Si R es un retículo tal que x ⊔ (y ⊓ z) = (x ⊔ y) ⊓ (x ⊔ z), entonces (a ⊓ b) ⊔ c = (a ⊔ c) ⊓ (b ⊔ c)
Demostrar que Si R es un retículo tal que
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∀ x y z : α, x ⊔ (y ⊓ z) = (x ⊔ y) ⊓ (x ⊔ z) |
entonces
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∀ a b c : R, (a ⊓ b) ⊔ c = (a ⊔ c) ⊓ (b ⊔ c) |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import order.lattice variables {R : Type*} [lattice R] example (h : ∀ x y z : R, x ⊔ (y ⊓ z) = (x ⊔ y) ⊓ (x ⊔ z)) : ∀ a b c : R, (a ⊓ b) ⊔ c = (a ⊔ c) ⊓ (b ⊔ c) := sorry |
Soluciones con Lean
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import order.lattice variables {R : Type*} [lattice R] example (h : ∀ x y z : R, x ⊔ (y ⊓ z) = (x ⊔ y) ⊓ (x ⊔ z)) : ∀ a b c : R, (a ⊓ b) ⊔ c = (a ⊔ c) ⊓ (b ⊔ c) := begin intros a b c, calc (a ⊓ b) ⊔ c = c ⊔ (a ⊓ b) : by rw sup_comm ... = (c ⊔ a) ⊓ (c ⊔ b) : by rw h ... = (a ⊔ c) ⊓ (c ⊔ b) : by rw [@sup_comm _ _ c a] ... = (a ⊔ c) ⊓ (b ⊔ c) : by rw [@sup_comm _ _ c b] end |
Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.
Referencias
- J. Avigad, K. Buzzard, R.Y. Lewis y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 23.
