8-febrero-2021 – Exercitium

Mayor número borrando k dígitos

PorJosé A. Alonso 8-febrero-202115-febrero-2021

Definir la función

   mayorBorrando :: Int -> Integer -> Integer

1	mayorBorrando :: Int -> Integer -> Integer

tal que (mayorBorrando k n) es el mayor número obtenido borrando k dígitos de n (se supone que n tiene más de k dígitos). Por ejemplo,

   mayorBorrando 1 6782334  ==  782334
   mayorBorrando 3 6782334  ==  8334
   mayorBorrando 3 10020    ==  20
   mayorBorrando 1000000 (4256 + 10^1000004) == 14256

mayorBorrando 1 6782334 == 782334

mayorBorrando 3 6782334 == 8334

mayorBorrando 3 10020 == 20

mayorBorrando 1000000 (4256 + 10^1000004) == 14256

Soluciones

import Data.List (subsequences)

-- 1ª definición
-- =============

mayorBorrando :: Int -> Integer -> Integer
mayorBorrando k n = read (mayorBorrandoLista1 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista1 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de
-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,
--    mayorBorrandoLista1 1 "6782334"  ==  "782334"
--    mayorBorrandoLista1 3 "6782334"  ==  "8334"
mayorBorrandoLista1 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]
mayorBorrandoLista1 k xs = maximum (borra1 k xs)

-- (borra1 k xs) es la lista de las listas obtenidas borrando k elementos
-- de xs. Por ejemplo,
--    borra1 1 "abcd"  ==  ["abc","abd","acd","bcd"]
--    borra1 2 "abcd"  ==  ["ab","ac","bc","ad","bd","cd"]
--    borra1 3 "abcd"  ==  ["a","b","c","d"]
borra1 n xs = [ys | ys <- subsequences xs, length ys == k]
  where k = length xs - n

-- 2ª definición
-- =============

mayorBorrando2 :: Int -> Integer -> Integer
mayorBorrando2 k n = read (mayorBorrandoLista2 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista2 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de
-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,
--    mayorBorrandoLista2 1 "6782334"  ==  "782334"
--    mayorBorrandoLista2 3 "6782334"  ==  "8334"
mayorBorrandoLista2 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]
mayorBorrandoLista2 k xs = maximum (borra2 k xs)

-- (borra2 k xs) es la lista de las listas obtenidas borrando k elementos
-- de xs. Por ejemplo,
--    borra2 1 "abcd"  ==  ["abc","abd","acd","bcd"]
--    borra2 2 "abcd"  ==  ["ab","ac","ad","bc","bd","cd"]
--    borra2 3 "abcd"  ==  ["a","b","c","d"]
borra2 :: Eq a => Int -> [a] -> [[a]]
borra2 0 xs     = [xs]
borra2 n []     = []
borra2 n (x:xs) = [x:ys | ys <- borra2 n xs] ++ borra2 (n-1) xs

-- 3ª definición
-- =============

mayorBorrando3 :: Int -> Integer -> Integer
mayorBorrando3 k n = read (mayorBorrandoLista3 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista3 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de
-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,
--    mayorBorrandoLista3 1 "6782334"  ==  "782334"
--    mayorBorrandoLista3 3 "6782334"  ==  "8334"
mayorBorrandoLista3 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]
mayorBorrandoLista3 k xs = maximum (itera k borraUnoListas [xs])

-- (borraUnoListas xss) es la lista obtenida borrando un elemento (de
-- todas las formas posibles de la lista de listas no vacías xss. Por
-- ejemplo,
--    borraUnoListas ["abc","def"]  ==  ["bc","ac","ab","ef","df","de"]
borraUnoListas :: [[a]] -> [[a]]
borraUnoListas = concatMap borraUno

-- (borraUno xs) es la lista de listas obtenidas borrando un elemento de la
-- lista no vacía xs de todas las formas posibles. Por ejemplo,
--    borraUno "abcde"  ==  ["bcde","acde","abde","abce","abcd"]
borraUno :: [a] -> [[a]]
borraUno [x] = [[]]
borraUno (x:xs) = xs : map (x:) (borraUno xs)

-- (itera k f x) es el resultado de aplicar k veces la función f al
-- elemento x. Por ejmplo,
--    itera 3 (*2) 1   ==  8
--    itera 4 (+2) 10  ==  18
itera :: Eq a => Int -> (a -> a) -> a -> a
itera 0 _ x = x
itera n f x = itera (n-1) f (f x)

