopy
from typing import TypeVar

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,
                          vacia)

A = TypeVar('A')

# 1ª definición de listaApila
# ===========================

def listaApila(ys: list[A]) -> Pila[A]:
    def aux(xs: list[A]) -> Pila[A]:
        if not xs:
            return vacia()
        return apila(xs[0], aux(xs[1:]))

    return aux(list(reversed(ys)))

# 2ª solución de listaApila
# =========================

def listaApila2(xs: list[A]) -> Pila[A]:
    p: Pila[A] = Pila()
    for x in xs:
        p.apila(x)
    return p

# Comprobación de equivalencia de las definiciones de listaApila
# ==============================================================

# La propiedad es
@given(st.lists(st.integers()))
def test_listaApila(xs: list[int]) -> None:
    assert listaApila(xs) == listaApila2(xs)

# 1ª definición de pilaAlista
# ===========================

def pilaAlista(p: Pila[A]) -> list[A]:
    if esVacia(p):
        return []
    cp = cima(p)
    dp = desapila(p)
    return pilaAlista(dp) + [cp]

# 2ª definición de pilaAlista
# ===========================

def pilaAlista2Aux(p: Pila[A]) -> list[A]:
    if p.esVacia():
        return []
    cp = p.cima()
    p.desapila()
    return pilaAlista2Aux(p) + [cp]

def pilaAlista2(p: Pila[A]) -> list[A]:
    p1 = deepcopy(p)
    return pilaAlista2Aux(p1)

# 3ª definición de pilaAlista
# ===========================

def pilaAlista3Aux(p: Pila[A]) -> list[A]:
    r = []
    while not p.esVacia():
        r.append(p.cima())
        p.desapila()
    return r[::-1]

def pilaAlista3(p: Pila[A]) -> list[A]:
    p1 = deepcopy(p)
    return pilaAlista3Aux(p1)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones de pilaAlista
# ==============================================================

@given(p=pilaAleatoria())
def test_pilaAlista(p: Pila[int]) -> None:
    assert pilaAlista(p) == pilaAlista2(p)
    assert pilaAlista(p) == pilaAlista3(p)

# Comprobación de las propiedades
# ===============================

# La primera propiedad es
@given(st.lists(st.integers()))
def test_1_listaApila(xs: list[int]) -> None:
    assert pilaAlista(listaApila(xs)) == xs

# La segunda propiedad es
@given(p=pilaAleatoria())
def test_2_listaApila(p: Pila[int]) -> None:
    assert listaApila(pilaAlista(p)) == p

# La comprobación es
#      src> poetry run pytest -v transformaciones_pilas_listas.py
#      test_listaApila PASSED
#      test_pilaAlista PASSED
#      test_1_listaApila PASSED
#      test_2_listaApila PASSED

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from copy import deepcopy

from typing import TypeVar

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

from src.TAD.pila import (Pila, apila, cima, desapila, esVacia, pilaAleatoria,

vacia)

A = TypeVar('A')

# 1ª definición de listaApila

# ===========================

def listaApila(ys: list[A]) -> Pila[A]:

def aux(xs: list[A]) -> Pila[A]:

if not xs:

return vacia()

return apila(xs[0], aux(xs[1:]))

return aux(list(reversed(ys)))

# 2ª solución de listaApila

# =========================

def listaApila2(xs: list[A]) -> Pila[A]:

p: Pila[A] = Pila()

for x in xs:

p.apila(x)

return p

# Comprobación de equivalencia de las definiciones de listaApila

# ==============================================================

# La propiedad es

@given(st.lists(st.integers()))

def test_listaApila(xs: list[int]) -> None:

assert listaApila(xs) == listaApila2(xs)

# 1ª definición de pilaAlista

# ===========================

def pilaAlista(p: Pila[A]) -> list[A]:

if esVacia(p):

return []

cp = cima(p)

dp = desapila(p)

return pilaAlista(dp) + [cp]

# 2ª definición de pilaAlista

# ===========================

def pilaAlista2Aux(p: Pila[A]) -> list[A]:

if p.esVacia():

return []

cp = p.cima()

p.desapila()

return pilaAlista2Aux(p) + [cp]

def pilaAlista2(p: Pila[A]) -> list[A]:

p1 = deepcopy(p)

return pilaAlista2Aux(p1)

# 3ª definición de pilaAlista

# ===========================

def pilaAlista3Aux(p: Pila[A]) -> list[A]:

r = []

while not p.esVacia():

r.append(p.cima())

p.desapila()

return r[::-1]

def pilaAlista3(p: Pila[A]) -> list[A]:

p1 = deepcopy(p)

return pilaAlista3Aux(p1)

# Comprobación de equivalencia de las definiciones de pilaAlista

# ==============================================================

@given(p=pilaAleatoria())

def test_pilaAlista(p: Pila[int]) -> None:

assert pilaAlista(p) == pilaAlista2(p)

assert pilaAlista(p) == pilaAlista3(p)

# Comprobación de las propiedades

# ===============================

# La primera propiedad es

@given(st.lists(st.integers()))

def test_1_listaApila(xs: list[int]) -> None:

assert pilaAlista(listaApila(xs)) == xs

# La segunda propiedad es

@given(p=pilaAleatoria())

def test_2_listaApila(p: Pila[int]) -> None:

assert listaApila(pilaAlista(p)) == p

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -v transformaciones_pilas_listas.py

# test_listaApila PASSED

# test_pilaAlista PASSED

# test_1_listaApila PASSED

# test_2_listaApila PASSED

El tipo abstracto de datos de las pilas

PorJosé A. Alonso 20-enero-202330-enero-2023

1. El tipo abstracto de datos de las pilas

Una pila es una estructura de datos, caracterizada por ser una secuencia de elementos en la que las operaciones de inserción y extracción se realizan por el mismo extremo.

Las operaciones que definen a tipo abstracto de datos (TAD) de las pilas (cuyos elementos son del tipo a) son las siguientes:

   vacia    :: Pila a
   apila    :: a -> Pila a -> Pila a
   cima     :: Pila a -> a
   desapila :: Pila a -> Pila a
   esVacia  :: Pila a -> Bool

vacia :: Pila a

apila :: a -> Pila a -> Pila a

cima :: Pila a -> a

desapila :: Pila a -> Pila a

esVacia :: Pila a -> Bool

tales que

vacia es la pila vacía.
(apila x p) es la pila obtenida añadiendo x al principio de p.
(cima p) es la cima de la pila p.
(desapila p) es la pila obtenida suprimiendo la cima de p.
(esVacia p) se verifica si p es la pila vacía.

Las operaciones tienen que verificar las siguientes propiedades:

cima(apila(x, p) == x
desapila(apila(x, p)) == p
esVacia(vacia)
not esVacia(apila(x, p))

2. Las pilas en Haskell

2.1. El tipo abstracto de datos de las pilas en Haskell

El TAD de las pilas se encuentra en el módulo Pila.hs cuyo contenido es el siguiente:

module TAD.Pila
  (Pila,
   vacia,      -- Pila a
   apila,      -- a -> Pila a -> Pila a
   cima,       -- Pila a -> a
   desapila,   -- Pila a -> Pila a
   esVacia,    -- Pila a -> Bool
   escribePila -- Show a => Pila a -> String
  ) where

import TAD.PilaConListas
-- import TAD.PilaConSucesiones

module TAD.Pila

(Pila,

vacia, -- Pila a

apila, -- a -> Pila a -> Pila a

cima, -- Pila a -> a

desapila, -- Pila a -> Pila a

esVacia, -- Pila a -> Bool

escribePila -- Show a => Pila a -> String

) where

import TAD.PilaConListas

-- import TAD.PilaConSucesiones

Para usar el TAD hay que usar una implementación concreta. En principio, consideraremos dos una usando listas y otra usando sucesiones. Hay que elegir la que se desee utilizar, descomentándola y comentando las otras.

2.2. Implementación de las pilas mediante listas

La implementación se encuentra en el módulo PilaConListas.hs cuyo contenido es el siguiente:

module TAD.PilaConListas
  (Pila,
   vacia,      -- Pila a
   apila,      -- a -> Pila a -> Pila a
   cima,       -- Pila a -> a
   desapila,   -- Pila a -> Pila a
   esVacia,    -- Pila a -> Bool
   escribePila -- Show a => Pila a -> String
  ) where

import Test.QuickCheck

-- Representación de las pilas mediante listas.
newtype Pila a = P [a]
  deriving Eq

-- (escribePila p) es la cadena correspondiente a la pila p. Por
-- ejemplo,
--    escribePila (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == "5 | 2 | 3"
escribePila :: Show a => Pila a -> String
escribePila (P [])     = "-"
escribePila (P [x])    = show x
escribePila (P (x:xs)) = show x ++ " | " ++ escribePila (P xs)

-- Procedimiento de escritura de pilas.
instance Show a => Show (Pila a) where
  show = escribePila

-- Ejemplo de pila:
--    λ> apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))
--    1 | 2 | 3

-- vacia es la pila vacía. Por ejemplo,
--    λ> vacia
--    -
vacia   :: Pila a
vacia = P []

-- (apila x p) es la pila obtenida añadiendo x encima de la pila p. Por
-- ejemplo,
--    λ> apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia)))
--    4 | 3 | 2 | 5
apila :: a -> Pila a -> Pila a
apila x (P xs) = P (x:xs)

-- (cima p) es la cima de la pila p. Por ejemplo,
--    λ> cima (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))
--    4
cima :: Pila a -> a
cima (P [])    = error "cima de la pila vacia"
cima (P (x:_)) = x

-- (desapila p) es la pila obtenida suprimiendo la cima de la pila
-- p. Por ejemplo,
--    λ> desapila (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))
--    3 | 2 | 5
desapila :: Pila a -> Pila a
desapila (P [])     = error "desapila la pila vacia"
desapila (P (_:xs)) = P  xs

-- (esVacia p) se verifica si p es la pila vacía. Por ejemplo,
--    esVacia (apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))) ==  False
--    esVacia vacia                               ==  True
esVacia :: Pila a -> Bool
esVacia (P xs) = null xs

-- Generador de pilas                                          --
-- ==================

-- genPila es un generador de pilas. Por ejemplo,
--    λ> sample genPila
--    -
--    0|0|-
--    -
--    -6|4|-3|3|0|-
--    -
--    9|5|-1|-3|0|-8|-5|-7|2|-
--    -3|-10|-3|-12|11|6|1|-2|0|-12|-6|-
--    2|-14|-5|2|-
--    5|9|-
--    -1|-14|5|-
--    6|13|0|17|-12|-7|-8|-19|-14|-5|10|14|3|-18|2|-14|-11|-6|-
genPila :: (Arbitrary a, Num a) => Gen (Pila a)
genPila = do
  xs <- listOf arbitrary
  return (foldr apila vacia xs)

-- El tipo pila es una instancia del arbitrario.
instance (Arbitrary a, Num a) => Arbitrary (Pila a) where
  arbitrary = genPila

-- Propiedades
-- ===========

-- Las propiedades son
prop_pilas :: Int -> Pila Int -> Bool
prop_pilas x p =
  cima (apila x p) == x &&
  desapila (apila x p) == p &&
  esVacia vacia &&
  not (esVacia (apila x p))

-- La comprobación e:
--    λ> quickCheck prop_pilas
--    +++ OK, passed 100 tests.

