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El tipo abstracto de datos de las pilas

José A. Alonso,

1. El tipo abstracto de datos de las pilas

Una pila es una estructura de datos, caracterizada por ser una secuencia de elementos en la que las operaciones de inserción y extracción se realizan por el mismo extremo.

Las operaciones que definen a tipo abstracto de datos (TAD) de las pilas (cuyos elementos son del tipo a) son las siguientes:

   vacia    :: Pila a
   apila    :: a -> Pila a -> Pila a
   cima     :: Pila a -> a
   desapila :: Pila a -> Pila a
   esVacia  :: Pila a -> Bool

tales que

  • vacia es la pila vacía.
  • (apila x p) es la pila obtenida añadiendo x al principio de p.
  • (cima p) es la cima de la pila p.
  • (desapila p) es la pila obtenida suprimiendo la cima de p.
  • (esVacia p) se verifica si p es la pila vacía.

Las operaciones tienen que verificar las siguientes propiedades:

  • cima(apila(x, p) == x
  • desapila(apila(x, p)) == p
  • esVacia(vacia)
  • not esVacia(apila(x, p))

2. Las pilas en Haskell

2.1. El tipo abstracto de datos de las pilas en Haskell

El TAD de las pilas se encuentra en el módulo Pila.hs cuyo contenido es el siguiente:

module TAD.Pila
  (Pila,
   vacia,      -- Pila a
   apila,      -- a -> Pila a -> Pila a
   cima,       -- Pila a -> a
   desapila,   -- Pila a -> Pila a
   esVacia,    -- Pila a -> Bool
   escribePila -- Show a => Pila a -> String
  ) where
 
import TAD.PilaConListas
-- import TAD.PilaConSucesiones

Para usar el TAD hay que usar una implementación concreta. En principio, consideraremos dos una usando listas y otra usando sucesiones. Hay que elegir la que se desee utilizar, descomentándola y comentando las otras.

2.2. Implementación de las pilas mediante listas

La implementación se encuentra en el módulo PilaConListas.hs cuyo contenido es el siguiente:

module TAD.PilaConListas
  (Pila,
   vacia,      -- Pila a
   apila,      -- a -> Pila a -> Pila a
   cima,       -- Pila a -> a
   desapila,   -- Pila a -> Pila a
   esVacia,    -- Pila a -> Bool
   escribePila -- Show a => Pila a -> String
  ) where
 
import Test.QuickCheck
 
-- Representación de las pilas mediante listas.
newtype Pila a = P [a]
  deriving Eq
 
-- (escribePila p) es la cadena correspondiente a la pila p. Por
-- ejemplo,
--    escribePila (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == "5 | 2 | 3"
escribePila :: Show a => Pila a -> String
escribePila (P [])     = "-"
escribePila (P [x])    = show x
escribePila (P (x:xs)) = show x ++ " | " ++ escribePila (P xs)
 
-- Procedimiento de escritura de pilas.
instance Show a => Show (Pila a) where
  show = escribePila
 
-- Ejemplo de pila:
--    λ> apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))
--    1 | 2 | 3
 
-- vacia es la pila vacía. Por ejemplo,
--    λ> vacia
--    -
vacia   :: Pila a
vacia = P []
 
-- (apila x p) es la pila obtenida añadiendo x encima de la pila p. Por
-- ejemplo,
--    λ> apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia)))
--    4 | 3 | 2 | 5
apila :: a -> Pila a -> Pila a
apila x (P xs) = P (x:xs)
 
-- (cima p) es la cima de la pila p. Por ejemplo,
--    λ> cima (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))
--    4
cima :: Pila a -> a
cima (P [])    = error "cima de la pila vacia"
cima (P (x:_)) = x
 
-- (desapila p) es la pila obtenida suprimiendo la cima de la pila
-- p. Por ejemplo,
--    λ> desapila (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))
--    3 | 2 | 5
desapila :: Pila a -> Pila a
desapila (P [])     = error "desapila la pila vacia"
desapila (P (_:xs)) = P  xs
 
-- (esVacia p) se verifica si p es la pila vacía. Por ejemplo,
--    esVacia (apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))) ==  False
--    esVacia vacia                               ==  True
esVacia :: Pila a -> Bool
esVacia (P xs) = null xs
 
-- Generador de pilas                                          --
-- ==================
 