-- 4ª definición
-- =============

mayorBorrando4 :: Int -> Integer -> Integer
mayorBorrando4 k n = read (mayorBorrandoLista4 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista4 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de
-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,
--    mayorBorrandoLista4 1 "6782334"  ==  "782334"
--    mayorBorrandoLista4 3 "6782334"  ==  "8334"
mayorBorrandoLista4 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]
mayorBorrandoLista4 k = itera k mayorBorraUno

-- (mayorBorraUno xs) es la mayor lista obtenida eliminando un elemento de
-- xs. Por ejemplo,
--    mayorBorraUno "6782334"  ==  "782334"
--    mayorBorraUno "782334"   ==  "82334"
--    mayorBorraUno "82334"    ==  "8334"
mayorBorraUno :: Ord a => [a] -> [a]
mayorBorraUno = maximum . borraUno

-- 5ª definición
-- =============

mayorBorrando5 :: Int -> Integer -> Integer
mayorBorrando5 k n = read (mayorBorrandoLista5 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista5 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de
-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,
--    mayorBorrandoLista5 1 "6782334"  ==  "782334"
--    mayorBorrandoLista5 3 "6782334"  ==  "8334"
mayorBorrandoLista5 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]
mayorBorrandoLista5 k = itera k mayorBorraUno2

-- (mayorBorraUno2 xs) es la mayor lista obtenida eliminando un elemento de
-- xs. Por ejemplo,
--    mayorBorraUno2 "6782334"  ==  "782334"
--    mayorBorraUno2 "782334"   ==  "82334"
--    mayorBorraUno2 "82334"    ==  "8334"
mayorBorraUno2 :: Ord a => [a] -> [a]
mayorBorraUno2 [x]      = []
mayorBorraUno2 (x:y:xs) | x < y     = y:xs
                        | otherwise = x : mayorBorraUno2 (y:xs)

-- 6ª definición
-- =============

mayorBorrando6 :: Int -> Integer -> Integer
mayorBorrando6 k n = read (mayorBorrandoLista6 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista6 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de
-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,
--    mayorBorrandoLista6 1 "6782334"  ==  "782334"
--    mayorBorrandoLista6 3 "6782334"  ==  "8334"
mayorBorrandoLista6 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]
mayorBorrandoLista6 k xs = aux k [] xs

aux 0 ys     xs     = reverse ys ++ xs
aux k ys     []     = reverse (drop k ys)
aux k []     (x:xs) = aux k [x] xs
aux k (y:ys) (x:xs) | y >= x    = aux k     (x:y:ys) xs
                    | otherwise = aux (k-1) ys       (x:xs)

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

-- La comparación es
--    λ> mayorBorrando 6 (product [1..18])
--    7705728000
--    (0.06 secs, 15,165,496 bytes)
--    λ> mayorBorrando2 6 (product [1..18])
--    7705728000
--    (0.04 secs, 19,662,816 bytes)
--    λ> mayorBorrando3 6 (product [1..18])
--    7705728000
--    (6.93 secs, 5,143,807,064 bytes)
--    λ> mayorBorrando4 6 (product [1..18])
--    7705728000
--    (0.01 secs, 183,728 bytes)
--    λ> mayorBorrando5 6 (product [1..18])
--    7705728000
--    (0.01 secs, 118,984 bytes)
--    λ> mayorBorrando6 6 (product [1..18])
--    7705728000
--
--    λ> mayorBorrando 17 (product [1..25])
--    998400000
--    (19.09 secs, 14,516,359,464 bytes)
--    λ> mayorBorrando2 17 (product [1..25])
--    998400000
--    (47.39 secs, 30,066,413,608 bytes)
--    λ> mayorBorrando4 17 (product [1..25])
--    998400000
--    (0.01 secs, 458,320 bytes)
--    λ> mayorBorrando5 17 (product [1..25])
--    998400000
--    (0.01 secs, 134,424 bytes)
--    λ> mayorBorrando6 17 (product [1..25])
--    984000000
--    (0.01 secs, 124,600 bytes)
--
--    λ> mayorBorrando4 600 (product [1..300])
--    999999999999999
--    (3.29 secs, 4,421,841,944 bytes)
--    λ> mayorBorrando5 600 (product [1..300])
--    999999999999999
--    (0.03 secs, 6,690,440 bytes)
--    λ> mayorBorrando6 600 (product [1..300])
--    960000000000000
--    (0.01 secs, 593,864 bytes)
--
--    λ> mayorBorrando5 10000 (4256 + 10^10004)
--    14256
--    (16.04 secs, 18,221,784,872 bytes)
--    λ> mayorBorrando6 10000 (4256 + 10^10004)
--    14256
--    (0.02 secs, 6,669,592 bytes)
--
--    λ> mayorBorrando6 1000000 (4256 + 10^1000004)
--    14256
--    (1.04 secs, 655,561,656 bytes)