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module TAD.PilaConListas

(Pila,

vacia, -- Pila a

apila, -- a -> Pila a -> Pila a

cima, -- Pila a -> a

desapila, -- Pila a -> Pila a

esVacia, -- Pila a -> Bool

escribePila -- Show a => Pila a -> String

) where

import Test.QuickCheck

-- Representación de las pilas mediante listas.

newtype Pila a = P [a]

deriving Eq

-- (escribePila p) es la cadena correspondiente a la pila p. Por

-- ejemplo,

-- escribePila (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == "5 | 2 | 3"

escribePila :: Show a => Pila a -> String

escribePila (P []) = "-"

escribePila (P [x]) = show x

escribePila (P (x:xs)) = show x ++ " | " ++ escribePila (P xs)

-- Procedimiento de escritura de pilas.

instance Show a => Show (Pila a) where

show = escribePila

-- Ejemplo de pila:

-- λ> apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))

-- 1 | 2 | 3

-- vacia es la pila vacía. Por ejemplo,

-- λ> vacia

-- -

vacia :: Pila a

vacia = P []

-- (apila x p) es la pila obtenida añadiendo x encima de la pila p. Por

-- ejemplo,

-- λ> apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia)))

-- 4 | 3 | 2 | 5

apila :: a -> Pila a -> Pila a

apila x (P xs) = P (x:xs)

-- (cima p) es la cima de la pila p. Por ejemplo,

-- λ> cima (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))

-- 4

cima :: Pila a -> a

cima (P []) = error "cima de la pila vacia"

cima (P (x:_)) = x

-- (desapila p) es la pila obtenida suprimiendo la cima de la pila

-- p. Por ejemplo,

-- λ> desapila (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))

-- 3 | 2 | 5

desapila :: Pila a -> Pila a

desapila (P []) = error "desapila la pila vacia"

desapila (P (_:xs)) = P xs

-- (esVacia p) se verifica si p es la pila vacía. Por ejemplo,

-- esVacia (apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))) == False

-- esVacia vacia == True

esVacia :: Pila a -> Bool

esVacia (P xs) = null xs

-- Generador de pilas --

-- ==================

-- genPila es un generador de pilas. Por ejemplo,

-- λ> sample genPila

-- -

-- 0|0|-

-- -

-- -6|4|-3|3|0|-

-- -

-- 9|5|-1|-3|0|-8|-5|-7|2|-

-- -3|-10|-3|-12|11|6|1|-2|0|-12|-6|-

-- 2|-14|-5|2|-

-- 5|9|-

-- -1|-14|5|-

-- 6|13|0|17|-12|-7|-8|-19|-14|-5|10|14|3|-18|2|-14|-11|-6|-

genPila :: (Arbitrary a, Num a) => Gen (Pila a)

genPila = do

xs <- listOf arbitrary

return (foldr apila vacia xs)

-- El tipo pila es una instancia del arbitrario.

instance (Arbitrary a, Num a) => Arbitrary (Pila a) where

arbitrary = genPila

-- Propiedades

-- ===========

-- Las propiedades son

prop_pilas :: Int -> Pila Int -> Bool

prop_pilas x p =

cima (apila x p) == x &&

desapila (apila x p) == p &&

esVacia vacia &&

not (esVacia (apila x p))

-- La comprobación e:

-- λ> quickCheck prop_pilas

-- +++ OK, passed 100 tests.

2.3. Implementación de las pilas mediante sucesiones

La implementación (que usa la librería Data.Sequence) se encuentra en el módulo PilaConSucesiones.hs cuyo contenido es el siguiente:

module TAD.PilaConSucesiones
  (Pila,
   vacia,      -- Pila a
   apila,      -- a -> Pila a -> Pila a
   cima,       -- Pila a -> a
   desapila,   -- Pila a -> Pila a
   esVacia,    -- Pila a -> Bool
   escribePila -- Show a => Pila a -> String
  ) where

import Data.Sequence as S
import Test.QuickCheck

-- Representación de las pilas mediante sucesiones.
newtype Pila a = P (Seq a)
  deriving Eq

-- (escribePila p) es la cadena correspondiente a la pila p. Por
-- ejemplo,
--    escribePila (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == "5 | 2 | 3"
escribePila :: Show a => Pila a -> String
escribePila (P xs) = case viewl xs of
    EmptyL   -> "-"
    x :< xs' -> case viewl xs' of
        EmptyL -> show x
        _      -> show x ++ " | " ++ escribePila (P xs')

-- Procedimiento de escritura de pilas.
instance Show a => Show (Pila a) where
  show = escribePila

-- Ejemplo de pila:
--    λ> apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))
--    1 | 2 | 3

-- vacia es la pila vacía. Por ejemplo,
--    λ> vacia
--    -
vacia   :: Pila a
vacia = P empty

-- (apila x p) es la pila obtenida añadiendo x encima de la pila p. Por
-- ejemplo,
--    λ> apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia)))
--    5 | 2 | 3 | 4
apila :: a -> Pila a -> Pila a
apila x (P xs) = P (x <| xs)

-- (cima p) es la cima de la pila p. Por ejemplo,
--    λ> cima (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))
--    4
cima :: Pila a -> a
cima (P xs) = case viewl xs of
  EmptyL -> error "cima de la pila vacia"
  x :< _ -> x

-- (desapila p) es la pila obtenida suprimiendo la cima de la pila
-- p. Por ejemplo,
--    λ> desapila (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))
--    3 | 2 | 5
desapila :: Pila a -> Pila a
desapila (P xs) = case viewl xs of
  EmptyL   -> error "desapila la pila vacia"
  _ :< xs' -> P xs'

-- (esVacia p) se verifica si p es la pila vacía. Por ejemplo,
--    esVacia (apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))) ==  False
--    esVacia vacia                               ==  True
esVacia :: Pila a -> Bool
esVacia (P xs) = S.null xs

-- Generador de pilas                                          --
-- ==================

-- genPila es un generador de pilas. Por ejemplo,
--    λ> sample genPila
--    -
--    0|0|-
--    -
--    -6|4|-3|3|0|-
--    -
--    9|5|-1|-3|0|-8|-5|-7|2|-
--    -3|-10|-3|-12|11|6|1|-2|0|-12|-6|-
--    2|-14|-5|2|-
--    5|9|-
--    -1|-14|5|-
--    6|13|0|17|-12|-7|-8|-19|-14|-5|10|14|3|-18|2|-14|-11|-6|-
genPila :: (Arbitrary a, Num a) => Gen (Pila a)
genPila = do
  xs <- listOf arbitrary
  return (foldr apila vacia xs)

-- El tipo pila es una instancia del arbitrario.
instance (Arbitrary a, Num a) => Arbitrary (Pila a) where
  arbitrary = genPila

-- Propiedades
-- ===========

-- Las propiedades son
prop_pilas :: Int -> Pila Int -> Bool
prop_pilas x p =
  cima (apila x p) == x &&
  desapila (apila x p) == p &&
  esVacia vacia &&
  not (esVacia (apila x p))

-- La comprobación e:
--    λ> quickCheck prop_pilas
--    +++ OK, passed 100 tests.

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module TAD.PilaConSucesiones

(Pila,

vacia, -- Pila a

apila, -- a -> Pila a -> Pila a

cima, -- Pila a -> a

desapila, -- Pila a -> Pila a

esVacia, -- Pila a -> Bool

escribePila -- Show a => Pila a -> String

) where

import Data.Sequence as S

import Test.QuickCheck

-- Representación de las pilas mediante sucesiones.

newtype Pila a = P (Seq a)

deriving Eq

-- (escribePila p) es la cadena correspondiente a la pila p. Por

-- ejemplo,

-- escribePila (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == "5 | 2 | 3"

escribePila :: Show a => Pila a -> String

escribePila (P xs) = case viewl xs of

EmptyL -> "-"

x :< xs' -> case viewl xs' of

EmptyL -> show x

_ -> show x ++ " | " ++ escribePila (P xs')

-- Procedimiento de escritura de pilas.

instance Show a => Show (Pila a) where

show = escribePila

-- Ejemplo de pila:

-- λ> apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))

-- 1 | 2 | 3

-- vacia es la pila vacía. Por ejemplo,

-- λ> vacia

-- -

vacia :: Pila a

vacia = P empty

-- (apila x p) es la pila obtenida añadiendo x encima de la pila p. Por

-- ejemplo,

-- λ> apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia)))

-- 5 | 2 | 3 | 4

apila :: a -> Pila a -> Pila a

apila x (P xs) = P (x <| xs)

-- (cima p) es la cima de la pila p. Por ejemplo,

-- λ> cima (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))

-- 4

cima :: Pila a -> a

cima (P xs) = case viewl xs of

EmptyL -> error "cima de la pila vacia"

x :< _ -> x

-- (desapila p) es la pila obtenida suprimiendo la cima de la pila

-- p. Por ejemplo,

-- λ> desapila (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))

-- 3 | 2 | 5

desapila :: Pila a -> Pila a

desapila (P xs) = case viewl xs of

EmptyL -> error "desapila la pila vacia"

_ :< xs' -> P xs'

-- (esVacia p) se verifica si p es la pila vacía. Por ejemplo,

-- esVacia (apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))) == False

-- esVacia vacia == True

esVacia :: Pila a -> Bool

esVacia (P xs) = S.null xs

-- Generador de pilas --

-- ==================

-- genPila es un generador de pilas. Por ejemplo,

-- λ> sample genPila

-- -

-- 0|0|-

-- -

-- -6|4|-3|3|0|-

-- -

-- 9|5|-1|-3|0|-8|-5|-7|2|-

-- -3|-10|-3|-12|11|6|1|-2|0|-12|-6|-

-- 2|-14|-5|2|-

-- 5|9|-

-- -1|-14|5|-

-- 6|13|0|17|-12|-7|-8|-19|-14|-5|10|14|3|-18|2|-14|-11|-6|-

genPila :: (Arbitrary a, Num a) => Gen (Pila a)

genPila = do

xs <- listOf arbitrary

return (foldr apila vacia xs)

-- El tipo pila es una instancia del arbitrario.

instance (Arbitrary a, Num a) => Arbitrary (Pila a) where

arbitrary = genPila

-- Propiedades

-- ===========

-- Las propiedades son

prop_pilas :: Int -> Pila Int -> Bool

prop_pilas x p =

cima (apila x p) == x &&

desapila (apila x p) == p &&

esVacia vacia &&

not (esVacia (apila x p))

-- La comprobación e:

-- λ> quickCheck prop_pilas

-- +++ OK, passed 100 tests.

3. Las pilas en Python

3.1. El tipo abstracto de las pilas en Python

La implementación se encuentra en el módulo pila.py cuyo contenido es el siguiente:

__all__ = [
    'Pila',
    'vacia',
    'apila',
    'esVacia',
    'cima',
    'desapila',
    'pilaAleatoria'
]
from src.TAD.pilaConListas import (Pila, vacia, apila, esVacia, cima,
                                   desapila, pilaAleatoria)
# from src.TAD.pilaConDeque import (Pila, vacia, apila, esVacia, cima,
#                                   desapila, pilaAleatoria)

__all__ = [

'Pila',

'vacia',

'apila',

'esVacia',

'cima',

'desapila',

'pilaAleatoria'

]

from src.TAD.pilaConListas import (Pila, vacia, apila, esVacia, cima,

desapila, pilaAleatoria)

# from src.TAD.pilaConDeque import (Pila, vacia, apila, esVacia, cima,

# desapila, pilaAleatoria)

3.2. Implementación de las pilas mediante listas

La implementación se encuentra en el módulo pilaConListas.py en el que se define la clase Pila con los siguientes métodos:

apila(x) añade x al principio de la pila.
cima() devuelve la cima de la pila.
desapila() elimina la cima de la pila.
esVacia() se verifica si la pila es vacía.

