Si r ⊆ s y s ⊆ t, entonces r ⊆ t

Demostrar con Lean4 que si \(r ⊆ s\) y \(s ⊆ t\), entonces \(r ⊆ t\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

Demostración en lenguaje natural


1ª demostración en LN

Tenemos que demostrar que
\[ (∀ x) [x ∈ r → x ∈ t] \]
Sea \(x\) tal que
\[ x ∈ r \]
Puesto que \(r ⊆ s\), se tiene que
\[ x ∈ s \]
y, puesto que \(s ⊆ t), se tiene que
\[ x ∈ t \]
que es lo que teníamos que demostrar.

2ª demostración en LN

Tenemos que demostrar que
\[ (∀ x) [x ∈ r → x ∈ t] \]
Sea \(x\) tal que
\[ x ∈ r \]
Tenemos que demostrar que
\[ x ∈ t \]
que, puesto que \(s ⊆ t\), se reduce a
\[ x ∈ s \]
que, puesto que \(r ⊆ s\), se redece a
\[ x ∈ r \]
que es lo que hemos supuesto.

Demostraciones con Lean4

Demostraciones interactivas

Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.

Referencias

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