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import Data.List (subsequences)

-- 1ª definición

-- =============

mayorBorrando :: Int -> Integer -> Integer

mayorBorrando k n = read (mayorBorrandoLista1 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista1 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de

-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,

-- mayorBorrandoLista1 1 "6782334" == "782334"

-- mayorBorrandoLista1 3 "6782334" == "8334"

mayorBorrandoLista1 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]

mayorBorrandoLista1 k xs = maximum (borra1 k xs)

-- (borra1 k xs) es la lista de las listas obtenidas borrando k elementos

-- de xs. Por ejemplo,

-- borra1 1 "abcd" == ["abc","abd","acd","bcd"]

-- borra1 2 "abcd" == ["ab","ac","bc","ad","bd","cd"]

-- borra1 3 "abcd" == ["a","b","c","d"]

borra1 n xs = [ys | ys <- subsequences xs, length ys == k]

where k = length xs - n

-- 2ª definición

-- =============

mayorBorrando2 :: Int -> Integer -> Integer

mayorBorrando2 k n = read (mayorBorrandoLista2 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista2 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de

-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,

-- mayorBorrandoLista2 1 "6782334" == "782334"

-- mayorBorrandoLista2 3 "6782334" == "8334"

mayorBorrandoLista2 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]

mayorBorrandoLista2 k xs = maximum (borra2 k xs)

-- (borra2 k xs) es la lista de las listas obtenidas borrando k elementos

-- de xs. Por ejemplo,

-- borra2 1 "abcd" == ["abc","abd","acd","bcd"]

-- borra2 2 "abcd" == ["ab","ac","ad","bc","bd","cd"]

-- borra2 3 "abcd" == ["a","b","c","d"]

borra2 :: Eq a => Int -> [a] -> [[a]]

borra2 0 xs = [xs]

borra2 n [] = []

borra2 n (x:xs) = [x:ys | ys <- borra2 n xs] ++ borra2 (n-1) xs

-- 3ª definición

-- =============

mayorBorrando3 :: Int -> Integer -> Integer

mayorBorrando3 k n = read (mayorBorrandoLista3 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista3 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de

-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,

-- mayorBorrandoLista3 1 "6782334" == "782334"

-- mayorBorrandoLista3 3 "6782334" == "8334"

mayorBorrandoLista3 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]

mayorBorrandoLista3 k xs = maximum (itera k borraUnoListas [xs])

-- (borraUnoListas xss) es la lista obtenida borrando un elemento (de

-- todas las formas posibles de la lista de listas no vacías xss. Por

-- ejemplo,

-- borraUnoListas ["abc","def"] == ["bc","ac","ab","ef","df","de"]

borraUnoListas :: [[a]] -> [[a]]

borraUnoListas = concatMap borraUno

-- (borraUno xs) es la lista de listas obtenidas borrando un elemento de la

-- lista no vacía xs de todas las formas posibles. Por ejemplo,

-- borraUno "abcde" == ["bcde","acde","abde","abce","abcd"]

borraUno :: [a] -> [[a]]

borraUno [x] = [[]]

borraUno (x:xs) = xs : map (x:) (borraUno xs)

-- (itera k f x) es el resultado de aplicar k veces la función f al

-- elemento x. Por ejmplo,

-- itera 3 (*2) 1 == 8

-- itera 4 (+2) 10 == 18

itera :: Eq a => Int -> (a -> a) -> a -> a

itera 0 _ x = x

itera n f x = itera (n-1) f (f x)

-- 4ª definición

-- =============

mayorBorrando4 :: Int -> Integer -> Integer

mayorBorrando4 k n = read (mayorBorrandoLista4 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista4 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de

-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,

-- mayorBorrandoLista4 1 "6782334" == "782334"

-- mayorBorrandoLista4 3 "6782334" == "8334"

mayorBorrandoLista4 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]

mayorBorrandoLista4 k = itera k mayorBorraUno

-- (mayorBorraUno xs) es la mayor lista obtenida eliminando un elemento de

-- xs. Por ejemplo,

-- mayorBorraUno "6782334" == "782334"