Por ejemplo,

   >>> p = Pila()
   >>> p
   -
   >>> p.apila(5)
   >>> p.apila(2)
   >>> p.apila(3)
   >>> p.apila(4)
   >>> p
   4 | 3 | 2 | 5
   >>> p.cima()
   4
   >>> p.desapila()
   >>> p
   3 | 2 | 5
   >>> p.esVacia()
   False
   >>> p = Pila()
   >>> p.esVacia()
   True

>>> p = Pila()

>>> p

>>> p.apila(5)

>>> p.apila(2)

>>> p.apila(3)

>>> p.apila(4)

>>> p

4 | 3 | 2 | 5

>>> p.cima()

>>> p.desapila()

>>> p

3 | 2 | 5

>>> p.esVacia()

False

>>> p = Pila()

>>> p.esVacia()

True

Además se definen las correspondientes funciones. Por ejemplo,

   >>> vacia()
   -
   >>> apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia()))))
   4 | 3 | 2 | 5
   >>> cima(apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia())))))
   4
   >>> desapila(apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia())))))
   3 | 2 | 5
   >>> esVacia(apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia())))))
   False
   >>> esVacia(vacia())
   True

>>> vacia()

>>> apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia()))))

4 | 3 | 2 | 5

>>> cima(apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia())))))

>>> desapila(apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia())))))

3 | 2 | 5

>>> esVacia(apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia())))))

False

>>> esVacia(vacia())

True

Finalmente, se define un generador aleatorio de pilas y se comprueba que las pilas cumplen las propiedades de su especificación.

__all__ = [
    'Pila',
    'vacia',
    'apila',
    'esVacia',
    'cima',
    'desapila',
    'pilaAleatoria'
]

from copy import deepcopy
from dataclasses import dataclass, field
from typing import Generic, TypeVar

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

A = TypeVar('A')

# Clase de las pilas mediante Listas
# ==================================

@dataclass
class Pila(Generic[A]):
    _elementos: list[A] = field(default_factory=list)

    def __repr__(self) -> str:
        """
        Devuelve una cadena con los elementos de la pila separados por " | ".
        Si la pila está vacía, devuelve "-".
        """
        if len(self._elementos) == 0:
            return '-'
        return " | ".join(str(x) for x in self._elementos)

    def apila(self, x: A) -> None:
        """
        Agrega el elemento x al inicio de la pila.
        """
        self._elementos.insert(0, x)

    def esVacia(self) -> bool:
        """
        Verifica si la pila está vacía.

        Devuelve True si la pila está vacía, False en caso contrario.
        """
        return not self._elementos

    def cima(self) -> A:
        """
        Devuelve el elemento en la cima de la pila.
        """
        return self._elementos[0]

    def desapila(self) -> None:
        """
        Elimina el elemento en la cima de la pila.
        """
        self._elementos.pop(0)

# Funciones del tipo de las listas
# ================================

def vacia() -> Pila[A]:
    """
    Crea y devuelve una pila vacía de tipo A.
    """
    p: Pila[A] = Pila()
    return p

def apila(x: A, p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    """
    Añade un elemento x al tope de la pila p y devuelve una copia de la
    pila modificada.
    """
    aux = deepcopy(p)
    aux.apila(x)
    return aux

def esVacia(p: Pila[A]) -> bool:
    """
    Devuelve True si la pila está vacía, False si no lo está.
    """
    return p.esVacia()

def cima(p: Pila[A]) -> A:
    """
    Devuelve el elemento en la cima de la pila p.
    """
    return p.cima()

def desapila(p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    """
    Elimina el elemento en la cima de la pilla p y devuelve una copia de la
    pila resultante.
    """
    aux = deepcopy(p)
    aux.desapila()
    return aux

# Generador de pilas
# ==================

def pilaAleatoria() -> st.SearchStrategy[Pila[int]]:
    """
    Genera una estrategia de búsqueda para generar pilas de enteros de
    forma aleatoria.

    Utiliza la librería Hypothesis para generar una lista de enteros y
    luego se convierte en una instancia de la clase pila.
    """
    return st.lists(st.integers()).map(Pila)

# Comprobación de las propiedades de las pilas
# ============================================

# Las propiedades son
@given(p=pilaAleatoria(), x=st.integers())
def test_pila(p: Pila[int], x: int) -> None:
    assert cima(apila(x, p)) == x
    assert desapila(apila(x, p)) == p
    assert esVacia(vacia())
    assert not esVacia(apila(x, p))

# La comprobación es
#    > poetry run pytest -q pilaConListas.py
#    1 passed in 0.25s

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__all__ = [

'Pila',

'vacia',

'apila',

'esVacia',

'cima',

'desapila',

'pilaAleatoria'

]

from copy import deepcopy

from dataclasses import dataclass, field

from typing import Generic, TypeVar

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

A = TypeVar('A')

# Clase de las pilas mediante Listas

# ==================================

@dataclass

class Pila(Generic[A]):

_elementos: list[A] = field(default_factory=list)

def __repr__(self) -> str:

"""

Devuelve una cadena con los elementos de la pila separados por " | ".

Si la pila está vacía, devuelve "-".

"""

if len(self._elementos) == 0:

return '-'

return " | ".join(str(x) for x in self._elementos)

def apila(self, x: A) -> None:

"""

Agrega el elemento x al inicio de la pila.

"""

self._elementos.insert(0, x)

def esVacia(self) -> bool:

"""

Verifica si la pila está vacía.

Devuelve True si la pila está vacía, False en caso contrario.

"""

return not self._elementos

def cima(self) -> A:

"""

Devuelve el elemento en la cima de la pila.

"""

return self._elementos[0]

def desapila(self) -> None:

"""

Elimina el elemento en la cima de la pila.

"""

self._elementos.pop(0)

# Funciones del tipo de las listas

# ================================

def vacia() -> Pila[A]:

"""

Crea y devuelve una pila vacía de tipo A.

"""

p: Pila[A] = Pila()

return p

def apila(x: A, p: Pila[A]) -> Pila[A]:

"""

Añade un elemento x al tope de la pila p y devuelve una copia de la

pila modificada.

"""

aux = deepcopy(p)

aux.apila(x)

return aux

def esVacia(p: Pila[A]) -> bool:

"""

Devuelve True si la pila está vacía, False si no lo está.

"""

return p.esVacia()

def cima(p: Pila[A]) -> A:

"""

Devuelve el elemento en la cima de la pila p.

"""

return p.cima()

def desapila(p: Pila[A]) -> Pila[A]:

"""

Elimina el elemento en la cima de la pilla p y devuelve una copia de la

pila resultante.

"""

aux = deepcopy(p)

aux.desapila()

return aux

# Generador de pilas

# ==================

def pilaAleatoria() -> st.SearchStrategy[Pila[int]]:

"""

Genera una estrategia de búsqueda para generar pilas de enteros de

forma aleatoria.

Utiliza la librería Hypothesis para generar una lista de enteros y

luego se convierte en una instancia de la clase pila.

"""

return st.lists(st.integers()).map(Pila)

# Comprobación de las propiedades de las pilas

# ============================================

# Las propiedades son

@given(p=pilaAleatoria(), x=st.integers())

def test_pila(p: Pila[int], x: int) -> None:

assert cima(apila(x, p)) == x

assert desapila(apila(x, p)) == p

assert esVacia(vacia())

assert not esVacia(apila(x, p))

# La comprobación es

# > poetry run pytest -q pilaConListas.py

# 1 passed in 0.25s

3.3. Implementación de las pilas mediante deque

La implementación (que usa la librería deque) se encuentra en el módulo pilaConDeque.py y su contenido es el siguiente:

__all__ = [
    'Pila',
    'vacia',
    'apila',
    'esVacia',
    'cima',
    'desapila',
    'pilaAleatoria'
]

from collections import deque
from copy import deepcopy
from dataclasses import dataclass, field
from typing import Generic, TypeVar

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

A = TypeVar('A')

# Clase de las pilas mediante listas
# ==================================

@dataclass
class Pila(Generic[A]):
    _elementos: deque[A] = field(default_factory=deque)

    def __repr__(self) -> str:
        """
        Devuelve una cadena con los elementos de la pila separados por " | ".
        Si la pila está vacía, devuelve "-".
        """
        if len(self._elementos) == 0:
            return '-'
        return ' | '.join(str(x) for x in self._elementos)

    def apila(self, x: A) -> None:
        """
        Agrega el elemento x al inicio de la pila.
        """
        self._elementos.appendleft(x)

    def esVacia(self) -> bool:
        """
        Verifica si la pila está vacía.

        Devuelve True si la pila está vacía, False en caso contrario.
        """
        return len(self._elementos) == 0

    def cima(self) -> A:
        """
        Devuelve el elemento en la cima de la pila.
        """
        return self._elementos[0]

    def desapila(self) -> None:
        """
        Elimina el elemento en la cima de la pila.
        """
        self._elementos.popleft()

# Funciones del tipo de las listas
# ================================

def vacia() -> Pila[A]:
    """
    Crea y devuelve una pila vacía de tipo A.
    """
    p: Pila[A] = Pila()
    return p

def apila(x: A, p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    """
    Añade un elemento x al tope de la pila p y devuelve una copia de la
    pila modificada.
    """
    _aux = deepcopy(p)
    _aux.apila(x)
    return _aux

def esVacia(p: Pila[A]) -> bool:
    """
    Devuelve True si la pila está vacía, False si no lo está.
    """
    return p.esVacia()

def cima(p: Pila[A]) -> A:
    """
    Devuelve el elemento en la cima de la pila p.
    """
    return p.cima()

def desapila(p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    """
    Elimina el elemento en la cima de la pilla p y devuelve una copia de la
    pila resultante.
    """
    _aux = deepcopy(p)
    _aux.desapila()
    return _aux

# Generador de pilas
# ==================

def pilaAleatoria() -> st.SearchStrategy[Pila[int]]:
    """
    Genera una estrategia de búsqueda para generar pilas de enteros de
    forma aleatoria.

    Utiliza la librería Hypothesis para generar una lista de enteros y
    luego se convierte en una instancia de la clase pila.
    """
    def _creaPila(elementos: list[int]) -> Pila[int]:
        pila: Pila[int] = vacia()
        pila._elementos.extendleft(elementos)
        return pila
    return st.builds(_creaPila, st.lists(st.integers()))

# Comprobación de las propiedades de las pilas
# ============================================

# Las propiedades son
@given(p=pilaAleatoria(), x=st.integers())
def test_pila(p: Pila[int], x: int) -> None:
    assert cima(apila(x, p)) == x
    assert desapila(apila(x, p)) == p
    assert esVacia(vacia())
    assert not esVacia(apila(x, p))

# La comprobación es
#    > poetry run pytest -q pilaConQueue.py
#    1 passed in 0.25s

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__all__ = [

'Pila',

'vacia',

'apila',

'esVacia',

'cima',

'desapila',

'pilaAleatoria'

]

from collections import deque

from copy import deepcopy

from dataclasses import dataclass, field

from typing import Generic, TypeVar

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

A = TypeVar('A')

# Clase de las pilas mediante listas

# ==================================

@dataclass

class Pila(Generic[A]):

_elementos: deque[A] = field(default_factory=deque)

def __repr__(self) -> str:

"""

Devuelve una cadena con los elementos de la pila separados por " | ".