-- genPila es un generador de pilas. Por ejemplo,
--    λ> sample genPila
--    -
--    0|0|-
--    -
--    -6|4|-3|3|0|-
--    -
--    9|5|-1|-3|0|-8|-5|-7|2|-
--    -3|-10|-3|-12|11|6|1|-2|0|-12|-6|-
--    2|-14|-5|2|-
--    5|9|-
--    -1|-14|5|-
--    6|13|0|17|-12|-7|-8|-19|-14|-5|10|14|3|-18|2|-14|-11|-6|-
genPila :: (Arbitrary a, Num a) => Gen (Pila a)
genPila = do
  xs <- listOf arbitrary
  return (foldr apila vacia xs)
 
-- El tipo pila es una instancia del arbitrario.
instance (Arbitrary a, Num a) => Arbitrary (Pila a) where
  arbitrary = genPila
 
-- Propiedades
-- ===========
 
-- Las propiedades son
prop_pilas :: Int -> Pila Int -> Bool
prop_pilas x p =
  cima (apila x p) == x &&
  desapila (apila x p) == p &&
  esVacia vacia &&
  not (esVacia (apila x p))
 
-- La comprobación e:
--    λ> quickCheck prop_pilas
--    +++ OK, passed 100 tests.

2.3. Implementación de las pilas mediante sucesiones

La implementación (que usa la librería Data.Sequence) se encuentra en el módulo PilaConSucesiones.hs cuyo contenido es el siguiente:

module TAD.PilaConSucesiones
  (Pila,
   vacia,      -- Pila a
   apila,      -- a -> Pila a -> Pila a
   cima,       -- Pila a -> a
   desapila,   -- Pila a -> Pila a
   esVacia,    -- Pila a -> Bool
   escribePila -- Show a => Pila a -> String
  ) where
 
import Data.Sequence as S
import Test.QuickCheck
 
-- Representación de las pilas mediante sucesiones.
newtype Pila a = P (Seq a)
  deriving Eq
 
-- (escribePila p) es la cadena correspondiente a la pila p. Por
-- ejemplo,
--    escribePila (apila 5 (apila 2 (apila 3 vacia))) == "5 | 2 | 3"
escribePila :: Show a => Pila a -> String
escribePila (P xs) = case viewl xs of
    EmptyL   -> "-"
    x :< xs' -> case viewl xs' of
        EmptyL -> show x
        _      -> show x ++ " | " ++ escribePila (P xs')
 
-- Procedimiento de escritura de pilas.
instance Show a => Show (Pila a) where
  show = escribePila
 
-- Ejemplo de pila:
--    λ> apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))
--    1 | 2 | 3
 
-- vacia es la pila vacía. Por ejemplo,
--    λ> vacia
--    -
vacia   :: Pila a
vacia = P empty
 
-- (apila x p) es la pila obtenida añadiendo x encima de la pila p. Por
-- ejemplo,
--    λ> apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia)))
--    5 | 2 | 3 | 4
apila :: a -> Pila a -> Pila a
apila x (P xs) = P (x <| xs)
 
-- (cima p) es la cima de la pila p. Por ejemplo,
--    λ> cima (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))
--    4
cima :: Pila a -> a
cima (P xs) = case viewl xs of
  EmptyL -> error "cima de la pila vacia"
  x :< _ -> x
 
-- (desapila p) es la pila obtenida suprimiendo la cima de la pila
-- p. Por ejemplo,
--    λ> desapila (apila 4 (apila 3 (apila 2 (apila 5 vacia))))
--    3 | 2 | 5
desapila :: Pila a -> Pila a
desapila (P xs) = case viewl xs of
  EmptyL   -> error "desapila la pila vacia"
  _ :< xs' -> P xs'
 
-- (esVacia p) se verifica si p es la pila vacía. Por ejemplo,
--    esVacia (apila 1 (apila 2 (apila 3 vacia))) ==  False
--    esVacia vacia                               ==  True
esVacia :: Pila a -> Bool
esVacia (P xs) = S.null xs
 
-- Generador de pilas                                          --
-- ==================
 
-- genPila es un generador de pilas. Por ejemplo,
--    λ> sample genPila
--    -
--    0|0|-
--    -
--    -6|4|-3|3|0|-
--    -
--    9|5|-1|-3|0|-8|-5|-7|2|-
--    -3|-10|-3|-12|11|6|1|-2|0|-12|-6|-
--    2|-14|-5|2|-
--    5|9|-
--    -1|-14|5|-
--    6|13|0|17|-12|-7|-8|-19|-14|-5|10|14|3|-18|2|-14|-11|-6|-
genPila :: (Arbitrary a, Num a) => Gen (Pila a)
genPila = do
  xs <- listOf arbitrary
  return (foldr apila vacia xs)
 
-- El tipo pila es una instancia del arbitrario.
instance (Arbitrary a, Num a) => Arbitrary (Pila a) where
  arbitrary = genPila
 
-- Propiedades
-- ===========
 
-- Las propiedades son
prop_pilas :: Int -> Pila Int -> Bool
prop_pilas x p =
  cima (apila x p) == x &&
  desapila (apila x p) == p &&
  esVacia vacia &&
  not (esVacia (apila x p))
 
-- La comprobación e:
--    λ> quickCheck prop_pilas
--    +++ OK, passed 100 tests.

