Demostrar con Lean4 que si \(G\) es un grupo y \(a, b \in G\) tales que \(ab = 1\) entonces \(a^{-1} = b\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Group.Defs variable {G : Type _} [Group G] variable (a b : G) example (h : a * b = 1) : a⁻¹ = b := sorry |
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Demostrar con Lean4 que si \(G\) es un grupo y \(a \in G\), entonces
\[a·1 = a\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Group.Defs variable {G : Type _} [Group G] variable (a b : G) example : a * 1 = a := sorry |
En Lean4, se declara que \(G\) es un grupo mediante la expresión
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1 |
variable {G : Type _} [Group G] |
Como consecuencia, se tiene los siguientes axiomas
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mul_assoc : ∀ a b c : G, a * b * c = a * (b * c) one_mul : ∀ a : G, 1 * a = a mul_left_inv : ∀ a : G, a⁻¹ * a = 1 |
Demostrar que si \(G\) es un grupo y \(a \in G\), entonces
\[aa⁻¹ = 1\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Group.Defs variable {G : Type _} [Group G] variable (a b : G) example : a * a⁻¹ = 1 := sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(R\) es un anillo y \(a \in R\), entonces
\[2a = a+a\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Ring.Defs variable {R : Type _} [Ring R] variable (a : R) example : 2 * a = a + a := sorry |
Demostrar con Lean4 que En los anillos, \(1 + 1 = 2\)
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Ring.Defs import Mathlib.Tactic variable {R : Type _} [Ring R] example : 1 + 1 = (2 : R) := sorry |