Si la pila está vacía, devuelve "-".

"""

if len(self._elementos) == 0:

return '-'

return ' | '.join(str(x) for x in self._elementos)

def apila(self, x: A) -> None:

"""

Agrega el elemento x al inicio de la pila.

"""

self._elementos.appendleft(x)

def esVacia(self) -> bool:

"""

Verifica si la pila está vacía.

Devuelve True si la pila está vacía, False en caso contrario.

"""

return len(self._elementos) == 0

def cima(self) -> A:

"""

Devuelve el elemento en la cima de la pila.

"""

return self._elementos[0]

def desapila(self) -> None:

"""

Elimina el elemento en la cima de la pila.

"""

self._elementos.popleft()

# Funciones del tipo de las listas

# ================================

def vacia() -> Pila[A]:

"""

Crea y devuelve una pila vacía de tipo A.

"""

p: Pila[A] = Pila()

return p

def apila(x: A, p: Pila[A]) -> Pila[A]:

"""

Añade un elemento x al tope de la pila p y devuelve una copia de la

pila modificada.

"""

_aux = deepcopy(p)

_aux.apila(x)

return _aux

def esVacia(p: Pila[A]) -> bool:

"""

Devuelve True si la pila está vacía, False si no lo está.

"""

return p.esVacia()

def cima(p: Pila[A]) -> A:

"""

Devuelve el elemento en la cima de la pila p.

"""

return p.cima()

def desapila(p: Pila[A]) -> Pila[A]:

"""

Elimina el elemento en la cima de la pilla p y devuelve una copia de la

pila resultante.

"""

_aux = deepcopy(p)

_aux.desapila()

return _aux

# Generador de pilas

# ==================

def pilaAleatoria() -> st.SearchStrategy[Pila[int]]:

"""

Genera una estrategia de búsqueda para generar pilas de enteros de

forma aleatoria.

Utiliza la librería Hypothesis para generar una lista de enteros y

luego se convierte en una instancia de la clase pila.

"""

def _creaPila(elementos: list[int]) -> Pila[int]:

pila: Pila[int] = vacia()

pila._elementos.extendleft(elementos)

return pila

return st.builds(_creaPila, st.lists(st.integers()))

# Comprobación de las propiedades de las pilas

# ============================================

# Las propiedades son

@given(p=pilaAleatoria(), x=st.integers())

def test_pila(p: Pila[int], x: int) -> None:

assert cima(apila(x, p)) == x

assert desapila(apila(x, p)) == p

assert esVacia(vacia())

assert not esVacia(apila(x, p))

# La comprobación es

# > poetry run pytest -q pilaConQueue.py

# 1 passed in 0.25s

Valor de una expresión vectorial

PorJosé A. Alonso 19-enero-20231-enero-2023

Se consideran las expresiones vectoriales formadas por un vector, la suma de dos expresiones vectoriales o el producto de un entero por una expresión vectorial. El siguiente tipo de dato define las expresiones vectoriales

   data ExpV = Vec Int Int
             | Sum ExpV ExpV
             | Mul Int ExpV
     deriving Show

data ExpV = Vec Int Int

| Sum ExpV ExpV

| Mul Int ExpV

deriving Show

Definir la función

   valorEV :: ExpV -> (Int,Int)

1	valorEV :: ExpV -> (Int,Int)

tal que valorEV e es el valorEV de la expresión vectorial e. Por ejemplo,

   valorEV (Vec 1 2)                                  ==  (1,2)
   valorEV (Sum (Vec 1 2) (Vec 3 4))                  ==  (4,6)
   valorEV (Mul 2 (Vec 3 4))                          ==  (6,8)
   valorEV (Mul 2 (Sum (Vec 1 2 ) (Vec 3 4)))         ==  (8,12)
   valorEV (Sum (Mul 2 (Vec 1 2)) (Mul 2 (Vec 3 4)))  ==  (8,12)

valorEV (Vec 1 2) == (1,2)

valorEV (Sum (Vec 1 2) (Vec 3 4)) == (4,6)

valorEV (Mul 2 (Vec 3 4)) == (6,8)

valorEV (Mul 2 (Sum (Vec 1 2 ) (Vec 3 4))) == (8,12)

valorEV (Sum (Mul 2 (Vec 1 2)) (Mul 2 (Vec 3 4))) == (8,12)

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data ExpV = Vec Int Int
          | Sum ExpV ExpV
          | Mul Int ExpV
  deriving Show

-- 1ª solución
-- ===========

valorEV1 :: ExpV -> (Int,Int)
valorEV1 (Vec x y)   = (x,y)
valorEV1 (Sum e1 e2) = (x1+x2,y1+y2)
  where (x1,y1) = valorEV1 e1
        (x2,y2) = valorEV1 e2
valorEV1 (Mul n e)   = (n*x,n*y)
  where (x,y) = valorEV1 e

-- 2ª solución
-- ===========

valorEV2 :: ExpV -> (Int,Int)
valorEV2 (Vec a b)   = (a, b)
valorEV2 (Sum e1 e2) = suma (valorEV2 e1) (valorEV2 e2)
valorEV2 (Mul n e1)  = multiplica n (valorEV2 e1)

suma :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)
suma (a,b) (c,d) = (a+c,b+d)

multiplica :: Int -> (Int, Int) -> (Int, Int)
multiplica n (a,b) = (n*a,n*b)

data ExpV = Vec Int Int

| Sum ExpV ExpV

| Mul Int ExpV

deriving Show

-- 1ª solución

-- ===========

valorEV1 :: ExpV -> (Int,Int)

valorEV1 (Vec x y) = (x,y)

valorEV1 (Sum e1 e2) = (x1+x2,y1+y2)

where (x1,y1) = valorEV1 e1

(x2,y2) = valorEV1 e2

valorEV1 (Mul n e) = (n*x,n*y)

where (x,y) = valorEV1 e

-- 2ª solución

-- ===========

valorEV2 :: ExpV -> (Int,Int)

valorEV2 (Vec a b) = (a, b)

valorEV2 (Sum e1 e2) = suma (valorEV2 e1) (valorEV2 e2)

valorEV2 (Mul n e1) = multiplica n (valorEV2 e1)

suma :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int)

suma (a,b) (c,d) = (a+c,b+d)

multiplica :: Int -> (Int, Int) -> (Int, Int)

multiplica n (a,b) = (n*a,n*b)

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class ExpV:
    pass

@dataclass
class Vec(ExpV):
    x: int
    y: int

@dataclass
class Sum(ExpV):
    x: ExpV
    y: ExpV

@dataclass
class Mul(ExpV):
    x: int
    y: ExpV

# 1ª solución
# ===========

def valorEV1(e: ExpV) -> tuple[int, int]:
    match e:
        case Vec(x, y):
            return (x, y)
        case Sum(e1, e2):
            x1, y1 = valorEV1(e1)
            x2, y2 = valorEV1(e2)
            return (x1 + x2, y1 + y2)
        case Mul(n, e):
            x, y = valorEV1(e)
            return (n * x, n * y)
    assert False

# 2ª solución
# ===========

def suma(p: tuple[int, int], q: tuple[int, int]) -> tuple[int, int]:
    a, b = p
    c, d = q
    return (a + c, b + d)

def multiplica(n: int, p: tuple[int, int]) -> tuple[int, int]:
    a, b = p
    return (n * a, n * b)

def valorEV2(e: ExpV) -> tuple[int, int]:
    match e:
        case Vec(x, y):
            return (x, y)
        case Sum(e1, e2):
            return suma(valorEV2(e1), valorEV2(e2))
        case Mul(n, e):
            return multiplica(n, valorEV2(e))
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class ExpV:

pass

@dataclass

class Vec(ExpV):

x: int

y: int

@dataclass

class Sum(ExpV):

x: ExpV

y: ExpV

@dataclass

class Mul(ExpV):

x: int

y: ExpV

# 1ª solución

# ===========

def valorEV1(e: ExpV) -> tuple[int, int]:

match e:

case Vec(x, y):

return (x, y)

case Sum(e1, e2):

x1, y1 = valorEV1(e1)

x2, y2 = valorEV1(e2)

return (x1 + x2, y1 + y2)

case Mul(n, e):

x, y = valorEV1(e)

return (n * x, n * y)

assert False

# 2ª solución

# ===========

def suma(p: tuple[int, int], q: tuple[int, int]) -> tuple[int, int]:

a, b = p

c, d = q

return (a + c, b + d)

def multiplica(n: int, p: tuple[int, int]) -> tuple[int, int]:

a, b = p

return (n * a, n * b)

def valorEV2(e: ExpV) -> tuple[int, int]:

match e:

case Vec(x, y):

return (x, y)

case Sum(e1, e2):

return suma(valorEV2(e1), valorEV2(e2))

case Mul(n, e):

return multiplica(n, valorEV2(e))

assert False

Valor de expresiones aritméticas generales

PorJosé A. Alonso 18-enero-202331-diciembre-2022

Las operaciones de suma, resta y multiplicación se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

   data Op = S | R | M

1	data Op = S \| R \| M

La expresiones aritméticas con dichas operaciones se pueden representar mediante el siguiente tipo de dato algebraico

   data Expr = C Int
             | A Op Expr Expr

1 2	data Expr = C Int \| A Op Expr Expr

Por ejemplo, la expresión

   (7-3)+(2*5)

1	(7-3)+(2*5)

se representa por

   A S (A R (C 7) (C 3)) (A M (C 2) (C 5))

1	A S (A R (C 7) (C 3)) (A M (C 2) (C 5))

Definir la función

   valor :: Expr -> Int

1	valor :: Expr -> Int

tal que valor e es el valor de la expresión e. Por ejemplo,

   valor (A S (A R (C 7) (C 3)) (A M (C 2) (C 5)))  ==  14
   valor (A M (A R (C 7) (C 3)) (A S (C 2) (C 5)))  ==  28

1 2	valor (A S (A R (C 7) (C 3)) (A M (C 2) (C 5))) == 14 valor (A M (A R (C 7) (C 3)) (A S (C 2) (C 5))) == 28

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Op = S | R | M

data Expr = C Int
          | A Op Expr Expr

-- 1ª solución
-- ===========

valor :: Expr -> Int
valor (C x)      = x
valor (A o e1 e2) = aplica o (valor e1) (valor e2)
  where aplica :: Op -> Int -> Int -> Int
        aplica S x y = x+y
        aplica R x y = x-y
        aplica M x y = x*y

-- 2ª solución
-- ===========

valor2 :: Expr -> Int
valor2 (C n)    = n
valor2 (A o x y) = sig o (valor2 x) (valor2 y)
  where sig :: Op -> Int -> Int -> Int
        sig S = (+)
        sig M = (*)
        sig R = (-)

data Op = S | R | M

data Expr = C Int

| A Op Expr Expr

-- 1ª solución

-- ===========

valor :: Expr -> Int

valor (C x) = x

valor (A o e1 e2) = aplica o (valor e1) (valor e2)

where aplica :: Op -> Int -> Int -> Int

aplica S x y = x+y

aplica R x y = x-y

aplica M x y = x*y

-- 2ª solución

-- ===========

valor2 :: Expr -> Int

valor2 (C n) = n

valor2 (A o x y) = sig o (valor2 x) (valor2 y)

where sig :: Op -> Int -> Int -> Int

sig S = (+)

sig M = (*)

sig R = (-)