3. Las pilas en Python

3.1. El tipo abstracto de las pilas en Python

La implementación se encuentra en el módulo pila.py cuyo contenido es el siguiente:

__all__ = [
    'Pila',
    'vacia',
    'apila',
    'esVacia',
    'cima',
    'desapila',
    'pilaAleatoria'
]
from src.TAD.pilaConListas import (Pila, vacia, apila, esVacia, cima,
                                   desapila, pilaAleatoria)
# from src.TAD.pilaConDeque import (Pila, vacia, apila, esVacia, cima,
#                                   desapila, pilaAleatoria)

Para usar el TAD hay que usar una implementación concreta. En principio, consideraremos dos una usando listas y otra usando sucesiones. Hay que elegir la que se desee utilizar, descomentándola y comentando las otras.

3.2. Implementación de las pilas mediante listas

La implementación se encuentra en el módulo pilaConListas.py en el que se define la clase Pila con los siguientes métodos:

  • apila(x) añade x al principio de la pila.
  • cima() devuelve la cima de la pila.
  • desapila() elimina la cima de la pila.
  • esVacia() se verifica si la pila es vacía.

Por ejemplo,

   >>> p = Pila()
   >>> p
   -
   >>> p.apila(5)
   >>> p.apila(2)
   >>> p.apila(3)
   >>> p.apila(4)
   >>> p
   4 | 3 | 2 | 5
   >>> p.cima()
   4
   >>> p.desapila()
   >>> p
   3 | 2 | 5
   >>> p.esVacia()
   False
   >>> p = Pila()
   >>> p.esVacia()
   True

Además se definen las correspondientes funciones. Por ejemplo,

   >>> vacia()
   -
   >>> apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia()))))
   4 | 3 | 2 | 5
   >>> cima(apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia())))))
   4
   >>> desapila(apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia())))))
   3 | 2 | 5
   >>> esVacia(apila(4, apila(3, apila(2, apila(5, vacia())))))
   False
   >>> esVacia(vacia())
   True

Finalmente, se define un generador aleatorio de pilas y se comprueba que las pilas cumplen las propiedades de su especificación.

__all__ = [
    'Pila',
    'vacia',
    'apila',
    'esVacia',
    'cima',
    'desapila',
    'pilaAleatoria'
]
 
from copy import deepcopy
from dataclasses import dataclass, field
from typing import Generic, TypeVar
 
from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st
 
A = TypeVar('A')
 
# Clase de las pilas mediante Listas
# ==================================
 
@dataclass
class Pila(Generic[A]):
    _elementos: list[A] = field(default_factory=list)
 
    def __repr__(self) -> str:
        """
        Devuelve una cadena con los elementos de la pila separados por " | ".
        Si la pila está vacía, devuelve "-".
        """
        if len(self._elementos) == 0:
            return '-'
        return " | ".join(str(x) for x in self._elementos)
 
    def apila(self, x: A) -> None:
        """
        Agrega el elemento x al inicio de la pila.
        """
        self._elementos.insert(0, x)
 
    def esVacia(self) -> bool:
        """
        Verifica si la pila está vacía.
 
        Devuelve True si la pila está vacía, False en caso contrario.
        """
        return not self._elementos
 
    def cima(self) -> A:
        """
        Devuelve el elemento en la cima de la pila.
        """
        return self._elementos[0]
 
    def desapila(self) -> None:
        """
        Elimina el elemento en la cima de la pila.
        """
        self._elementos.pop(0)
 
# Funciones del tipo de las listas
# ================================
 
def vacia() -> Pila[A]:
    """
    Crea y devuelve una pila vacía de tipo A.
    """
    p: Pila[A] = Pila()
    return p
 
def apila(x: A, p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    """
    Añade un elemento x al tope de la pila p y devuelve una copia de la
    pila modificada.
    """
    aux = deepcopy(p)
    aux.apila(x)
    return aux
 
def esVacia(p: Pila[A]) -> bool:
    """
    Devuelve True si la pila está vacía, False si no lo está.
    """
    return p.esVacia()
 
def cima(p: Pila[A]) -> A:
    """
    Devuelve el elemento en la cima de la pila p.
    """
    return p.cima()
 
def desapila(p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    """
    Elimina el elemento en la cima de la pilla p y devuelve una copia de la
    pila resultante.
    """
    aux = deepcopy(p)
    aux.desapila()
    return aux
 
# Generador de pilas
# ==================
 
def pilaAleatoria() -> st.SearchStrategy[Pila[int]]:
    """
    Genera una estrategia de búsqueda para generar pilas de enteros de
    forma aleatoria.
 
