Demostrar que si G es un grupo y a, b ∈ G tales que
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1 |
b * a = 1 |
entonces
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1 |
a⁻¹ = b |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import algebra.group variables {G : Type*} [group G] variables a b : G example (h : b * a = 1) : a⁻¹ = b := sorry |
Read More «Si G es un grupo y a, b ∈ G tales que b * a = 1, entonces a⁻¹ = b»
Demostrar que si G es un grupo y a ∈ G, entonces
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1 |
a * 1 = a |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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1 2 3 4 5 6 |
import algebra.group variables {G : Type*} [group G] variables a : G example : a * 1 = a := sorry |
En Lean, se declara que G es un grupo mediante la expresión
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1 |
variables {G : Type*} [group G] |
y, como consecuencia, se tiene los siguientes axiomas
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1 2 3 |
mul_assoc : ∀ a b c : G, a * b * c = a * (b * c) one_mul : ∀ a : G, 1 * a = a mul_left_inv : ∀ a : G, a⁻¹ * a = 1 |
Demostrar que si G es un grupo y a ∈ G, entonces
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1 |
a * a⁻¹ = 1 |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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1 2 3 4 5 6 |
import algebra.group variables {G : Type*} [group G] variables (a b : G) example : a * a⁻¹ = 1 := sorry |
Demostrar que si R es un anillo y a ∈ R, entonces
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1 |
2 * a = a + a. |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import algebra.ring variables {R : Type*} [ring R] variables a : R example : 2 * a = a + a := sorry |
Read More «Si R es un anillo y a ∈ R, entonces 2 * a = a + a»
Demostrar que si R es un anillo y a, b ∈ R, entonces
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1 |
a - b = a + -b |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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1 2 3 4 5 6 7 |
import algebra.ring variables {R : Type*} [ring R] variables {a b : R} example : a - b = a + -b := sorry |
Read More «Si R es un anillo y a, b ∈ R, entonces a – b = a + -b»
Demostrar que si R es un anillo y a ∈ R, entonces
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1 |
-(-a) = a. |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import algebra.ring variables {R : Type*} [ring R] variable a : R example : -(-a) = a := sorry |
Demostrar que si R es un anillo, entonces
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1 |
-0 = 0 |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import algebra.ring variables {R : Type*} [ring R] example : (-0 : R) = 0 := sorry |
Demostrar que si R es un anillo y a, b ∈ R tales que
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1 |
a + b = 0 |
entonces
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1 |
a = -b |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import algebra.ring variables {R : Type*} [ring R] variables {a b : R} example (h : a + b = 0) : a = -b := sorry |
Read More «Si R es un anillo y a,b∈R tales que a+b=0, entonces a=-b»
Demostrar que Si R es un anillo y a, b ∈ R tales que
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1 |
a + b = 0 |
entonces
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1 |
-a = b |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import algebra.ring variables {R : Type*} [ring R] variables {a b : R} example (h : a + b = 0) : -a = b := sorry |
Read More «Si R es un anillo y a,b∈R tales que a+b=0, entonces -a=b»
Demostrar que si R es un anillo y a ∈ R, entonces
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1 |
0 * a = 0. |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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1 2 3 4 5 6 7 |
import algebra.ring variables {R : Type*} [ring R] variable (a : R) example : 0 * a = 0 := sorry |