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass
from enum import Enum

Op = Enum('Op', ['S', 'R', 'M'])

@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class A(Expr):
    o: Op
    x: Expr
    y: Expr

def aplica(o: Op, x: int, y: int) -> int:
    match o:
        case Op.S:
            return x + y
        case Op.R:
            return x - y
        case Op.M:
            return x * y
    assert False

def valor(e: Expr) -> int:
    match e:
        case C(x):
            return x
        case A(o, e1, e2):
            return aplica(o, valor(e1), valor(e2))
    assert False

from dataclasses import dataclass

from enum import Enum

Op = Enum('Op', ['S', 'R', 'M'])

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class A(Expr):

o: Op

x: Expr

y: Expr

def aplica(o: Op, x: int, y: int) -> int:

match o:

case Op.S:

return x + y

case Op.R:

return x - y

case Op.M:

return x * y

assert False

def valor(e: Expr) -> int:

match e:

case C(x):

return x

case A(o, e1, e2):

return aplica(o, valor(e1), valor(e2))

assert False

Máximos valores de una expresión aritmética

PorJosé A. Alonso 17-enero-202331-diciembre-2022

Las expresiones aritméticas generales se pueden definir usando el siguiente tipo de datos

   data Expr = C Int
             | X
             | S Expr Expr
             | R Expr Expr
             | P Expr Expr
             | E Expr Int
     deriving (Eq, Show)

data Expr = C Int

| X

| S Expr Expr

| R Expr Expr

| P Expr Expr

| E Expr Int

deriving (Eq, Show)

Por ejemplo, la expresión

   3*x - (x+2)^7

1	3*x - (x+2)^7

se puede definir por

   R (P (C 3) X) (E (S X (C 2)) 7)

1	R (P (C 3) X) (E (S X (C 2)) 7)

Definir la función

   maximo :: Expr -> [Int] -> (Int,[Int])

1	maximo :: Expr -> [Int] -> (Int,[Int])

tal que maximo e xs es el par formado por el máximo valor de la expresión e para los puntos de xs y en qué puntos alcanza el máximo. Por ejemplo,

   λ> maximo (E (S (C 10) (P (R (C 1) X) X)) 2) [-3..3]
   (100,[0,1])

1 2	λ> maximo (E (S (C 10) (P (R (C 1) X) X)) 2) [-3..3] (100,[0,1])

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Expr = C Int
          | X
          | S Expr Expr
          | R Expr Expr
          | P Expr Expr
          | E Expr Int
  deriving (Eq, Show)

maximo :: Expr -> [Int] -> (Int,[Int])
maximo e ns = (m,[n | n <- ns, valor e n == m])
  where m = maximum [valor e n | n <- ns]

valor :: Expr -> Int -> Int
valor (C x) _     = x
valor X     n     = n
valor (S e1 e2) n = valor e1 n + valor e2 n
valor (R e1 e2) n = valor e1 n - valor e2 n
valor (P e1 e2) n = valor e1 n * valor e2 n
valor (E e1 m1) n = valor e1 n ^ m1

data Expr = C Int

| X

| S Expr Expr

| R Expr Expr

| P Expr Expr

| E Expr Int

deriving (Eq, Show)

maximo :: Expr -> [Int] -> (Int,[Int])

maximo e ns = (m,[n | n <- ns, valor e n == m])

where m = maximum [valor e n | n <- ns]

valor :: Expr -> Int -> Int

valor (C x) _ = x

valor X n = n

valor (S e1 e2) n = valor e1 n + valor e2 n

valor (R e1 e2) n = valor e1 n - valor e2 n

valor (P e1 e2) n = valor e1 n * valor e2 n

valor (E e1 m1) n = valor e1 n ^ m1

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class X(Expr):
    pass

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class R(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class E(Expr):
    x: Expr
    y: int

def valor(e: Expr, n: int) -> int:
    match e:
        case C(a):
            return a
        case X():
            return n
        case S(e1, e2):
            return valor(e1, n) + valor(e2, n)
        case R(e1, e2):
            return valor(e1, n) - valor(e2, n)
        case P(e1, e2):
            return valor(e1, n) * valor(e2, n)
        case E(e1, m):
            return valor(e1, n) ** m
    assert False

def maximo(e: Expr, ns: list[int]) -> tuple[int, list[int]]:
    m = max((valor(e, n) for n in ns))
    return (m, [n for n in ns if valor(e, n) == m])

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class X(Expr):

pass

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class R(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class E(Expr):

x: Expr

y: int

def valor(e: Expr, n: int) -> int:

match e:

case C(a):

return a

case X():

return n

case S(e1, e2):

return valor(e1, n) + valor(e2, n)

case R(e1, e2):

return valor(e1, n) - valor(e2, n)

case P(e1, e2):

return valor(e1, n) * valor(e2, n)

case E(e1, m):

return valor(e1, n) ** m

assert False

def maximo(e: Expr, ns: list[int]) -> tuple[int, list[int]]:

m = max((valor(e, n) for n in ns))

return (m, [n for n in ns if valor(e, n) == m])

Expresiones aritméticas reducibles

PorJosé A. Alonso 16-enero-202330-diciembre-2022

Las expresiones aritméticas con variables pueden representarse usando el siguiente tipo de datos

   data Expr = C Int
             | V Char
             | S Expr Expr
             | P Expr Expr

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

Por ejemplo, la expresión 2·(a+5) se representa por

   P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

1	P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

Definir la función

   reducible :: Expr -> Bool

1	reducible :: Expr -> Bool

tal que reducible a se verifica si a es una expresión reducible; es decir, contiene una operación en la que los dos operandos son números. Por ejemplo,

   reducible (S (C 3) (C 4))             == True
   reducible (S (C 3) (V 'x'))           == False
   reducible (S (C 3) (P (C 4) (C 5)))   == True
   reducible (S (V 'x') (P (C 4) (C 5))) == True
   reducible (S (C 3) (P (V 'x') (C 5))) == False
   reducible (C 3)                       == False
   reducible (V 'x')                     == False

reducible (S (C 3) (C 4)) == True

reducible (S (C 3) (V 'x')) == False

reducible (S (C 3) (P (C 4) (C 5))) == True

reducible (S (V 'x') (P (C 4) (C 5))) == True

reducible (S (C 3) (P (V 'x') (C 5))) == False

reducible (C 3) == False

reducible (V 'x') == False

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Expr = C Int
          | V Char
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr

reducible :: Expr -> Bool
reducible (C _)           = False
reducible (V _)           = False
reducible (S (C _) (C _)) = True
reducible (S a b)         = reducible a || reducible b
reducible (P (C _) (C _)) = True
reducible (P a b)         = reducible a || reducible b

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

reducible :: Expr -> Bool

reducible (C _) = False

reducible (V _) = False

reducible (S (C _) (C _)) = True

reducible (S a b) = reducible a || reducible b

reducible (P (C _) (C _)) = True

reducible (P a b) = reducible a || reducible b

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class V(Expr):
    x: str

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

def reducible(e: Expr) -> bool:
    match e:
        case C(_):
            return False
        case V(_):
            return False
        case S(C(_), C(_)):
            return True
        case S(a, b):
            return reducible(a) or reducible(b)
        case P(C(_), C(_)):
            return True
        case P(a, b):
            return reducible(a) or reducible(b)
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class V(Expr):

x: str

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

def reducible(e: Expr) -> bool:

match e:

case C(_):

return False

case V(_):

return False

case S(C(_), C(_)):

return True

case S(a, b):

return reducible(a) or reducible(b)

case P(C(_), C(_)):

return True

case P(a, b):

return reducible(a) or reducible(b)

assert False

Sustitución en una expresión aritmética

PorJosé A. Alonso 13-enero-202330-diciembre-2022

Las expresiones aritméticas con variables pueden representarse usando el siguiente tipo de datos

   data Expr = C Int
             | V Char
             | S Expr Expr
             | P Expr Expr
     deriving (Eq, Show)

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

deriving (Eq, Show)

Por ejemplo, la expresión 2·(a+5) se representa por

   P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

1	P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

Definir la función

   sustitucion :: Expr -> [(Char, Int)] -> Expr

1	sustitucion :: Expr -> [(Char, Int)] -> Expr

tal que sustitucion e s es la expresión obtenida sustituyendo las variables de la expresión e según se indica en la sustitución s. Por ejemplo,

   λ> sustitucion (P (V 'z') (S (C 3) (V 'x'))) [('x',7),('z',9)]
   P (C 9) (S (C 3) (C 7))
   λ> sustitucion (P (V 'z') (S (C 3) (V 'y'))) [('x',7),('z',9)]
   P (C 9) (S (C 3) (V 'y'))

λ> sustitucion (P (V 'z') (S (C 3) (V 'x'))) [('x',7),('z',9)]

P (C 9) (S (C 3) (C 7))

λ> sustitucion (P (V 'z') (S (C 3) (V 'y'))) [('x',7),('z',9)]

P (C 9) (S (C 3) (V 'y'))

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Expr = C Int
          | V Char
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr
  deriving (Eq, Show)

sustitucion :: Expr -> [(Char, Int)] -> Expr
sustitucion e []          = e
sustitucion (V c) ((d,n):ps)
  | c == d                = C n
  | otherwise             = sustitucion (V c) ps
sustitucion (C n) _      = C n
sustitucion (S e1 e2) ps = S (sustitucion e1 ps) (sustitucion e2 ps)
sustitucion (P e1 e2) ps = P (sustitucion e1 ps) (sustitucion e2 ps)

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

deriving (Eq, Show)

sustitucion :: Expr -> [(Char, Int)] -> Expr

sustitucion e [] = e

sustitucion (V c) ((d,n):ps)

| c == d = C n

| otherwise = sustitucion (V c) ps

sustitucion (C n) _ = C n

sustitucion (S e1 e2) ps = S (sustitucion e1 ps) (sustitucion e2 ps)

sustitucion (P e1 e2) ps = P (sustitucion e1 ps) (sustitucion e2 ps)

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class V(Expr):
    x: str

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

def sustitucion(e: Expr, ps: list[tuple[str, int]]) -> Expr:
    match (e, ps):
        case(e, []):
            return e
        case (V(c), ps):
            if c == ps[0][0]:
                return C(ps[0][1])
            return sustitucion(V(c), ps[1:])
        case (C(n), _):
            return C(n)
        case (S(e1, e2), ps):
            return S(sustitucion(e1, ps), sustitucion(e2, ps))
        case (P(e1, e2), ps):
            return P(sustitucion(e1, ps), sustitucion(e2, ps))
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class V(Expr):

x: str

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

def sustitucion(e: Expr, ps: list[tuple[str, int]]) -> Expr:

match (e, ps):

case(e, []):

return e

case (V(c), ps):

if c == ps[0][0]:

return C(ps[0][1])

return sustitucion(V(c), ps[1:])

case (C(n), _):

return C(n)

case (S(e1, e2), ps):

return S(sustitucion(e1, ps), sustitucion(e2, ps))

case (P(e1, e2), ps):

return P(sustitucion(e1, ps), sustitucion(e2, ps))

assert False

Número de sumas en una expresión aritmética

PorJosé A. Alonso 12-enero-202330-diciembre-2022

Las expresiones aritméticas con variables pueden representarse usando el siguiente tipo de datos

   data Expr = C Int
             | V Char
             | S Expr Expr
             | P Expr Expr