    Utiliza la librería Hypothesis para generar una lista de enteros y
    luego se convierte en una instancia de la clase pila.
    """
    return st.lists(st.integers()).map(Pila)
 
# Comprobación de las propiedades de las pilas
# ============================================
 
# Las propiedades son
@given(p=pilaAleatoria(), x=st.integers())
def test_pila(p: Pila[int], x: int) -> None:
    assert cima(apila(x, p)) == x
    assert desapila(apila(x, p)) == p
    assert esVacia(vacia())
    assert not esVacia(apila(x, p))
 
# La comprobación es
#    > poetry run pytest -q pilaConListas.py
#    1 passed in 0.25s

3.3. Implementación de las pilas mediante deque

La implementación (que usa la librería deque) se encuentra en el módulo pilaConDeque.py y su contenido es el siguiente:

__all__ = [
    'Pila',
    'vacia',
    'apila',
    'esVacia',
    'cima',
    'desapila',
    'pilaAleatoria'
]
 
from collections import deque
from copy import deepcopy
from dataclasses import dataclass, field
from typing import Generic, TypeVar
 
from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st
 
A = TypeVar('A')
 
# Clase de las pilas mediante listas
# ==================================
 
@dataclass
class Pila(Generic[A]):
    _elementos: deque[A] = field(default_factory=deque)
 
    def __repr__(self) -> str:
        """
        Devuelve una cadena con los elementos de la pila separados por " | ".
        Si la pila está vacía, devuelve "-".
        """
        if len(self._elementos) == 0:
            return '-'
        return ' | '.join(str(x) for x in self._elementos)
 
    def apila(self, x: A) -> None:
        """
        Agrega el elemento x al inicio de la pila.
        """
        self._elementos.appendleft(x)
 
    def esVacia(self) -> bool:
        """
        Verifica si la pila está vacía.
 
        Devuelve True si la pila está vacía, False en caso contrario.
        """
        return len(self._elementos) == 0
 
    def cima(self) -> A:
        """
        Devuelve el elemento en la cima de la pila.
        """
        return self._elementos[0]
 
    def desapila(self) -> None:
        """
        Elimina el elemento en la cima de la pila.
        """
        self._elementos.popleft()
 
# Funciones del tipo de las listas
# ================================
 
def vacia() -> Pila[A]:
    """
    Crea y devuelve una pila vacía de tipo A.
    """
    p: Pila[A] = Pila()
    return p
 
def apila(x: A, p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    """
    Añade un elemento x al tope de la pila p y devuelve una copia de la
    pila modificada.
    """
    _aux = deepcopy(p)
    _aux.apila(x)
    return _aux
 
def esVacia(p: Pila[A]) -> bool:
    """
    Devuelve True si la pila está vacía, False si no lo está.
    """
    return p.esVacia()
 
def cima(p: Pila[A]) -> A:
    """
    Devuelve el elemento en la cima de la pila p.
    """
    return p.cima()
 
def desapila(p: Pila[A]) -> Pila[A]:
    """
    Elimina el elemento en la cima de la pilla p y devuelve una copia de la
    pila resultante.
    """
    _aux = deepcopy(p)
    _aux.desapila()
    return _aux
 
# Generador de pilas
# ==================
 
def pilaAleatoria() -> st.SearchStrategy[Pila[int]]:
    """
    Genera una estrategia de búsqueda para generar pilas de enteros de
    forma aleatoria.
 
    Utiliza la librería Hypothesis para generar una lista de enteros y
    luego se convierte en una instancia de la clase pila.
    """
    def _creaPila(elementos: list[int]) -> Pila[int]:
        pila: Pila[int] = vacia()
        pila._elementos.extendleft(elementos)
        return pila
    return st.builds(_creaPila, st.lists(st.integers()))
 
# Comprobación de las propiedades de las pilas
# ============================================
 
# Las propiedades son
@given(p=pilaAleatoria(), x=st.integers())
def test_pila(p: Pila[int], x: int) -> None:
    assert cima(apila(x, p)) == x
    assert desapila(apila(x, p)) == p
    assert esVacia(vacia())
    assert not esVacia(apila(x, p))
 
# La comprobación es
#    > poetry run pytest -q pilaConQueue.py
#    1 passed in 0.25s
Haskell y Python
,

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