Productos de sumas de progresiones aritméticas

El enunciado de un problema para la IMO (Olimpiada Internacional de Matemáticas) de 1978 es

Para cada número entero d ≥ 1, sea M(d) el conjunto de todos enteros positivos que no se pueden escribir como una suma de una progresión aritmética de diferencia d, teniendo al menos dos sumandos y formadas por enteros positivos. Sean A = M(1), B = M(2)-{2} y C = M(3). Demostrar que todo c ∈ C se puede escribir de una única manera como c = ab con a ∈ A, b ∈ B.

Definir las funciones

tales que

  • conjuntoA es la lista de los elementos del conjunto A; es decir, de los números que no se pueden escribir como sumas de progresiones aritméticas de diferencia uno, con al menos dos términos, de números enteros positivos. Por ejemplo,

  • conjuntoB es la lista de los elementos del conjunto B; es decir, los números (distintos de dos) que no se pueden escribir como sumas de progresiones aritméticas de diferencia dos, con al menos dos términos, de números enteros positivos. Por ejemplo,

  • conjuntoC es la lista de los elementos del conjunto C; es decir, los números que no se pueden escribir como sumas de progresiones aritméticas de diferencia tres, con al menos dos términos, de números enteros positivos. Por ejemplo,

  • (productosAB x) es la lista de los pares (a,b) tales que a es un elementos del conjunto A, b es un elemento del conjunto B y su producto es x. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck la propiedad del problema de la Olimpiada; es decir, para todo c ∈ C la lista (productosAB c) tiene exactamente un elemento.

Soluciones

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>