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

Por ejemplo, la expresión 2·(a+5) se representa por

   P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

1	P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

Definir la función

   sumas :: Expr -> Int

1	sumas :: Expr -> Int

tal que sumas e es el número de sumas en la expresión e. Por ejemplo,

   sumas (P (V 'z') (S (C 3) (V 'x')))  ==  1
   sumas (S (V 'z') (S (C 3) (V 'x')))  ==  2
   sumas (P (V 'z') (P (C 3) (V 'x')))  ==  0

sumas (P (V 'z') (S (C 3) (V 'x'))) == 1

sumas (S (V 'z') (S (C 3) (V 'x'))) == 2

sumas (P (V 'z') (P (C 3) (V 'x'))) == 0

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Expr = C Int
          | V Char
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr

sumas :: Expr -> Int
sumas (V _)   = 0
sumas (C _)   = 0
sumas (S x y) = 1 + sumas x + sumas y
sumas (P x y) = sumas x + sumas y

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

sumas :: Expr -> Int

sumas (V _) = 0

sumas (C _) = 0

sumas (S x y) = 1 + sumas x + sumas y

sumas (P x y) = sumas x + sumas y

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class V(Expr):
    x: str

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

def sumas(e: Expr) -> int:
    match e:
        case C(a):
            return 0
        case V(x):
            return 0
        case S(e1, e2):
            return 1 + sumas(e1) + sumas(e2)
        case P(e1, e2):
            return sumas(e1) + sumas(e2)
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class V(Expr):

x: str

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

def sumas(e: Expr) -> int:

match e:

case C(a):

return 0

case V(x):

return 0

case S(e1, e2):

return 1 + sumas(e1) + sumas(e2)

case P(e1, e2):

return sumas(e1) + sumas(e2)

assert False

Valor de una expresión aritmética con variables

PorJosé A. Alonso 11-enero-202330-diciembre-2022

Las expresiones aritméticas con variables pueden representarse usando el siguiente tipo de datos

   data Expr = C Int
             | V Char
             | S Expr Expr
             | P Expr Expr

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

Por ejemplo, la expresión 2·(a+5) se representa por

   P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

1	P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

Definir la función

   valor :: Expr -> [(Char,Int)] -> Int

1	valor :: Expr -> [(Char,Int)] -> Int

tal que valor x e es el valor de la expresión x en el entorno e (es decir, el valor de la expresión donde las variables de x se sustituyen por los valores según se indican en el entorno e). Por ejemplo,

   λ> valor (P (C 2) (S (V 'a') (V 'b'))) [('a',2),('b',5)]
   14

1 2	λ> valor (P (C 2) (S (V 'a') (V 'b'))) [('a',2),('b',5)] 14

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Expr = C Int
          | V Char
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr

valor :: Expr -> [(Char,Int)] -> Int
valor (C x)   _ = x
valor (V x)   e = head [y | (z,y) <- e, z == x]
valor (S x y) e = valor x e + valor y e
valor (P x y) e = valor x e * valor y e

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

valor :: Expr -> [(Char,Int)] -> Int

valor (C x) _ = x

valor (V x) e = head [y | (z,y) <- e, z == x]

valor (S x y) e = valor x e + valor y e

valor (P x y) e = valor x e * valor y e

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class V(Expr):
    x: str

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

def valor(e: Expr, xs: list[tuple[str, int]]) -> int:
    match e:
        case C(a):
            return a
        case V(x):
            return [y for (z, y) in xs if z == x][0]
        case S(e1, e2):
            return valor(e1, xs) + valor(e2, xs)
        case P(e1, e2):
            return valor(e1, xs) * valor(e2, xs)
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class V(Expr):

x: str

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

def valor(e: Expr, xs: list[tuple[str, int]]) -> int:

match e:

case C(a):

return a

case V(x):

return [y for (z, y) in xs if z == x][0]

case S(e1, e2):

return valor(e1, xs) + valor(e2, xs)

case P(e1, e2):

return valor(e1, xs) * valor(e2, xs)

assert False

El tipo de las expresiones aritméticas con variables

PorJosé A. Alonso 11-enero-202326-abril-2023

1. El tipo de las expresiones aritméticas con variables en Haskell

La expresión 2*(a+5) puede representarse por

   P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

1	P (C 2) (S (V 'a') (C 5))

usando el tipo de las expresiones aritméticas con variables definido como se muestra a continuación.

module Expresion_aritmetica_con_variables where

data Expr = C Int
          | V Char
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr
  deriving (Eq, Show)

module Expresion_aritmetica_con_variables where

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

deriving (Eq, Show)

2. El tipo de las expresiones aritméticas con variables en Python

La expresión 2*(a+5) puede representarse por

   P(C(2), S(V('a'), C(5)))

1	P(C(2), S(V('a'), C(5)))

usando el tipo de las expresiones aritméticas con variables definido como se muestra a continuación.

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class V(Expr):
    x: str

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class V(Expr):

x: str

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

Número de variables de una expresión aritmética

PorJosé A. Alonso 10-enero-202330-diciembre-2022

Las expresiones aritméticas construidas con una variable (denotada por X), los números enteros y las operaciones de sumar y multiplicar se pueden representar mediante el tipo de datos Expr definido por

   data Expr = X
             | C Int
             | S Expr Expr
             | P Expr Expr

data Expr = X

| C Int

| S Expr Expr

| P Expr Expr

Por ejemplo, la expresión X·(13+X) se representa por

   P X (S (C 13) X)

1	P X (S (C 13) X)

Definir la función

   numVars :: Expr -> Int

1	numVars :: Expr -> Int

tal que numVars e es el número de variables en la expresión e. Por ejemplo,

   numVars (C 3)               ==  0
   numVars X                   ==  1
   numVars (P X (S (C 13) X))  ==  2

numVars (C 3) == 0

numVars X == 1

numVars (P X (S (C 13) X)) == 2

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Expr = X
          | C Int
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr

numVars :: Expr -> Int
numVars X       = 1
numVars (C _)   = 0
numVars (S a b) = numVars a + numVars b
numVars (P a b) = numVars a + numVars b

data Expr = X

| C Int

| S Expr Expr

| P Expr Expr

numVars :: Expr -> Int

numVars X = 1

numVars (C _) = 0

numVars (S a b) = numVars a + numVars b

numVars (P a b) = numVars a + numVars b

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class X(Expr):
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

def numVars(e: Expr) -> int:
    match e:
        case X():
            return 1
        case C(_):
            return 0
        case S(e1, e2):
            return numVars(e1) + numVars(e2)
        case P(e1, e2):
            return numVars(e1) + numVars(e2)
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class X(Expr):

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

def numVars(e: Expr) -> int:

match e:

case X():

return 1

case C(_):

return 0

case S(e1, e2):

return numVars(e1) + numVars(e2)

case P(e1, e2):

return numVars(e1) + numVars(e2)

assert False

Valor de una expresión aritmética con una variable

PorJosé A. Alonso 9-enero-202330-diciembre-2022

   data Expr = X
             | C Int
             | S Expr Expr
             | P Expr Expr

data Expr = X

| C Int

| S Expr Expr

| P Expr Expr

Por ejemplo, la expresión X·(13+X) se representa por

   P X (S (C 13) X)

1	P X (S (C 13) X)

Definir la función

   valor :: Expr -> Int -> Int

1	valor :: Expr -> Int -> Int

tal que valor e n es el valor de la expresión e cuando se sustituye su variable por n. Por ejemplo,

   valor (P X (S (C 13) X)) 2  ==  30

1	valor (P X (S (C 13) X)) 2 == 30

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Expr = X
          | C Int
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr

valor :: Expr -> Int -> Int
valor X         n = n
valor (C a)     _ = a
valor (S e1 e2) n = valor e1 n + valor e2 n
valor (P e1 e2) n = valor e1 n * valor e2 n

data Expr = X

| C Int

| S Expr Expr

| P Expr Expr

valor :: Expr -> Int -> Int

valor X n = n

valor (C a) _ = a

valor (S e1 e2) n = valor e1 n + valor e2 n

valor (P e1 e2) n = valor e1 n * valor e2 n

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class X(Expr):
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

def valor(e: Expr, n: int) -> int:
    match e:
        case X():
            return n
        case C(a):
            return a
        case S(e1, e2):
            return valor(e1, n) + valor(e2, n)
        case P(e1, e2):
            return valor(e1, n) * valor(e2, n)
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class X(Expr):

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

def valor(e: Expr, n: int) -> int:

match e:

case X():

return n

case C(a):

return a

case S(e1, e2):

return valor(e1, n) + valor(e2, n)

case P(e1, e2):

return valor(e1, n) * valor(e2, n)

assert False

Tipo de expresiones aritméticas con una variable

PorJosé A. Alonso 9-enero-202320-abril-2023

1. El tipo de las expresiones aritméticas con una variable en Haskell

La expresión X·(13+X) se representa por

   P(X(), S(C(13), X()))

1	P(X(), S(C(13), X()))

usando el tipo de las expresiones aritméticas con una variable (denotada por X) que se define como se muestra a continuación,

data Expr = C Int
          | V Char
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr

data Expr = C Int

| V Char

| S Expr Expr

| P Expr Expr

2. El tipo de las expresiones aritméticas con una variable en Python

La expresión X*(13+X) se representa por

   P(X(), S(C(13), X()))

1	P(X(), S(C(13), X()))

usando el tipo de las expresiones aritméticas con una variable (denotada por X) que se define como se muestra a continuación,

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class X(Expr):
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class X(Expr):

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

Aplicación de una función a una expresión aritmética

PorJosé A. Alonso 6-enero-202316-abril-2023

Usando el tipo de las expresiones aritméticas básicas, definir la función

   aplica :: (Int -> Int) -> Expr -> Expr

1	aplica :: (Int -> Int) -> Expr -> Expr

tal que aplica f e es la expresión obtenida aplicando la función f a cada uno de los números de la expresión e. Por ejemplo,

   λ> aplica (+2) (S (P (C 3) (C 5)) (P (C 6) (C 7)))
   S (P (C 5) (C 7)) (P (C 8) (C 9))
   λ> aplica (*2) (S (P (C 3) (C 5)) (P (C 6) (C 7)))
   S (P (C 6) (C 10)) (P (C 12) (C 14))

λ> aplica (+2) (S (P (C 3) (C 5)) (P (C 6) (C 7)))

S (P (C 5) (C 7)) (P (C 8) (C 9))

λ> aplica (*2) (S (P (C 3) (C 5)) (P (C 6) (C 7)))

S (P (C 6) (C 10)) (P (C 12) (C 14))

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Expresion_aritmetica_basica (Expr(..))

aplica :: (Int -> Int) -> Expr -> Expr
aplica f (C x)     = C (f x)
aplica f (S e1 e2) = S (aplica f e1) (aplica f e2)
aplica f (P e1 e2) = P (aplica f e1) (aplica f e2)

import Expresion_aritmetica_basica (Expr(..))

aplica :: (Int -> Int) -> Expr -> Expr

aplica f (C x) = C (f x)

aplica f (S e1 e2) = S (aplica f e1) (aplica f e2)

aplica f (P e1 e2) = P (aplica f e1) (aplica f e2)

