Demostrar que si a, b ∈ ℝ tales que a ≤ b, entonces log(1 + eᵃ) ≤ log(1 + eᵇ).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
import analysis.special_functions.log.basic open real variables a b : ℝ example (h : a ≤ b) : log (1 + exp a) ≤ log (1 + exp b) := sorry |
Read More «Si a, b ∈ ℝ tales que a ≤ b, entonces log(1 + eᵃ) ≤ log(1 + eᵇ)»
Demostrar que si a, b, c, d, f ∈ ℝ tales que
|
1 2 |
a ≤ b c < d |
entonces
|
1 |
a + eᶜ + f < b + eᵈ + f |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import analysis.special_functions.log.basic open real variables a b c d f : ℝ example (hab : a ≤ b) (hcd : c < d) : a + exp c + f < b + exp d + f := sorry |
Read More «Si a, b, c, d, f ∈ ℝ tales que a ≤ b y c < d, entonces a + eᶜ + f < b + eᵈ + f"
Demostrar que si a, b, d ∈ ℝ tales que 
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import analysis.special_functions.log.basic open real variables a b d : ℝ example (h : 1 ≤ a) (h' : b ≤ d) : 2 + a + exp b ≤ 3 * a + exp d := sorry |
Nota: Se pueden usar los lemas
|
1 2 |
add_le_add : a ≤ b → c ≤ d → a + c ≤ b + d exp_le_exp : exp a ≤ exp b ↔ a ≤ b |
Read More «Si a, b, d ∈ ℝ tales que 1 ≤ a y b ≤ d, entonces 2 + a + eᵇ ≤ 3a + eᵈ»
Demostrar que si a, b, c, d, e ∈ ℝ tales que
|
1 2 3 4 |
a ≤ b b < c c ≤ d d < e |
entonces
|
1 |
a < e |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
import data.real.basic variables a b c d e : ℝ example (h₀ : a ≤ b) (h₁ : b < c) (h₂ : c ≤ d) (h₃ : d < e) : a < e := sorry |
Read More «Si a, b, c, d, e ∈ ℝ tales que a ≤ b, b < c, c ≤ d, d < e, entonces a < e"
Demostrar que si G es un grupo y a, b ∈ G, entonces
|
1 |
(a * b)⁻¹ = b⁻¹ * a⁻¹ |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
|
1 2 3 4 5 6 |
import algebra.group variables {G : Type*} [group G] variables a b : G example : (a * b)⁻¹ = b⁻¹ * a⁻¹ := sorry |
Read More «Si G es un grupo y a, b ∈ G, entonces (a * b)⁻¹ = b⁻¹ * a⁻¹»