-- mayorBorraUno "782334" == "82334"

-- mayorBorraUno "82334" == "8334"

mayorBorraUno :: Ord a => [a] -> [a]

mayorBorraUno = maximum . borraUno

-- 5ª definición

-- =============

mayorBorrando5 :: Int -> Integer -> Integer

mayorBorrando5 k n = read (mayorBorrandoLista5 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista5 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de

-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,

-- mayorBorrandoLista5 1 "6782334" == "782334"

-- mayorBorrandoLista5 3 "6782334" == "8334"

mayorBorrandoLista5 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]

mayorBorrandoLista5 k = itera k mayorBorraUno2

-- (mayorBorraUno2 xs) es la mayor lista obtenida eliminando un elemento de

-- xs. Por ejemplo,

-- mayorBorraUno2 "6782334" == "782334"

-- mayorBorraUno2 "782334" == "82334"

-- mayorBorraUno2 "82334" == "8334"

mayorBorraUno2 :: Ord a => [a] -> [a]

mayorBorraUno2 [x] = []

mayorBorraUno2 (x:y:xs) | x < y = y:xs

| otherwise = x : mayorBorraUno2 (y:xs)

-- 6ª definición

-- =============

mayorBorrando6 :: Int -> Integer -> Integer

mayorBorrando6 k n = read (mayorBorrandoLista6 k (show n))

-- (mayorBorrandoLista6 k xs) es la mayor lista obtenida borrando k elementos de

-- xs (se supone que xs tiene más de k elementos). Por ejemplo,

-- mayorBorrandoLista6 1 "6782334" == "782334"

-- mayorBorrandoLista6 3 "6782334" == "8334"

mayorBorrandoLista6 :: Ord a => Int -> [a] -> [a]

mayorBorrandoLista6 k xs = aux k [] xs

aux 0 ys xs = reverse ys ++ xs

aux k ys [] = reverse (drop k ys)

aux k [] (x:xs) = aux k [x] xs

aux k (y:ys) (x:xs) | y >= x = aux k (x:y:ys) xs

| otherwise = aux (k-1) ys (x:xs)

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- La comparación es

-- λ> mayorBorrando 6 (product [1..18])

-- 7705728000

-- (0.06 secs, 15,165,496 bytes)

-- λ> mayorBorrando2 6 (product [1..18])

-- 7705728000

-- (0.04 secs, 19,662,816 bytes)

-- λ> mayorBorrando3 6 (product [1..18])

-- 7705728000

-- (6.93 secs, 5,143,807,064 bytes)

-- λ> mayorBorrando4 6 (product [1..18])

-- 7705728000

-- (0.01 secs, 183,728 bytes)

-- λ> mayorBorrando5 6 (product [1..18])

-- 7705728000

-- (0.01 secs, 118,984 bytes)

-- λ> mayorBorrando6 6 (product [1..18])

-- 7705728000

-- λ> mayorBorrando 17 (product [1..25])

-- 998400000

-- (19.09 secs, 14,516,359,464 bytes)

-- λ> mayorBorrando2 17 (product [1..25])

-- 998400000

-- (47.39 secs, 30,066,413,608 bytes)

-- λ> mayorBorrando4 17 (product [1..25])

-- 998400000

-- (0.01 secs, 458,320 bytes)

-- λ> mayorBorrando5 17 (product [1..25])

-- 998400000

-- (0.01 secs, 134,424 bytes)

-- λ> mayorBorrando6 17 (product [1..25])

-- 984000000

-- (0.01 secs, 124,600 bytes)

-- λ> mayorBorrando4 600 (product [1..300])

-- 999999999999999

-- (3.29 secs, 4,421,841,944 bytes)

-- λ> mayorBorrando5 600 (product [1..300])

-- 999999999999999

-- (0.03 secs, 6,690,440 bytes)

-- λ> mayorBorrando6 600 (product [1..300])

-- 960000000000000

-- (0.01 secs, 593,864 bytes)

-- λ> mayorBorrando5 10000 (4256 + 10^10004)

-- 14256

-- (16.04 secs, 18,221,784,872 bytes)

-- λ> mayorBorrando6 10000 (4256 + 10^10004)

-- 14256

-- (0.02 secs, 6,669,592 bytes)

-- λ> mayorBorrando6 1000000 (4256 + 10^1000004)

-- 14256

-- (1.04 secs, 655,561,656 bytes)

Nuevas soluciones

En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Día: 8-febrero-2021

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