Soluciones en Python

from typing import Callable
from src.expresion_aritmetica_basica import Expr, C, S, P

def aplica(f: Callable[[int], int], e: Expr) -> Expr:
    match e:
        case C(x):
            return C(f(x))
        case S(x, y):
            return S(aplica(f, x), aplica(f, y))
        case P(x, y):
            return P(aplica(f, x), aplica(f, y))
    assert False

from typing import Callable

from src.expresion_aritmetica_basica import Expr, C, S, P

def aplica(f: Callable[[int], int], e: Expr) -> Expr:

match e:

case C(x):

return C(f(x))

case S(x, y):

return S(aplica(f, x), aplica(f, y))

case P(x, y):

return P(aplica(f, x), aplica(f, y))

assert False

Valor de una expresión aritmética básica

PorJosé A. Alonso 5-enero-202316-abril-2023

Usando el tipo de las expresiones aritméticas básicas, definir la función

   valor :: Expr -> Int

1	valor :: Expr -> Int

tal que valor e es el valor de la expresión aritmética e. Por ejemplo,

   valor (P (C 2) (S (C 3) (C 7)))  ==  20

1	valor (P (C 2) (S (C 3) (C 7))) == 20

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Expresion_aritmetica_basica (Expr(..))

valor :: Expr -> Int
valor (C x)   = x
valor (S x y) = valor x + valor y
valor (P x y) = valor x * valor y

import Expresion_aritmetica_basica (Expr(..))

valor :: Expr -> Int

valor (C x) = x

valor (S x y) = valor x + valor y

valor (P x y) = valor x * valor y

Soluciones en Python

from src.expresion_aritmetica_basica import Expr, C, S, P

def valor(e: Expr) -> int:
    match e:
        case C(x):
            return x
        case S(x, y):
            return valor(x) + valor(y)
        case P(x, y):
            return valor(x) * valor(y)
    assert False

from src.expresion_aritmetica_basica import Expr, C, S, P

def valor(e: Expr) -> int:

match e:

case C(x):

return x

case S(x, y):

return valor(x) + valor(y)

case P(x, y):

return valor(x) * valor(y)

assert False

El tipo de las expresiones aritméticas básicas

PorJosé A. Alonso 5-enero-202316-abril-2023

1. El tipo de las expresiones aritméticas básicas en Haskell

La expresión aritmética 2*(3+7) se representa por

   P (C 2) (S (C 3) (C 7))

1	P (C 2) (S (C 3) (C 7))

usando el tipo de dato definido a continuación.

module Expresion_aritmetica_basica where

data Expr = C Int
          | S Expr Expr
          | P Expr Expr

module Expresion_aritmetica_basica where

data Expr = C Int

| S Expr Expr

| P Expr Expr

2. El tipo de las expresiones aritméticas básicas en Python

La expresión aritmética 2*(3+7) se representa por

   P(C(2), S(C(3), C(7)))

1	P(C(2), S(C(3), C(7)))

usando el tipo de dato definido a continuación.

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Expr:
    pass

@dataclass
class C(Expr):
    x: int

@dataclass
class S(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

@dataclass
class P(Expr):
    x: Expr
    y: Expr

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Expr:

pass

@dataclass

class C(Expr):

x: int

@dataclass

class S(Expr):

x: Expr

y: Expr

@dataclass

class P(Expr):

x: Expr

y: Expr

Valor de un árbol booleano

PorJosé A. Alonso 4-enero-202329-diciembre-2022

Se consideran los árboles con operaciones booleanas definidos por

   data Arbol = H Bool
              | Conj Arbol Arbol
              | Disy Arbol Arbol
              | Neg Arbol

data Arbol = H Bool

| Conj Arbol Arbol

| Disy Arbol Arbol

| Neg Arbol

Por ejemplo, los árboles

               Conj                            Conj
              /   \                           /   \
             /     \                         /     \
          Disy      Conj                  Disy      Conj
         /   \       /  \                /   \      /   \
      Conj    Neg   Neg True          Conj    Neg   Neg  True
      /  \    |     |                 /  \    |     |
   True False False False          True False True  False

Conj Conj

/ \ / \

Disy Conj Disy Conj

/ \ / \ / \ / \

Conj Neg Neg True Conj Neg Neg True

/ \ | | / \ | |

True False False False True False True False

se definen por

   ej1, ej2:: Arbol
   ej1 = Conj (Disy (Conj (H True) (H False))
                    (Neg (H False)))
              (Conj (Neg (H False))
                    (H True))

   ej2 = Conj (Disy (Conj (H True) (H False))
                    (Neg (H True)))
              (Conj (Neg (H False))
                    (H True))

ej1, ej2:: Arbol

ej1 = Conj (Disy (Conj (H True) (H False))

(Neg (H False)))

(Conj (Neg (H False))

(H True))

ej2 = Conj (Disy (Conj (H True) (H False))

(Neg (H True)))

(Conj (Neg (H False))

(H True))

Definir la función

   valor :: Arbol -> Bool

1	valor :: Arbol -> Bool

tal que valor a) es el resultado de procesar el árbol a realizando las operaciones booleanas especificadas en los nodos. Por ejemplo,

   valor ej1 == True
   valor ej2 == False

1 2	valor ej1 == True valor ej2 == False

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Arbol = H Bool
           | Conj Arbol Arbol
           | Disy Arbol Arbol
           | Neg Arbol

ej1, ej2 :: Arbol
ej1 = Conj (Disy (Conj (H True) (H False))
                 (Neg (H False)))
           (Conj (Neg (H False))
                 (H True))

ej2 = Conj (Disy (Conj (H True) (H False))
                 (Neg (H True)))
           (Conj (Neg (H False))
                 (H True))

valor :: Arbol -> Bool
valor (H x)      = x
valor (Neg a)    = not (valor a)
valor (Conj i d) = valor i && valor d
valor (Disy i d) = valor i || valor d

data Arbol = H Bool

| Conj Arbol Arbol

| Disy Arbol Arbol

| Neg Arbol

ej1, ej2 :: Arbol

ej1 = Conj (Disy (Conj (H True) (H False))

(Neg (H False)))

(Conj (Neg (H False))

(H True))

ej2 = Conj (Disy (Conj (H True) (H False))

(Neg (H True)))

(Conj (Neg (H False))

(H True))

valor :: Arbol -> Bool

valor (H x) = x

valor (Neg a) = not (valor a)

valor (Conj i d) = valor i && valor d

valor (Disy i d) = valor i || valor d

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass

@dataclass
class Arbol:
    pass

@dataclass
class H(Arbol):
    x: bool

@dataclass
class Conj(Arbol):
    i: Arbol
    d: Arbol

@dataclass
class Disy(Arbol):
    i: Arbol
    d: Arbol

@dataclass
class Neg(Arbol):
    a: Arbol

ej1: Arbol = Conj(Disy(Conj(H(True), H(False)),
                       (Neg(H(False)))),
                  (Conj(Neg(H(False)),
                        (H(True)))))

ej2: Arbol = Conj(Disy(Conj(H(True), H(False)),
                       (Neg(H(True)))),
                  (Conj(Neg(H(False)),
                        (H(True)))))

def valor(a: Arbol) -> bool:
    match a:
        case H(x):
            return x
        case Neg(b):
            return not valor(b)
        case Conj(i, d):
            return valor(i) and valor(d)
        case Disy(i, d):
            return valor(i) or valor(d)
    assert False

from dataclasses import dataclass

@dataclass

class Arbol:

pass

@dataclass

class H(Arbol):

x: bool

@dataclass

class Conj(Arbol):

i: Arbol

d: Arbol

@dataclass

class Disy(Arbol):

i: Arbol

d: Arbol

@dataclass

class Neg(Arbol):

a: Arbol

ej1: Arbol = Conj(Disy(Conj(H(True), H(False)),

(Neg(H(False)))),

(Conj(Neg(H(False)),

(H(True)))))

ej2: Arbol = Conj(Disy(Conj(H(True), H(False)),

(Neg(H(True)))),

(Conj(Neg(H(False)),

(H(True)))))

def valor(a: Arbol) -> bool:

match a:

case H(x):

return x

case Neg(b):

return not valor(b)

case Conj(i, d):

return valor(i) and valor(d)

case Disy(i, d):

return valor(i) or valor(d)

assert False

Árbol de factorización

PorJosé A. Alonso 3-enero-202328-diciembre-2022

Los divisores medios de un número son los que ocupan la media entre los divisores de n, ordenados de menor a mayor. Por ejemplo, los divisores de 60 son [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60] y sus divisores medios son 6 y 10. Para los números que son cuadrados perfectos, sus divisores medios de son sus raíces cuadradas; por ejemplos, los divisores medios de 9 son 3 y 3.

El árbol de factorización de un número compuesto n se construye de la siguiente manera:

la raíz es el número n,
la rama izquierda es el árbol de factorización de su divisor medio menor y
la rama derecha es el árbol de factorización de su divisor medio mayor

Si el número es primo, su árbol de factorización sólo tiene una hoja con dicho número. Por ejemplo, el árbol de factorización de 60 es

       60
      /  \
     6    10
    / \   / \
   2   3 2   5

/ \

6 10

/ \ / \

2 3 2 5

Definir la función

   arbolFactorizacion :: Int -> Arbol

1	arbolFactorizacion :: Int -> Arbol

tal que arbolFactorizacion n es el árbol de factorización de n. Por ejemplo,

   arbolFactorizacion 60 == N 60 (N 6 (H 2) (H 3)) (N 10 (H 2) (H 5))
   arbolFactorizacion 45 == N 45 (H 5) (N 9 (H 3) (H 3))
   arbolFactorizacion 7  == H 7
   arbolFactorizacion 9  == N 9 (H 3) (H 3)
   arbolFactorizacion 14 == N 14 (H 2) (H 7)
   arbolFactorizacion 28 == N 28 (N 4 (H 2) (H 2)) (H 7)
   arbolFactorizacion 84 == N 84 (H 7) (N 12 (H 3) (N 4 (H 2) (H 2)))

arbolFactorizacion 60 == N 60 (N 6 (H 2) (H 3)) (N 10 (H 2) (H 5))

arbolFactorizacion 45 == N 45 (H 5) (N 9 (H 3) (H 3))

arbolFactorizacion 7 == H 7

arbolFactorizacion 9 == N 9 (H 3) (H 3)

arbolFactorizacion 14 == N 14 (H 2) (H 7)

arbolFactorizacion 28 == N 28 (N 4 (H 2) (H 2)) (H 7)

arbolFactorizacion 84 == N 84 (H 7) (N 12 (H 3) (N 4 (H 2) (H 2)))

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución
-- ===========

data Arbol = H Int
           | N Int Arbol Arbol
  deriving (Eq, Show)

arbolFactorizacion1 :: Int -> Arbol
arbolFactorizacion1 n
  | esPrimo n = H n
  | otherwise = N n (arbolFactorizacion1 x) (arbolFactorizacion1 y)
  where (x,y) = divisoresMedio n

-- (esPrimo n) se verifica si n es primo. Por ejemplo,
--    esPrimo 7  ==  True
--    esPrimo 9  ==  False
esPrimo :: Int -> Bool
esPrimo n = divisores n == [1,n]

-- (divisoresMedio n) es el par formado por los divisores medios de
-- n. Por ejemplo,
--    divisoresMedio 30  ==  (5,6)
--    divisoresMedio  7  ==  (1,7)
--    divisoresMedio 16  ==  (4,4)
divisoresMedio :: Int -> (Int,Int)
divisoresMedio n = (n `div` x,x)
  where xs = divisores n
        x  = xs !! (length xs `div` 2)

-- (divisores n) es la lista de los divisores de n. Por ejemplo,
--    divisores 30  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]
divisores :: Int -> [Int]
divisores n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]

-- 2ª solución
-- ===========

arbolFactorizacion2 :: Int -> Arbol
arbolFactorizacion2 n
  | x == 1    = H n
  | otherwise = N n (arbolFactorizacion2 x) (arbolFactorizacion2 y)
  where (x,y) = divisoresMedio n

-- (divisoresMedio2 n) es el par formado por los divisores medios de
-- n. Por ejemplo,
--    divisoresMedio2 30  ==  (5,6)
--    divisoresMedio2  7  ==  (1,7)
divisoresMedio2 :: Int -> (Int,Int)
divisoresMedio2 n = (n `div` x,x)
  where m = ceiling (sqrt (fromIntegral n))
        x = head [y | y <- [m..n], n `rem` y == 0]

-- Comprobación de equivalencia
-- ============================

-- La propiedad es
prop_arbolFactorizacion :: Int -> Property
prop_arbolFactorizacion n =
  n > 1 ==> arbolFactorizacion1 n == arbolFactorizacion2 n

-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_arbolFactorizacion
--    +++ OK, passed 100 tests; 162 discarded.

