Hay algún número real entre 2 y 3
Demostrar con Lean4 que hay algún número real entre 2 y 3.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 |
import Mathlib.Data.Real.Basic example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := by sorry |
Demostración en lenguaje natural
Puesto que \(2 < 5/2 < 3\), basta elegir \(5/2\).
Demostraciones con Lean4
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import Mathlib.Data.Real.Basic -- 1ª demostración example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := by have h : 2 < (5 : ℝ) / 2 ∧ (5 : ℝ) / 2 < 3 := by norm_num show ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 exact Exists.intro (5 / 2) h -- 2ª demostración example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := by have h : 2 < (5 : ℝ) / 2 ∧ (5 : ℝ) / 2 < 3 := by norm_num show ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 exact ⟨5 / 2, h⟩ -- 3ª demostración example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := by use 5 / 2 norm_num -- 4ª demostración example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := ⟨5 / 2, by norm_num⟩ |
Demostraciones interactivas
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.
Referencias
- J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 28.