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución

-- ===========

data Arbol = H Int

| N Int Arbol Arbol

deriving (Eq, Show)

arbolFactorizacion1 :: Int -> Arbol

arbolFactorizacion1 n

| esPrimo n = H n

| otherwise = N n (arbolFactorizacion1 x) (arbolFactorizacion1 y)

where (x,y) = divisoresMedio n

-- (esPrimo n) se verifica si n es primo. Por ejemplo,

-- esPrimo 7 == True

-- esPrimo 9 == False

esPrimo :: Int -> Bool

esPrimo n = divisores n == [1,n]

-- (divisoresMedio n) es el par formado por los divisores medios de

-- n. Por ejemplo,

-- divisoresMedio 30 == (5,6)

-- divisoresMedio 7 == (1,7)

-- divisoresMedio 16 == (4,4)

divisoresMedio :: Int -> (Int,Int)

divisoresMedio n = (n `div` x,x)

where xs = divisores n

x = xs !! (length xs `div` 2)

-- (divisores n) es la lista de los divisores de n. Por ejemplo,

-- divisores 30 == [1,2,3,5,6,10,15,30]

divisores :: Int -> [Int]

divisores n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0]

-- 2ª solución

-- ===========

arbolFactorizacion2 :: Int -> Arbol

arbolFactorizacion2 n

| x == 1 = H n

| otherwise = N n (arbolFactorizacion2 x) (arbolFactorizacion2 y)

where (x,y) = divisoresMedio n

-- (divisoresMedio2 n) es el par formado por los divisores medios de

-- n. Por ejemplo,

-- divisoresMedio2 30 == (5,6)

-- divisoresMedio2 7 == (1,7)

divisoresMedio2 :: Int -> (Int,Int)

divisoresMedio2 n = (n `div` x,x)

where m = ceiling (sqrt (fromIntegral n))

x = head [y | y <- [m..n], n `rem` y == 0]

-- Comprobación de equivalencia

-- ============================

-- La propiedad es

prop_arbolFactorizacion :: Int -> Property

prop_arbolFactorizacion n =

n > 1 ==> arbolFactorizacion1 n == arbolFactorizacion2 n

-- La comprobación es

-- λ> quickCheck prop_arbolFactorizacion

-- +++ OK, passed 100 tests; 162 discarded.

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass
from math import ceil, sqrt

from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st

# 1ª solución
# ===========

@dataclass
class Arbol:
    pass

@dataclass
class H(Arbol):
    x: int

@dataclass
class N(Arbol):
    x: int
    i: Arbol
    d: Arbol

# divisores(n) es la lista de los divisores de n. Por ejemplo,
#    divisores(30)  ==  [1,2,3,5,6,10,15,30]
def divisores(n: int) -> list[int]:
    return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]

# divisoresMedio(n) es el par formado por los divisores medios de
# n. Por ejemplo,
#    divisoresMedio(30)  ==  (5,6)
#    divisoresMedio(7)   ==  (1,7)
#    divisoresMedio(16)  ==  (4,4)
def divisoresMedio(n: int) -> tuple[int, int]:
    xs = divisores(n)
    x = xs[len(xs) // 2]
    return (n // x, x)

# esPrimo(n) se verifica si n es primo. Por ejemplo,
#    esPrimo(7)  ==  True
#    esPrimo(9)  ==  False
def esPrimo(n: int) -> bool:
    return divisores(n) == [1, n]

def arbolFactorizacion1(n: int) -> Arbol:
    if esPrimo(n):
        return H(n)
    (x, y) = divisoresMedio(n)
    return N(n, arbolFactorizacion1(x), arbolFactorizacion1(y))

# 2ª solución
# ===========

# divisoresMedio2(n) es el par formado por los divisores medios de
# n. Por ejemplo,
#    divisoresMedio2(30) ==  (5,6)
#    divisoresMedio2(7)  ==  (1,7)
#    divisoresMedio2(16) ==  (4,4)
def divisoresMedio2(n: int) -> tuple[int, int]:
    m = ceil(sqrt(n))
    x = [y for y in range(m, n + 1) if n % y == 0][0]
    return (n // x, x)

def arbolFactorizacion2(n: int) -> Arbol:
    if esPrimo(n):
        return H(n)
    (x, y) = divisoresMedio2(n)
    return N(n, arbolFactorizacion2(x), arbolFactorizacion2(y))

# Comprobación de equivalencia
# ============================

# La propiedad es
@given(st.integers(min_value=2, max_value=200))
def test_arbolFactorizacion(n: int) -> None:
    assert arbolFactorizacion1(n) == arbolFactorizacion2(n)

# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q arbol_de_factorizacion.py
#    1 passed in 0.14s

from dataclasses import dataclass

from math import ceil, sqrt

from hypothesis import given

from hypothesis import strategies as st

# 1ª solución

# ===========

@dataclass

class Arbol:

pass

@dataclass

class H(Arbol):

x: int

@dataclass

class N(Arbol):

x: int

i: Arbol

d: Arbol

# divisores(n) es la lista de los divisores de n. Por ejemplo,

# divisores(30) == [1,2,3,5,6,10,15,30]

def divisores(n: int) -> list[int]:

return [x for x in range(1, n + 1) if n % x == 0]

# divisoresMedio(n) es el par formado por los divisores medios de

# n. Por ejemplo,

# divisoresMedio(30) == (5,6)

# divisoresMedio(7) == (1,7)

# divisoresMedio(16) == (4,4)

def divisoresMedio(n: int) -> tuple[int, int]:

xs = divisores(n)

x = xs[len(xs) // 2]

return (n // x, x)

# esPrimo(n) se verifica si n es primo. Por ejemplo,

# esPrimo(7) == True

# esPrimo(9) == False

def esPrimo(n: int) -> bool:

return divisores(n) == [1, n]

def arbolFactorizacion1(n: int) -> Arbol:

if esPrimo(n):

return H(n)

(x, y) = divisoresMedio(n)

return N(n, arbolFactorizacion1(x), arbolFactorizacion1(y))

# 2ª solución

# ===========

# divisoresMedio2(n) es el par formado por los divisores medios de

# n. Por ejemplo,

# divisoresMedio2(30) == (5,6)

# divisoresMedio2(7) == (1,7)

# divisoresMedio2(16) == (4,4)

def divisoresMedio2(n: int) -> tuple[int, int]:

m = ceil(sqrt(n))

x = [y for y in range(m, n + 1) if n % y == 0][0]

return (n // x, x)

def arbolFactorizacion2(n: int) -> Arbol:

if esPrimo(n):

return H(n)

(x, y) = divisoresMedio2(n)

return N(n, arbolFactorizacion2(x), arbolFactorizacion2(y))

# Comprobación de equivalencia

# ============================

# La propiedad es

@given(st.integers(min_value=2, max_value=200))

def test_arbolFactorizacion(n: int) -> None:

assert arbolFactorizacion1(n) == arbolFactorizacion2(n)

# La comprobación es

# src> poetry run pytest -q arbol_de_factorizacion.py

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Elementos del nivel k de un árbol

PorJosé A. Alonso 2-enero-20232-enero-2023

Los árboles binarios con valores en las hojas y en los nodos se definen por

   data Arbol a = H a
                | N a (Arbol a) (Arbol a)

1 2	data Arbol a = H a \| N a (Arbol a) (Arbol a)

Por ejemplo, el árbol

/ \

2 9

/ \

5 4

se representa por

   N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9)

1	N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9)

Un elemento de un árbol se dirá de nivel k si aparece en el árbol a distancia k de la raíz.

Definir la función

   nivel :: Int -> Arbol a -> [a]

1	nivel :: Int -> Arbol a -> [a]

tal que nivel k a es la lista de los elementos de nivel k del árbol a. Por ejemplo,

   nivel 0 (H 5)                          ==  [5]
   nivel 1 (H 5)                          ==  []
   nivel 0 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9))  ==  [7]
   nivel 1 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9))  ==  [2,9]
   nivel 2 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9))  ==  [5,4]
   nivel 3 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9))  ==  []

nivel 0 (H 5) == [5]

nivel 1 (H 5) == []

nivel 0 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9)) == [7]

nivel 1 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9)) == [2,9]

nivel 2 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9)) == [5,4]

nivel 3 (N 7 (N 2 (H 5) (H 4)) (H 9)) == []

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.

Soluciones en Haskell

data Arbol a = H a
             | N a (Arbol a) (Arbol a)

nivel :: Int -> Arbol a -> [a]
nivel 0 (H x)      = [x]
nivel 0 (N x _  _) = [x]
nivel _ (H _ )     = []
nivel k (N _ i d)  = nivel (k-1) i ++ nivel (k-1) d

data Arbol a = H a

| N a (Arbol a) (Arbol a)

nivel :: Int -> Arbol a -> [a]

nivel 0 (H x) = [x]

nivel 0 (N x _ _) = [x]

nivel _ (H _ ) = []

nivel k (N _ i d) = nivel (k-1) i ++ nivel (k-1) d

Soluciones en Python

from dataclasses import dataclass
from typing import Generic, TypeVar

A = TypeVar("A")

@dataclass
class Arbol(Generic[A]):
    pass

@dataclass
class H(Arbol[A]):
    x: A

@dataclass
class N(Arbol[A]):
    x: A
    i: Arbol[A]
    d: Arbol[A]

def nivel(k: int, a: Arbol[A]) -> list[A]:
    match (k, a):
        case (0, H(x)):
            return [x]
        case (0, N(x, _, _)):
            return [x]
        case (_, H(_)):
            return []
        case (_, N(_, i, d)):
            return nivel(k - 1, i) + nivel(k - 1, d)
    assert False

from dataclasses import dataclass

from typing import Generic, TypeVar

A = TypeVar("A")

@dataclass

class Arbol(Generic[A]):

pass

@dataclass

class H(Arbol[A]):

x: A

@dataclass

class N(Arbol[A]):

x: A

i: Arbol[A]

d: Arbol[A]

def nivel(k: int, a: Arbol[A]) -> list[A]:

match (k, a):

case (0, H(x)):

return [x]

case (0, N(x, _, _)):

return [x]

case (_, H(_)):

return []

case (_, N(_, i, d)):

return nivel(k - 1, i) + nivel(k - 1, d)

assert False

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